2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第15章軸對(duì)稱圖形和等腰三角形15.3等腰三角形第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)習(xí)題課件新版滬科版

滬科版八年級(jí)上第15章軸對(duì)稱圖形與等腰三角形15.3等腰三角形第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)01名師點(diǎn)金02基礎(chǔ)題03綜合應(yīng)用題目

錄CONTENTS04創(chuàng)新拓展題1.

“等邊對(duì)等角”是針對(duì)同一個(gè)三角形而言的，若在兩個(gè)三

角形中，這個(gè)結(jié)論不成立.2.

應(yīng)用“三線合一”性質(zhì)的前提必須是等腰三角形，在這個(gè)

前提下，已知“三線”中任意一條，便可直接得到另外兩

條線段.等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)常常用來證明角

相等、線段相等和線段垂直.知識(shí)點(diǎn)1

等腰三角形的“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)1.

如圖，在△

ABC

中，

D

為

BC

邊上的一點(diǎn)，若

AB

＝

AC

，

AD

＝

BD

，∠

CAD

＝24°，則∠

C

＝

?°.(第1題)52

1234567891011122.

[2023·臺(tái)州]如圖，銳角三角形

ABC

中，

AB

＝

AC

，點(diǎn)

D

，

E

分別在邊

AB

，

AC

上，連接

BE

，

CD

.

下列命題

中，假命題是(

A

)A.

若

CD

＝

BE

，則∠

DCB

＝∠

EBC

B.

若∠

DCB

＝∠

EBC

，則

CD

＝

BE

C.

若

BD

＝

CE

，則∠

DCB

＝∠

EBC

D.

若∠

DCB

＝∠

EBC

，則

BD

＝

CE

(第2題)123456789101112【點(diǎn)撥】∵

AB

＝

AC

，∴∠

ABC

＝∠

ACB

，∵

BC

＝

BC

，

∠

DCB

＝∠

EBC

，∴△

DCB

≌△

EBC

(

ASA

)，∴

CD

＝

BE

，

BD

＝

CE

，故選項(xiàng)B，D是真命題，不符合題意；

∵

BC

＝

BC

，∠

ABC

＝∠

ACB

，

BD

＝

CE

，∴△

DCB

≌△

EBC

(

SAS

)，∴∠

DCB

＝∠

EBC

，故選項(xiàng)C是真命

題，不符合題意；當(dāng)

CD

＝

BE

時(shí)，不能證明∠

DCB

＝∠

EBC

，故選項(xiàng)A是假命題，符合題意.故選A.

【答案】A1234567891011123.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

D

為

BC

邊上的一點(diǎn)，

點(diǎn)

E

在

AC

邊上，

AD

＝

AE

，若∠

BAD

＝20°，則∠

CDE

＝(

A

)A.10°B.15°C.20°D.30°(第3題)A123456789101112知識(shí)點(diǎn)2

等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)4.

[2023·長春]如圖，用直尺和圓規(guī)作∠

MAN

的平分線，根

據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是(

B

)A.

AD

＝

AE

B.

AD

＝

DF

C.

DF

＝

EF

D.

AF

⊥

DE

(第4題)123456789101112根據(jù)題中的作圖痕跡，可知作法如下：①以點(diǎn)

A

為圓

心，

AD

的長為半徑作弧，分別交

AM

，

AN

于點(diǎn)

D

，

E

；②分別以點(diǎn)

D

，

E

為圓心，

DF

的長為半徑作弧，兩弧在∠

MAN

內(nèi)相交于點(diǎn)

F

；③作射線

AF

，

AF

即為∠

MAN

的平分線.根據(jù)角平分線的作法可知，

AD

＝

AE

，

DF

＝

EF

，根據(jù)等腰三角形的三線合一可知

AF

⊥

DE

，故選B.

【點(diǎn)撥】【答案】B123456789101112

55

1234567891011126.

如圖，

AB

＝

AE

，

BC

＝

DE

，∠

B

＝∠

E

.

(1)求證：

AC

＝

AD

；

123456789101112(2)用直尺和圓規(guī)作圖：過點(diǎn)

A

作

AF

⊥

CD

，垂足為

F

.

(不寫作法，保留作圖痕跡)【解】如圖，

AF

即為所求.123456789101112知識(shí)點(diǎn)3

等邊三角形的性質(zhì)7.

如圖，

BD

是等邊三角形

ABC

的邊

AC

上的高，以點(diǎn)

D

為

圓心，

DB

長為半徑作弧，交

BC

的延長線于點(diǎn)

E

，則

∠

DEC

＝(

C

)A.20°B.25°C.30°D.35°(第7題)123456789101112【點(diǎn)撥】在等邊三角形

ABC

中，∠

ABC

＝60°，∵

BD

是

AC

邊上的高，

∵

BD

＝

ED

，∴∠

DEC

＝∠

CBD

＝30°.故選C.

