福建省三明市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

福建省三明市三明第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷一?單選題1.直線的傾斜角是（）A.B.C.D.2.如圖，三棱柱中，為棱的中點(diǎn)，若，則（）A.B.C.D.3.若直線與直線平行，則的值為（）A.2B.C.2或D.或4.已知在三棱柱中，側(cè)棱底面點(diǎn)分別是，的中點(diǎn)，若，則異面直線與所成角的余弦值為（）A.B.C.D.5.已知向量，若共面，則在上的投影向量的模為（）A.B.C.D.6.已知，直線，為上的動(dòng)點(diǎn).過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，當(dāng)四邊形面積最小時(shí)，直線的方程為（）.A.B.C.D.7.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為棱的中點(diǎn)，為正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（含邊界），則下列說法中不正確的是（）A.若平面，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一條線段B.不存在點(diǎn)，使得平面C.當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)落在棱上某點(diǎn)處時(shí)，三棱錐的體積最大D.若，那么點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為8.已知平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)及動(dòng)點(diǎn)，若且，則點(diǎn)的軌跡是圓.后世把這種圓稱為阿波羅尼斯圓.已知，直線，直線，若為的交點(diǎn)，則的最小值為（）.A.B.C.D.二?多選題9.下列給出的命題正確的是（）.A.若直線的方向向量為，平面的法向量，則B.兩個(gè)不重合的平面的法向量分別是，則C.若為空間的一組基底，則也是空間的一組基底D.空間內(nèi)任意一點(diǎn)與不共線的三點(diǎn)，若，則四點(diǎn)共面10.直線與曲線恰有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)可取下列哪些值（）.A.B.C.1D.11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的動(dòng)弦，圓，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.當(dāng)圓和圓存在公共點(diǎn)時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為B.的面積最大值為1C.若原點(diǎn)始終在動(dòng)弦上，則不是定值D.若動(dòng)點(diǎn)滿足四邊形為矩形，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為三?填空題12.向量，若，且，則的值為__________.13.經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則的值為__________.14.已知球內(nèi)切于正四棱錐是球的一條直徑，點(diǎn)為正四棱錐表面上的點(diǎn)，則的取值范圍為__________.四?解答題15.已知直線和直線的交點(diǎn)為.（1）求過點(diǎn)且與直線平行的直線方程；（2）若直線與直線垂直，且到的距離為，求直線的方程.16.如圖，在四棱錐中，平面，分別為線段的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.17.如圖所示中，分別為中點(diǎn).將沿向平面上方翻折至右圖所示的位置，使得.連接得到四棱錐，記的中點(diǎn)為，連接，動(dòng)點(diǎn)在線段上.（1）證明：平面；（2）求動(dòng)點(diǎn)到線段的距離的取值范圍.18.已知的圓心在直線上，點(diǎn)在軸右側(cè)且到軸的距離為被直線：截得的弦長(zhǎng)為2.（1）求的方程；（2）設(shè)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)滿足，（O為原點(diǎn)）記點(diǎn)的軌跡為.①求曲線的方程；②過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，問在軸正半軸上是否存在定點(diǎn)，使得軸平分？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.19.如圖，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線與圓：交于兩點(diǎn)，已知當(dāng)直線過圓心時(shí)，.（1）求的值；（2）當(dāng)線段最短時(shí)，求直線的方程；（3）問：滿足條件的點(diǎn)有幾個(gè)？請(qǐng)說明理由.福建省三明市三明第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷一?單選題1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】A二?多選題9.【答案】BC10.【答案】AC11.【答案】ABD三?填空題12.【答案】13.【答案】或014.【答案】四?解答題15.【答案】（1）；（2）或.16.【解】，且，所以四邊形為矩形，所以為的中點(diǎn)，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以為的中位線，即，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，因?yàn)榉謩e為線段的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫?，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面平面?）因?yàn)榈酌嫫矫嫫矫妫?，，因?yàn)?，所以兩兩互相垂直，以為原點(diǎn)，，所在的直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則，所以，，設(shè)平面的法向量為則，所以令，可得，所以，設(shè)直線與平面所成角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.17.【解】（1）因?yàn)檎郫B前為中點(diǎn)，，所以，折疊后，，所以，所以，在折疊前分別為中點(diǎn)，所以，又因?yàn)檎郫B前，所以，所以在折疊后，；以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則為中點(diǎn)，所以，設(shè)平面的法向量為，又，所以，令，則，所以，所以，所以，所以平面.（2）設(shè)，動(dòng)點(diǎn)在線段上，所以，即，即，所以，設(shè)點(diǎn)到線段的距離為，，，令，則，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，所以，由此可知?jiǎng)狱c(diǎn)到線段的距離的取值范圍為.18.【答案】（1）（2）①；②存在，19.解：（1）當(dāng)直線過圓心點(diǎn)時(shí)，，解得（負(fù)值舍去）.（2）解法1（代數(shù)法）：因?yàn)榕c圓相切，所以直線的方程為，且，所以圓心到直線的距離，記，則直線與圓有公共點(diǎn)，所以圓心到直線的距離，所以，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)弦長(zhǎng)最短由解得，所以直線亂的方程為.解法2（幾何法）：如圖，過作bot，則為弦的中點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)最長(zhǎng)時(shí)，弦長(zhǎng)最短，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最大值，此時(shí)，因?yàn)?，所以直線的方程為，由解得（點(diǎn)在第3象限）所以直線的方程為3.（3）因?yàn)?，所以設(shè)，則，所以，所以，（i）如圖，當(dāng)在直線同側(cè)時(shí)，②，由①②得或，當(dāng)時(shí)，直線可看作是圓與圓的公切線，此時(shí)兩圓相交，公切線有兩條?所以滿足條件的點(diǎn)有2個(gè)，時(shí)，直線AB可