山西大學(xué)附中高中數(shù)學(xué)（必修二）向量、解三角形、立體幾何綜合單元回顧

山西大學(xué)附中高中數(shù)學(xué)（必修二）單元回顧編號(hào)11A向量、解三角形、立體幾何綜合一、選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．在ΔABC中，若，，則（）A. B. C.1 D.2．若非零向量，滿足，，則與的夾角為（）A. B. C. D.3．如圖所示，在ΔABC中，點(diǎn)D是線段AC上靠近A的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)則=（）A. B. C. D.4．在ΔABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，則ΔABC面積的最大值為（）A. B. C. D.5．如圖①，這是一個(gè)小正方體的側(cè)面展開圖，將小正方體從如圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格、第6格，這時(shí)小正方體正面朝上的圖案是（）6．如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形ABCD，AC與BD的交點(diǎn)為O，SO⊥平面ABCD且，E是邊BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在四棱錐表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持PE⊥AC，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為（）A. B. C. D.7．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，E為AB1的中點(diǎn)，M是截面A1ACC1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包含邊界），A1M⊥AB1，則AM＋EM的最小值為（）A. B. C. D.8．如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球?yàn)榍騉、E、F分別是棱AB和棱CC1的中點(diǎn)，G在棱BC上移動(dòng)，則下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）①存在點(diǎn)G，使OD垂直于平面EFG；②對(duì)于任意點(diǎn)G，OA平行于平面EFG；③直線EF被球O截得的弦長(zhǎng)為；④過直線EF的平面截球O所得的所有截面圓中，半徑最小的圓的面積為.A.0 B.1 C.2 D.3二、多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分，錯(cuò)選得0分，漏選得2分）9．已知ΔABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則下列說法正確的是（）A.若A=30°，b=6，a=4，則ΔABC有兩解B.若a=3，b=2，A=2B，則C.若AB=3，AC=2，AD是角A的平分線，且點(diǎn)D在邊BC上，則AD的長(zhǎng)度可能為2.1D.若A=120°，a=2，則ΔABC面積的最大值為10．在ΔABC中，A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，設(shè)BC邊止的中點(diǎn)為M，ΔABC的面積為S，其中，，下列選項(xiàng)正確的是（）A..若，則 B.S的最大值為C.AM=3 D.角A的最小值為11．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，M，N，P分別是AA1，CC1，C1D1的中點(diǎn)，Q是線段D1A1上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A.存在點(diǎn)Q，使B，N，P、Q四點(diǎn)共面B.存在點(diǎn)Q，使PQ//平面MBNC.經(jīng)過C，M，B，N四點(diǎn)的球的表面積為D.過Q，M、N三點(diǎn)的平面截正方體所得截面圖形不可能是五邊形12．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為BC的中點(diǎn)，將ΔBAE沿AE向上翻折到ΔPAE，連接PC，PD，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)，在翻折過程中（）A.四棱錐的體積最大值為B.CF//平面PAEC.三棱錐的外接球半徑的最大值是D.直線EP，CD與平面PAD所成角的正弦值之比為2：1三、填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．已知，，若，則x的值是________.14．如圖，在ΔABC中，，，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使得AD=2，，則ΔABC的面積為_________.15．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，AB=CD且AB與CD所成的角為30°E，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，則EF與AB所成角的大小為________.16．某半球形容器如圖①所示，底面圓的半徑為2，往其中放入四個(gè)大小相同的小球，每個(gè)小球都與半球面相切，也與底面相切，其俯視圖如圖②所示.（1）小球的半徑等于_____________.（2）若球M與這四個(gè)小球，半球面都相切，則球M的半徑等于____________.四．解答題（共2小題，滿分20分，17題8分，18題12分）17．如圖，四邊形ABCD是矩形，AD=2，DC=1，AB⊥平面BCE，BE⊥EC，EC=1．點(diǎn)F為線段BE的中點(diǎn).（1）求證：CE⊥平面ABE；（2）求證：DE//平面ACF；（3）求AC和平面ABE所成角的正弦值.18．如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，AB⊥BC，AB=A，B