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文檔簡介
滬科版八年級上課時拔尖13三角形中邊的關系1.
已知
a
，
b
，
c
為三角形的三邊長，化簡：｜
a
－
b
＋
c
｜
＋｜
a
－
b
－
c
｜＝
?.【點撥】因為
a
，
b
，
c
是三角形的三邊長，所以
a
＋
c
＞
b
，
b
＋
c
＞
a
，所以
a
－
b
＋
c
＞0，
a
－
b
－
c
＜0，所以｜
a
－
b
＋
c
｜＋｜
a
－
b
－
c
｜＝
a
－
b
＋
c
－
(
a
－
b
－
c
)＝
a
－
b
＋
c
－
a
＋
b
＋
c
＝2
c
.2
c
1232.
平面內，將長分別為1，1，3，
x
的線段，首尾順次相接
組成凸四邊形(如圖)，求
x
的取值范圍.123【解】如圖，連接
BD
，設
BD
＝
a
，在△
BCD
中，3－1＜
a
＜3＋1，即2＜
a
＜4，在△
ABD
中，
a
－
AB
＜
AD
＜
a
＋
AB
，即
a
－1＜
x
＜
a
＋1，所以1＜
x
＜5.1233.
如圖，點
P
是△
ABC
內一點，連接
PA
，
PB
，
PC
.
試說
明：
AB
＋
AC
＋
BC
＞
PA
＋
PB
＋
PC
.
123【解】如圖，延長
CP
交
AB
于點
D
，延長
BP
交
AC
于點
E
.
在△
ADC
中，
AD
＋
AC
＞
PC
＋
PD
.
在△
BPD
中，
BD
＋
PD
＞
BP
.
所以
BD
＋
PD
＋
AD
＋
AC
＞
PC
＋
PD
＋
BP
.
即
AB
＋
AC
＋
PD
＞
PD
＋
PC
＋
PB
.
所以
AB
＋
AC
＞
PB
＋
PC
.
①同理可得
AB
＋
BC
＞
PA
＋
PC
，②
AC
＋
BC
＞
PA
＋
PB
，③①＋②＋③，123得2(
AB
＋
AC
＋
BC
)＞2(
PA
＋
PB
＋
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