2024八年級數學上冊第12章一次函數練素養(yǎng)運用一次函數解實際中的方案應用習題課件新版滬科版

滬科版八年級上第12章一次函數集訓課堂練素養(yǎng)運用一次函數解實際中的方案應用

利用一次函數解實際問題，首先，建立函數模型，可以

根據題目中所給出的兩個變量之間的關系求函數表達式，也

可以根據兩個變量之間滿足的圖象關系用待定系數法求函數

表達式.其次，把已知自變量的值代入函數表達式求函數值

或把已知函數值代入函數表達式求自變量的值，從而解決實

際問題.注意：對于分段函數容易忽略自變量的取值范圍而

導致錯誤.類型1租車方案1.[情境題·方案策略型]某校組織師生參加夏令營活動，現準

備租用

A

，

B

兩種客車(每種型號的客車至少租用一輛)，

A

型車每輛租金500元，

B

型車每輛租金600元，若5輛

A

型車和2輛

B

型車坐滿后共載客310人；3輛

A

型車和4輛

B

型車坐滿后共載客340人.(1)每輛

A

型車，

B

型車坐滿后各載客多少人？12345

12345(2)若該校計劃租用

A

型和

B

型兩種客車共10輛，總租金

不高于5

500元，并將全校420人載至目的地，該校有幾

種租車方案？哪種租車方案最省錢？12345

12345(3)在這次活動中，學校除租用

A

，

B

兩種客車外，又派

出甲、乙兩輛器材運輸車，已知從學校到夏令營目的

地的路程為300

km，甲車從學校出發(fā)0.5

h后，乙車才

從學校出發(fā)，卻比甲車早0.5

h到達目的地，如圖是兩

車離開學校的路程

s

(km)與甲車行駛的時間

t

(h)之間的

函數圖象，根據圖象信息，求甲、乙兩車第一次相遇

后，

t

＝

時兩車相距25

km.

12345【點撥】設

s甲＝

kt

，把(4，300)的坐標代入得300＝4

k

，解得

k

＝75.所以

s甲＝75

t

.設

s乙＝

at

＋

b

，把(0.5，0)，(3.5，300)的坐標分

別代入，得12345

所以

s乙＝100

t

－50.因為兩車第一次相遇后，相距25

km，

12345類型2

選擇方案2.

[2023·麗水]我市“共富工坊”問海借力，某公司產品銷售

量得到大幅提升，為促進生產，公司提供了兩種付給員工

月報酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司

簽訂合同，看圖解答下列問題：(1)直接寫出員工生產多少件產品時，兩種方案付給的報

酬一樣多；【解】員工生產30件產品時，兩

種方案付給的報酬一樣多.12345(2)求方案二

y

關于

x

的函數表達式；

12345(3)如果你是勞務服務部門的工作人員，你如何指導員工

根據自己的生產能力選擇方案.【解】由兩方案的圖象可知，若生產件數

x

的取值范圍為0≤

x

＜30，則選擇方案二；若生產件數

x

＝30，則選擇兩種方案都可以；若生產件數

x

的取值范圍為

x

＞30，則選擇方案一.12345類型3

購買方案3.

學校組織150名學生參加朗誦比賽，因活動需要，計劃給

每名學生購買一套服裝，經市場調查得知，購買1套男裝

和1套女裝共需220元；購買6套男裝與購買5套女裝的費用

相同.(1)男裝、女裝的單價各是多少？

12345

12345因為

a

為整數，所以

a

可取90，91，92，93，94，

95，96，97，98，99，100，故一共有11種購買方案.設所需費用為

w

元，則

w

＝120

a

＋100(150－

a

)

＝20

a

＋15

000.因為20＞0，所以當

a

＝90時，

w

有最小值，最小

值為15

000＋20×90＝16

800.此時男裝購買了150－90＝60(套).則當女裝購買90套，男裝購買60套時，所需費用最

低，最低費用為16

800元.12345類型4

利潤方案4.

某超市看好甲、乙兩種優(yōu)質水果的市場價值.經調查，這

兩種水果的進價和售價如表所示：水果種類進價(元/kg)售價(元/kg)甲

a

20乙

b

2312345該超市購進甲種水果15

kg和乙種水果5

kg需要305元；購

進甲種水果20

kg和乙種水果10

kg需要470元.(1)

a

，

b

的值分別為

?；【點撥】

12345(2)該超市決定每天購進甲、乙兩種水果共100

kg進行銷

售，其中甲種水果的數量不少于30

kg，且不大于80

kg，實際銷售時，若甲種水果超過60

kg，則超過部分

按每千克降價3元銷售，求超市當天售完這兩種水果獲

得的利潤

y

(元)與購進甲種水果的數量

x

(kg)之間的函

數關系式，并寫出

x

的取值范圍；12345

12345

12345

12345類型5工程方案5.

甲、乙兩個工程隊計劃參與修建“特色景區(qū)”中的某項工

程，已知由甲單獨施工需要18個月完成任務，若由乙先單

獨施工2個月，再由甲、乙合作施工10個月恰好完成任

務，承建公司每個月需要向甲工程隊支付施工費用8萬

元，向乙工程隊支付施工費用5萬元.(1)乙隊單獨施工需要幾個月才能完成任務？12345

12345(2)為保證該工程在兩年內完工，且盡可能地減少成本，

承建公司決定讓甲、乙兩個工程隊同時施工，并將該

工程分成兩部分，甲隊完成其中一部分工程用了

a

個

月，乙隊完成另一部分工程用了

b

個月，已知甲隊施工

時間不超過6個月，乙隊施工