C【答案】1234567891011128.

如圖，△

ABC

是等邊三角形，

AD

是角平分線，△

ADE

是等邊三角形，有下列結(jié)論：①

AD

⊥

BC

；②

EF

＝

FD

；③

BE

＝

BD

.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

A

)(第8題)A.3B.2C.1D.0123456789101112【點(diǎn)撥】因?yàn)椤?/p>

ABC

是等邊三角形，

AD

是角平分線，所以

AD

⊥

BC

，∠

BAD

＝30°，①正確；因?yàn)椤?/p>

ADE

是等邊

三角形，所以∠

DAE

＝60°，

AE

＝

AD

.

因?yàn)椤?/p>

BAD

＝

30°，所以∠

BAE

＝30°，所以

AB

平分∠

EAD

，所以

EF

＝

FD

，

AB

⊥

ED

，即

AB

垂直平分

ED

，所以

BE

＝

BD

，②③正確，所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3.【答案】A123456789101112易錯(cuò)點(diǎn)求角的度數(shù)時(shí)考慮問題不全而漏解9.[新考法·分類討論法2023·河北]在△

ABC

和△A'B'C'中，

∠

B

＝∠B'＝30°，

AB

＝A'B'＝6，

AC

＝A'C'＝4，已知

∠

C

＝

n

°，則∠C'＝(

C

)A.30°B.

n

°C.

n

°或180°－

n

°D.30°或150°123456789101112∴∠C'＝∠

C

＝

n

°.當(dāng)

BC

＞B'C'時(shí)，如圖，延長

B

'

C

'到

C

″，使

B

'

C

″＝

BC

，連接

A

'

C

″，易

得△

ABC

≌△

A

'

B

'

C

″，∴∠

C

″＝∠

C

＝

n

°，

A

'

C

″

＝

AC

.

【點(diǎn)撥】當(dāng)

BC

＝B'C'時(shí)，△

ABC

≌△A'B'C'，123456789101112∵

AC

＝A'C'，∴A'C'＝A'C″，∴∠AC'C″＝∠

C

″＝

n

°，∴∠A'C'B'＝180°－

n

°.當(dāng)

BC

＜B'C'時(shí)，同理可得∠C'＝180°－

n

°.∴∠C'＝

n

°或180°－

n

°.C【答案】12345678910111210.

[2024·亳州六校期中]如圖，在△

ABC

中，

AC

＝

BC

，點(diǎn)

E

，

F

在邊

AB

上，

CE

＝

CF

，延長

CF

至點(diǎn)

D

，使

DC

＝

BC

，連接

BD

.

(1)求證：△

ACE

≌△

BCF

；【證明】∵

AC

＝

BC

，

CE

＝

CF

，∴∠

A

＝∠

CBA

，∠

CEF

＝∠

CFE

，∴∠

AEC

＝∠

BFC

，∴△

ACE

≌△

BCF

(

AAS

).123456789101112(2)若∠

ACE

＝20°，求∠

BDC

的度數(shù).

12345678910111211.

[2023·蘇州]如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AD

為△

ABC

的角平分線，以點(diǎn)

A

為圓心，

AD

長為半徑畫弧，

與

AB

，

AC

分別交于點(diǎn)

E

，

F

，連接

DE

，

DF

.

(1)求證：△

ADE

≌△

ADF

；123456789101112

123456789101112(2)若∠

BAC

＝80°，求∠

BDE

的度數(shù).

12345678910111212.

[新考法·猜想驗(yàn)證法2022·威海節(jié)選]回顧：用數(shù)學(xué)的思維思考.(1)如圖①，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

.

①

BD

，

CE

是△

ABC

的角平分線，求證：

BD

＝

CE

；②點(diǎn)

D

，

E

分別是邊

AC

，

AB

的中點(diǎn)，連接

BD

，

CE

，求證：

BD

＝

CE

.

(從①②兩題中選擇一題加以

證明)猜想：用數(shù)學(xué)的眼光觀察.123456789101112

123456789101112

123456789101112(2)經(jīng)過做題并反思，小明同學(xué)認(rèn)為：在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

D

為邊

AC

上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)

A

，

C

重合)，對(duì)

于點(diǎn)

D

在邊

AC

上的任意位置，在另一邊

AB

上總能找

到一個(gè)與其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

E

，使得

BD

＝

CE

.

進(jìn)而提出問

題：若點(diǎn)

D

，