廣東省部分學校2025屆高三大聯(lián)考模擬預測數(shù)學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁廣東省部分學校2025屆高三大聯(lián)考模擬預測數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數(shù)z=2i1?i+1，則z=A.5 B.13 C.5 2.已知拋物線C:y=2x2，則拋物線C的焦點到準線的距離是(

)A.4 B.14 C.2 D.3.等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S6:SA.4:1 B.6:1 C.7:1 D.9:14.現(xiàn)有一個正四棱臺形水庫，該水庫的下底面邊長為2km，上底面邊長為4km，側(cè)棱長為32km，則該水庫的最大蓄水量為A.1123km3 B.112km35.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)A.2 B.3 C.4 D.66.若函數(shù)fx=lne2x+1?ax是偶函數(shù)，則曲線A.?12 B.0 C.127.對于非空數(shù)集A,B，定義A×B=x,yx∈A,y∈B，將A×B稱為“A與B的笛卡爾積”.記非空數(shù)集M的元素個數(shù)為M，若A,B是兩個非空數(shù)集，則A×A+4B×BA.2 B.4 C.6 D.88.已知圓M:x2+y2?6y=0與圓N:(x?cosθ)2+(y?sinA.2 B.94 C.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.降雨量是指從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲透、流失，而在水平面上積聚的水層深度，一般以毫米為單位．降雨量可以直觀地反映一個地區(qū)某一時間段內(nèi)降水的多少，它對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、水利工程、城市排水等有著重要的影響．如圖，這是A,B兩地某年上半年每月降雨量的折線統(tǒng)計圖．下列結(jié)論正確的是(

)A.這年上半年A地月平均降雨量比B地月平均降雨量大

B.這年上半年A地月降雨量的中位數(shù)比B地月降雨量的中位數(shù)大

C.這年上半年A地月降雨量的極差比B地月降雨量的極差大

D.這年上半年A地月降雨量的80%分位數(shù)比B地月平均降雨量的80%分位數(shù)大10.已知函數(shù)fx=sinx+2A.fx的最小正周期為2π

B.若直線x=x0是fx圖象的對稱軸，則sinx0=55

C.fx在11.在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=4,AA1=22,E,F分別是棱AA.異面直線EF與CD所成角的余弦值是22211

B.點C到平面DEF的距離是82211

C.三棱錐P?AA1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知單位向量a,b滿足|a+3b|=13，則13.一場籃球比賽需要3名裁判員(1名主裁判、2名助理裁判)，現(xiàn)從9名(5男4女)裁判員中任意選取3人擔任某場籃球比賽的裁判，則這3名裁判員中既有男裁判員，又有女裁判員，且男裁判員擔任主裁判的概率是

．14.已知x0滿足x02ex0+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)fx(1)當a=6時，求fx(2)討論fx的單調(diào)性．16.(本小題15分)在?ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c，且b+ccos(1)證明：A=2B．(2)若?ABC是銳角三角形，求ba的取值范圍．17.(本小題15分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為等腰梯形，其中AB/?/CD，AB=2CD=4,AD=(1)證明：平面PAC⊥平面PBD．(2)若PD=3，求二面角B?PA?C的余弦值．18.(本小題17分)已知A?2,0,B2,0，直線AM,BM交于點M，且直線AM,BM的斜率之積為?14(1)求C的方程．(2)不過點N0,1的直線l與C交于P,Q兩點，且直線PN與QN的斜率之和為2，試問直線l是否過定點？若是，求出該定點坐標；若不是，請說明理由．19.(本小題17分)某項測試共有n道多項選擇題，每道題的評分標準如下：全部選對得5分；部分選對得2分；有選錯或不答得0分．記n道題的總得分為X,X的取值個數(shù)為an(1)求a1(2)當n=5時，若某人參加這項測試，每道題得5分、2分、0分的概率相等，且每道題答對與否相互獨立，求X=10的概率；(3)求數(shù)列1anan+1的前n項和參考答案1.B

2.B

3.C

4.A

5.D

6.B

7.B

8.C

9.ACD

10.ACD

11.ACD

12.π3或613.5512614.3

15.解：(1)當a=6時，fx所以fx在區(qū)間?∞,?2,1,+∞在區(qū)間?2,1上f′x所以fx的極大值是f極小值為f1(2)fx=x當?a3=1,a=?3當?a3>1,a<?3時，fx在區(qū)間在區(qū)間1,?a3上當?a31,a?3時，fx在區(qū)間?a3,1綜上：當a=?3時，f(x)在R上單調(diào)遞增；當a<?3時，fx在區(qū)間?∞,1,?當a>?3時，fx在區(qū)間?∞,?a3

16.解：(1)由題設sinB+所以sinB則sinCcosA+又A+C=π?B，則sin(π?B)=sinB=所以B=A?B?A=2B，得證．(2)由題設0<A<π20<B<π2由ba=sinBsin

17.解：(1)過D作DE⊥AB，垂足為M，則BE=3AE=3,DE=因為AB/?/CD，則DE⊥CD，且PD⊥平面ABCD，如圖所示，以D為坐標原點，DE,DC,DP分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，則A3,?1,0可得AC=因為AC?DB=?9+9+0=0又因為PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，則AC⊥PD，且BD∩PD=D，BD,PD?平面PBD，可得AC⊥平面PBD，又因為AC?平面PAC，所以平面PAC⊥平面PBD．(2)若PD=3，由(1)可知：P0,0,3可得AB=設平面PAC的法向量為m=x令x1=3，則y1設平面PAB的法向量為n=x令x2=1，則y2則cosm由圖可知二面角B?PA?C為銳二面角，所以二面角B?PA?C的余弦值為5

18.解：(1)設M(x,y)，則kAM=y由題意得，kAM整理得x2∴曲線C的方程為x2(2)設P(x當l斜率存在時，設l:y=kx+m(m≠1)，由y=kx+mx24∴Δ=(8km)2?4(4∴x∵直線PN與QN的斜率之和為2，∴y∴(k∴m2?km+k?1=0∵m≠1，∴m=k?1，∴直線l方程為y=kx+k?1=k(x+1)?1，恒過定點(?1,?1)．當直線l斜率不存在時，x1∵直線PN與QN的斜率之和為2，∴y∴x1=?1，此時直線l:x=?1綜上得，直線l過定點(?1,?1)．

19.解：(1)當n=1時，總得分的取值為5,2,0，a1當n=2時，情況如下：①兩題都得5分；兩題都得2分；兩題都得0分；②一題得5分，一題得2分；③一題得5分，一題得0分；④一題得2分，一題得0分．a(chǎn)2當n=3時，情況如下：①三題都得5分；三題都得2分；三題都得0分；②一題得5分，兩題得2分；兩題得5分，一題得2分；③一題得5分，兩題得0分；兩題得5分，一題得0分；．④一題得2分，兩題得0分；兩題得5分，一題得0分；⑤一題得5分，一題得2分，一題得0分，總得分與②重復，a3綜上得，a1(2)由題意得，每道題得5分、2分、0分的概率均為13當兩題得5分，三題得0分時，X=10，概率為C5當5個題得分均為2分時，X=10，概率為13∴X=10的概率為10243(3)當題目個數(shù)為n(n≥3)時，①全部得5分，全部得2分，全部得0分，總得分