《看圖找關(guān)系》講義

《看圖找關(guān)系》講義一、課程導(dǎo)入同學(xué)們，今天咱們要開(kāi)啟一段特別有趣的數(shù)學(xué)之旅，這個(gè)旅程就在咱們的課本里，叫做“看圖找關(guān)系”。想象一下，一幅圖就像一個(gè)藏著很多秘密的小世界，咱們得像小偵探一樣，從圖里找出那些數(shù)學(xué)關(guān)系呢。二、知識(shí)點(diǎn)講解（一）讀懂折線統(tǒng)計(jì)圖1、折線統(tǒng)計(jì)圖的構(gòu)成同學(xué)們，折線統(tǒng)計(jì)圖呢，有橫軸和縱軸。橫軸就像一條時(shí)間線或者是表示不同的東西，比如說(shuō)不同的天數(shù)呀。縱軸呢，通常是表示數(shù)量，像多少個(gè)呀，多少錢(qián)呀之類的。重點(diǎn)來(lái)啦：那些連接起來(lái)的點(diǎn)就是關(guān)鍵哦。每個(gè)點(diǎn)都代表著在某個(gè)時(shí)刻或者情況下對(duì)應(yīng)的數(shù)量。比如說(shuō)，咱們看一個(gè)記錄每天溫度變化的折線統(tǒng)計(jì)圖，橫軸是日期，縱軸是溫度。那么圖上的一個(gè)點(diǎn)就是那一天的溫度數(shù)值。難點(diǎn)：要注意折線的起伏變化。上升的折線表示數(shù)量在增加，下降的折線表示數(shù)量在減少，要是折線是平的呢，就說(shuō)明數(shù)量沒(méi)有變化。教材例子：課本上有一幅關(guān)于汽車速度隨時(shí)間變化的折線統(tǒng)計(jì)圖。咱們來(lái)看看啊，橫軸是時(shí)間（分鐘），縱軸是速度（千米/小時(shí)）。開(kāi)始的時(shí)候速度是0，然后慢慢上升，這就表示汽車在加速呢。2、從折線統(tǒng)計(jì)圖中找關(guān)系我們可以找到很多關(guān)系哦。比如說(shuō)，通過(guò)折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出變化的趨勢(shì)。像剛剛汽車速度的例子，我們能看出汽車是怎么加速、勻速行駛或者減速的。還能比較不同時(shí)間段的數(shù)量大小。比如在某段時(shí)間內(nèi)速度快，某段時(shí)間內(nèi)速度慢。實(shí)際案例：假如咱們記錄自己每天做作業(yè)花費(fèi)的時(shí)間，畫(huà)成折線統(tǒng)計(jì)圖。如果折線上升了，就說(shuō)明做作業(yè)花的時(shí)間變長(zhǎng)了，可能是作業(yè)變多了或者自己寫(xiě)得慢了。要是下降了呢，就可能是自己寫(xiě)得快了或者作業(yè)變少了。（二）讀懂關(guān)系圖（除折線統(tǒng)計(jì)圖之外的其他圖）1、關(guān)系圖的類型和特點(diǎn)除了折線統(tǒng)計(jì)圖，還有一些圖也能表示關(guān)系呢。比如說(shuō)有那種表示人物關(guān)系的圖，像小明、小紅和小剛之間的朋友關(guān)系圖。在這個(gè)圖里，用線連接著不同的人，表示他們之間的關(guān)系。還有像流程圖之類的圖。比如說(shuō)做蛋糕的流程圖，從準(zhǔn)備材料開(kāi)始，到攪拌、烤制等一系列步驟，用箭頭連接著不同的步驟，表示先后順序的關(guān)系。重點(diǎn)：要搞清楚圖里不同元素代表的是什么，還有那些連接元素的線或者箭頭表示的是什么關(guān)系。難點(diǎn)：對(duì)于一些比較復(fù)雜的關(guān)系圖，可能會(huì)有很多線條和元素，這時(shí)候就要耐心地一條一條去分析啦。教材例子：課本上可能會(huì)有一個(gè)校園里不同建筑位置關(guān)系的圖。通過(guò)這個(gè)圖，我們能知道教學(xué)樓、圖書(shū)館和操場(chǎng)之間的位置關(guān)系，是相鄰呢，還是離得比較遠(yuǎn)。2、從關(guān)系圖中獲取信息從人物關(guān)系圖里，我們能知道誰(shuí)和誰(shuí)是好朋友，誰(shuí)和誰(shuí)關(guān)系比較疏遠(yuǎn)。