《美妙的守恒定律》講義

《美妙的守恒定律》講義1.4美妙的守恒定律講義一、動(dòng)量守恒定律的理解1、動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容同學(xué)們，咱們先來看一下這個(gè)動(dòng)量守恒定律是怎么說的哈。如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者所受外力的矢量和為零，那么這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。就好比啊，在一個(gè)很平靜的湖面上（這里把湖面想象成一個(gè)系統(tǒng)），沒有風(fēng)（外力為零），那些小船（可以看成系統(tǒng)里的物體）不管怎么動(dòng)來動(dòng)去，它們總的某種“運(yùn)動(dòng)的量”是不變的。這個(gè)“運(yùn)動(dòng)的量”就是咱們說的動(dòng)量。用公式來表示呢，就是$p＝p'＄，也就是系統(tǒng)的初動(dòng)量等于末動(dòng)量。要是系統(tǒng)由兩個(gè)物體組成，那就是$m_1v_1＋m_2v_2=m_1v_1'＋m_2v_2'＄。這里的$m$是質(zhì)量，＄v$是速度，大家可別搞混了哦。2、動(dòng)量守恒定律的條件前面說了系統(tǒng)不受外力或者所受外力的矢量和為零，這可是關(guān)鍵。那我來考考大家，如果有個(gè)小滑塊在光滑的水平面上滑動(dòng)，旁邊還有個(gè)小彈簧和它相互作用，這個(gè)系統(tǒng)動(dòng)量守恒嗎？（這里互動(dòng)一下，讓學(xué)生回答）對啦，是守恒的，因?yàn)樗椒较驔]有外力。但是如果這個(gè)水平面是粗糙的呢？（再互動(dòng)）那就不守恒了，因?yàn)橛心Σ亮@個(gè)外力了。還有一種情況呢，就是系統(tǒng)所受的外力比內(nèi)力小很多很多的時(shí)候，也可以近似看成動(dòng)量守恒。就像在爆炸的時(shí)候，炸藥內(nèi)部的力（內(nèi)力）超級大，相比之下外界的空氣阻力（外力）就小得可憐，這時(shí)候就可以近似用動(dòng)量守恒定律來分析問題啦。3、動(dòng)量守恒定律的適用范圍這個(gè)定律啊，在宏觀世界和微觀世界都適用。在宏觀上，比如兩個(gè)臺(tái)球碰撞，咱們可以用動(dòng)量守恒來算它們碰撞后的速度。在微觀上，像原子、原子核這些微觀粒子的相互作用，也遵循動(dòng)量守恒定律呢。這就像不管是大人（宏觀物體）還是小孩（微觀粒子）都要遵守一些基本的規(guī)則一樣。二、動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用1、碰撞問題碰撞可是動(dòng)量守恒定律很重要的一個(gè)應(yīng)用場景。碰撞分為彈性碰撞和非彈性碰撞。彈性碰撞就像那種超級有彈性的小球碰撞，碰撞前后不僅動(dòng)量守恒，動(dòng)能也守恒。比如說兩個(gè)完全相同的小鋼球，以一定的速度相互碰撞，碰撞后它們各自的速度怎么求呢？咱們就可以根據(jù)動(dòng)量守恒定律$m_1v_1＋m_2v_2=m_1v_1'＋m_2v_2'＄和動(dòng)能守恒定律$＼frac{1}｛2}m_1v_1^｛2}＋＼frac{1}｛2}m_2v_2^｛2}＝＼frac{1}｛2}m_1v_1'＾｛2}＋＼frac{1}｛2}m_2v_2'＾｛2}＄（這里兩個(gè)公式要寫清楚哦）來求解。這就像是解一個(gè)小謎題，把兩個(gè)方程聯(lián)立起來，就能算出碰撞后的速度啦。非彈性碰撞呢，就是碰撞后有一部分動(dòng)能損失了。比如兩個(gè)泥球碰撞后粘在一起了，這種情況下只滿足動(dòng)量守恒，不滿足動(dòng)能守恒。咱們來做個(gè)小練習(xí)哈，如果一個(gè)質(zhì)量為$m_1$的泥球以速度$v_1$去撞一個(gè)靜止的質(zhì)量為$m_2$的泥球，碰撞后它們粘在一起的速度是多少呢？