2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第13章三角形中的邊角關(guān)系命題與證明13.2命題與證明第4課時(shí)上課課件新版滬科版

13.2命題與證明第4課時(shí)三角形的外角準(zhǔn)備好了嗎？一起去探索吧！1.理解并掌握三角形的外角的概念，能在較復(fù)雜的圖形中找出外角.2.掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和及三角形的內(nèi)角和.3.會(huì)利用三角形的外角性質(zhì)解決問題.4.通過觀察和動(dòng)手操作，體會(huì)探索過程，學(xué)會(huì)推理的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)，敢于實(shí)踐及合作交流的習(xí)慣.在下圖中，你能找到幾個(gè)角(除了平角)？它們有什么區(qū)別？ABC1

2

有4個(gè)角：∠A，∠B，∠1，∠2.其中∠A，∠B，∠1都在△ABC內(nèi)部，都是△ABC的內(nèi)角.那∠2呢？2

ABC1

像這樣由三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.如：∠2就是△ABC的一個(gè)外角.①頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上;②一條邊是三角形的一條邊;③另一條邊是三角形的某條邊的延長線.特點(diǎn)：畫一個(gè)三角形，并畫出它的所有外角.請(qǐng)你動(dòng)手試一試，并想一想一個(gè)三角形的外角有多少個(gè)？★一個(gè)三角形有6個(gè)外角.操作★每個(gè)頂點(diǎn)處有2個(gè)外角.每個(gè)頂點(diǎn)處的兩個(gè)外角有什么關(guān)系嗎？★每個(gè)頂點(diǎn)處的2個(gè)外角相等.交流如圖，△ABC的外角∠ACD與它不相鄰的內(nèi)角∠A，∠B有怎樣的關(guān)系？嘗試給出證明，并與同學(xué)交流.ABCD提示：還記得我們證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)是怎樣添加輔助線的嗎？E延長BC至D點(diǎn)，并過點(diǎn)C作CE∥AB.∠ACD=∠A+∠B證明：延長BC至D點(diǎn)，并過點(diǎn)C作CE∥AB.則有∠B=∠ECD，(兩直線平行，同位角相等)∠A=∠ACE，(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)又∠ECD+∠ACE=∠ACD，∴∠ACD=∠A+∠B.(等量代換)歸納推論3：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.如：∠ACD=∠A+∠B.ABCD這三個(gè)角之間還有其它的關(guān)系嗎？交流如圖，△ABC的外角∠ACD與它不相鄰的內(nèi)角∠A，∠B有怎樣的關(guān)系？嘗試給出證明，并與同學(xué)交流.ABCD∠ACD=∠A+∠B這三個(gè)角之間還有其它的關(guān)系嗎？①∠ACD

∠A(填“＞”“＜”)②∠ACD

∠B(填“＞”“＜”)＞＞歸納推論4：三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.ABCD這個(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角又有什么關(guān)系呢？∠ACB+∠ACD=180°，即∠ACB與∠ACD互補(bǔ).求下列各圖中∠α的度數(shù).做一做α120°35°α45°50oα25°35°α45°20°35°∠α=85°∠α=95°∠α=60°∠α=30°例已知：如圖，∠1，∠2，∠3是△ABC的三個(gè)外角.求證：∠1+∠2+∠3=360°.分析：要證的是∠1+∠2+∠3=360°.已知：①∠1，∠2，∠3是△ABC的三個(gè)外角；②根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知道3個(gè)內(nèi)角的和是180°；③三角形的每個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.BAC123證明：∠1=∠ABC+∠ACB，∠2=∠BAC+∠ACB，∠3=∠BAC+∠ABC，(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)∴∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC).(等式性質(zhì))∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，(三角形內(nèi)角和定理)∴∠1+∠2+∠3=360°.例已知：如圖，∠1，∠2，∠3是△ABC的三個(gè)外角.求證：∠1+∠2+∠3=360°.BAC123歸納總結(jié)：三角形的外角和等于360°.如：∠1+∠2+∠3=360°.BAC123通常把一個(gè)三角形每個(gè)頂點(diǎn)處的一個(gè)外角的和叫做三角形的外角和.BACDE1.填空：1110°(1)如圖，∠ABC=

，∠1=

；(2)在直角三角形中，與直角相鄰的外角的度數(shù)是

.50°130°60°90°2.如圖，P是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，連接BP并延長交AC于點(diǎn)D，連接CP，用不等號(hào)“＞”或“＜”表示∠A，∠1，∠2的大小關(guān)系，并說明理由.解：∠1＞∠2＞∠A.21BAC理由如下：對(duì)于△ABD，∠2是它的一個(gè)外角，DP又∠A是與∠2不相鄰的一個(gè)內(nèi)角，∴∠2＞∠A.對(duì)于△PCD，∠1是它的一個(gè)外角，又∠2是與∠1不相鄰的一個(gè)內(nèi)角，∴∠1＞∠2.∴