從流程圖里，我們能知道做一件事情的順序。就像做蛋糕的流程圖，如果不按照這個(gè)順序來(lái)，蛋糕可能就做不好啦。在校園建筑關(guān)系圖里，我們可以根據(jù)這個(gè)圖找到從教室去圖書(shū)館最近的路呢。三、互動(dòng)環(huán)節(jié)（一）小組討論1、我給大家出個(gè)小任務(wù)哈。咱們分成小組，每個(gè)小組看一幅我發(fā)下去的圖（可以是折線統(tǒng)計(jì)圖或者關(guān)系圖）。然后大家一起討論，說(shuō)說(shuō)從這個(gè)圖里能找到哪些關(guān)系。2、比如說(shuō)，如果是折線統(tǒng)計(jì)圖，就說(shuō)說(shuō)這個(gè)折線表示的數(shù)量是怎么變化的，有哪些特殊的點(diǎn)或者時(shí)間段。如果是關(guān)系圖，就說(shuō)說(shuō)圖里元素之間的關(guān)系。（二）小組匯報(bào)1、好啦，討論時(shí)間結(jié)束啦。每個(gè)小組派一個(gè)代表來(lái)給大家說(shuō)說(shuō)你們小組討論的結(jié)果。2、其他小組的同學(xué)要認(rèn)真聽(tīng)哦，如果有不同的意見(jiàn)或者補(bǔ)充的內(nèi)容，可以等這個(gè)小組匯報(bào)完之后再說(shuō)。四、習(xí)題練習(xí)（一）基礎(chǔ)題1、看下面這幅折線統(tǒng)計(jì)圖（這里可以簡(jiǎn)單描述下統(tǒng)計(jì)圖的橫軸和縱軸表示的內(nèi)容，比如橫軸表示一周的天數(shù)，縱軸表示每天的銷售量），回答問(wèn)題。哪一天的銷售量最高？＿_(dá)__________從周幾到周幾銷售量是上升的？＿_(dá)__________2、看下面這個(gè)表示班級(jí)同學(xué)興趣愛(ài)好關(guān)系的圖（簡(jiǎn)單描述下圖里的元素，比如有讀書(shū)、畫(huà)畫(huà)、運(yùn)動(dòng)等幾個(gè)興趣小組，用線連接著不同的同學(xué)），回答問(wèn)題。參加畫(huà)畫(huà)小組的同學(xué)和參加讀書(shū)小組的同學(xué)有沒(méi)有共同的成員？如果有，有幾個(gè)？＿_(dá)__________哪個(gè)興趣小組的人數(shù)最多？＿_(dá)__________（二）提高題1、下面是一幅記錄小明跑步速度和時(shí)間的折線統(tǒng)計(jì)圖。小明在前2分鐘速度勻速上升，從2分鐘到4分鐘速度保持不變，4分鐘之后速度勻速下降到0。如果小明跑的總路程是800米，那么他在速度保持不變的時(shí)候跑了多少米？＿_(dá)__________2、有一個(gè)表示城市交通路線的關(guān)系圖，從A地到B地有兩條路線，一條是經(jīng)過(guò)C地，另一條是經(jīng)過(guò)D地。如果從A地到C地需要20分鐘，從C地到B地需要30分鐘；從A地到D地需要25分鐘，從D地到B地需要25分鐘。哪條路線更快？快多少分鐘？＿_(dá)__________答案：基礎(chǔ)題：1、（根據(jù)具體統(tǒng)計(jì)圖回答，例如：周五的銷售量最高；從周一到周五銷售量是上升的）2、（根據(jù)具體關(guān)系圖回答，例如：有，有3個(gè)；運(yùn)動(dòng)興趣小組的人數(shù)最多）提高題：1、（先算出速度不變時(shí)的速度，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，因?yàn)榭偮烦淌?00米，設(shè)勻速上升階段速度為v，時(shí)間為2分鐘，勻速下降階段速度為v，時(shí)間設(shè)為t，速度不變階段速度為v，時(shí)間為2分鐘。根據(jù)路程關(guān)系列出方程：2v＋2v+vt＝800，由于速度變化是線性的，所以上升和下降階段路程相同，即2v=vt，所以4v＝800，v＝200米/分鐘，那么速度不變時(shí)跑的路程為2×200＝400米）2、（第一條路線總時(shí)間為20＋30＝50分鐘，第二條路線總時(shí)間為25+25