（讓學(xué)生試著回答）根據(jù)動(dòng)量守恒定律，＄m_1v_1=（m_1＋m_2)v'＄，那這個(gè)$v'＄就等于$＼frac{m_1v_1}｛m_1＋m_2}＄。2、反沖問題反沖現(xiàn)象也很有趣。大家有沒有見過火箭發(fā)射呀？火箭發(fā)射的時(shí)候，燃料燃燒向后噴出氣體，火箭就向前飛了。這就是反沖。從動(dòng)量守恒的角度來看，火箭和噴出的氣體組成的系統(tǒng)，在沒有外力（忽略空氣阻力等外力）的情況下，系統(tǒng)的總動(dòng)量是守恒的。如果火箭的質(zhì)量是$M$，噴出氣體的質(zhì)量是$＼Deltam$，氣體噴出的速度是$v$，那火箭獲得的速度$V$就可以根據(jù)動(dòng)量守恒定律來計(jì)算。剛開始系統(tǒng)的總動(dòng)量是零，噴出氣體后，＄0＝＼Deltamv+MV$，所以$V＝＼frac{＼Deltamv}｛M}＄（這里的負(fù)號(hào)表示方向相反哦）。三、重點(diǎn)和難點(diǎn)1、重點(diǎn)動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容、條件和適用范圍這幾個(gè)是重點(diǎn)。大家一定要記住定律的表達(dá)式，還有什么時(shí)候可以用這個(gè)定律。就像學(xué)數(shù)學(xué)公式一樣，要把它牢牢記住，這樣才能在做題的時(shí)候用得上。在應(yīng)用方面，碰撞問題和反沖問題也是重點(diǎn)。要能區(qū)分彈性碰撞和非彈性碰撞，并且熟練運(yùn)用動(dòng)量守恒定律來解決這兩類問題。2、難點(diǎn)對于動(dòng)量守恒定律條件的理解是個(gè)難點(diǎn)。有些情況很容易混淆，比如系統(tǒng)受到外力但外力很小的時(shí)候能不能看成動(dòng)量守恒呢？這就需要大家多做一些練習(xí)題，多分析一些實(shí)際的例子來加深理解。在解決碰撞問題的時(shí)候，尤其是彈性碰撞中聯(lián)立動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒方程求解，對于一些同學(xué)來說可能會(huì)比較難。這就需要大家多練習(xí)解方程的技巧，把這個(gè)難點(diǎn)攻克掉。四、課堂小練習(xí)1、一個(gè)質(zhì)量為$m$的小球A以速度$v_0$與一個(gè)靜止的質(zhì)量為$2m$的小球B發(fā)生彈性碰撞，求碰撞后小球A和小球B的速度。解：根據(jù)彈性碰撞的特點(diǎn)，動(dòng)量守恒：＄mv_0＝mv_A+2mv_B$，動(dòng)能守恒：＄＼frac{1}｛2}mv_0^｛2}＝＼frac{1}｛2}mv_A^｛2}＋＼frac{1}｛2}（2m)v_B^｛2}＄。先從動(dòng)量守恒方程得到$v_0＝v_A＋2v_B$，即$v_A=v_02v_B$。把$v_A=v_02v_B$代入動(dòng)能守恒方程：＄＼frac{1}｛2}mv_0^｛2}＝＼frac{1}｛2}m(v_02v_B)＾｛2}＋＼frac{1}｛2}（2m)v_B^｛2}＄。展開式子得到：＄＼frac{1}｛2}mv_0^｛2}＝＼frac{1}｛2}m(v_0^｛2}－4v_0v_B＋4v_B^｛2}）＋mv_B^｛2}＄?；喌茫骸鐅_0^｛2}＝v_0^｛2}－4v_0v_B＋4v_B^｛2}＋2v_B^｛2}＄。即$6v_B^｛2}－4v_0v_B＝0$，解得$v_B=＼frac{2}｛3}v_0$。把$v_B=＼frac{2}｛3}v_0$代入$v_A=v_02v_B$，得$v_A＝＼frac{1}｛3}v_0$。2、一門質(zhì)量為$M$的大炮，發(fā)射一顆質(zhì)量為$m$的炮彈，炮彈射出時(shí)相對于炮口的速度為$v$，求炮身后退的速度。解：設(shè)炮身后退的速度為$V$。根據(jù)動(dòng)量守恒定律，＄0