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文檔簡(jiǎn)介
滬科版八年級(jí)上第14章全等三角形集訓(xùn)課堂練素養(yǎng)2.構(gòu)造全等三角形的三大技法
通過證明三角形全等來(lái)證線段相等、角相等是中考中常
見的中檔題.證明三角形全等的方法有
“
SSS
”“
SAS
”“
ASA
”和“
AAS
”，此外直角三角形
全等的判定方法還有“
HL
”，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作恰
當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形，然后選擇合適的判定方法.技法1
連“公共邊”法1.
如圖，在一個(gè)風(fēng)箏
ABCD
中，
AB
＝
AD
，
BC
＝
DC
，分
別在
AB
，
AD
的中點(diǎn)
E
，
F
處掛兩根彩線
EC
，
FC
.
求
證：
EC
＝
FC
.
123
123
123技法2
截長(zhǎng)補(bǔ)短法2.
如圖，在△
ABC
中，∠
ACB
＜60°，
BD
平分∠
ABC
，
交
AC
于點(diǎn)
D
，點(diǎn)
E
在線段
BD
上(點(diǎn)
E
不與點(diǎn)
B
，
D
重
合)，且∠
EAB
＝2∠
ECB
.
求證：
AE
＋
AB
＝
BC
.
123
123∵∠
EAB
＝2∠
ECB
，∠
EFB
＝∠
FEC
＋∠
ECB
，∴2∠
ECB
＝∠
FEC
＋∠
ECB
，∴∠
ECB
＝∠
FEC
，易知
EF
＝
FC
.
∵
BC
＝
BF
＋
FC
，∴
AE
＋
AB
＝
BC
.
123技法3倍長(zhǎng)中線法3.
如圖，
AD
是△
ABC
的中線，
BE
交
AC
于點(diǎn)
E
，交
AD
于
點(diǎn)
F
，且∠
CAD
＝∠
AFE
.
求證：
AC
＝
BF
.
123【證明】如圖，延長(zhǎng)
AD
到
M
，使
DM
＝
AD
，連接
BM
，
∴△
ADC
≌△
MDB
，∴
BM
＝
AC
，∠
CAD
＝∠
M
.
∵∠
CAD
＝∠
AFE
，∠
AFE
＝∠
BFD
，123∴∠
BFD
＝∠
CAD
＝∠
M
.
過點(diǎn)
B
作
BG
⊥
DM
于點(diǎn)
G
，如圖，則∠
BGF
＝∠
BGM
＝90°.
∴△
BGF
≌△
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