2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)提練第12招線段垂直平分線的五種常見題型習(xí)題課件新版滬科版

滬科版八年級(jí)上第12招線段垂直平分線的五種常見題型01教你一招02典例剖析03分類訓(xùn)練目

錄CONTENTS線段的垂直平分線與線段有兩種關(guān)系，即位置關(guān)系——

垂直，數(shù)量關(guān)系——平分，利用線段垂直平分線的性質(zhì)可以

求線段的長(zhǎng)度、角的度數(shù)等，還可以解決實(shí)際生活中的選址

等問題.

如圖，在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°.

BD

平分∠

ABC

交

AC

于點(diǎn)

D

，

DE

垂直平分

AB

，垂足為

E

，請(qǐng)任意寫出一組

相等的線段：

.

線段垂直平分線的性質(zhì)是證明兩線段的位置和數(shù)量

關(guān)系常用的重要性質(zhì)，對(duì)于符合線段垂直平分線的基本圖

形，證明線段或角的關(guān)系時(shí)，我們首選應(yīng)用線段垂直平分線

的性質(zhì).本題中，用線段垂直平分線和角平分線的性質(zhì)找出

確定兩三角形全等的條件，從而利用全等三角形的性質(zhì)證明

兩線段相等后得出結(jié)論.解：∵

DE

垂直平分

AB

，∴

AE

＝

BE

，

AD

＝

BD

，∠

BED

＝90°.∵∠

C

＝90°，

BD

平分∠

ABC

，∴

ED

＝

CD

.

又∵

BD

＝

BD

，∴Rt△

BDE

≌Rt△

BDC

(

HL

).∴

BE

＝

BC

.

∴

BC

＝

AE

.

答案：

AE

＝

BE

或

AD

＝

BD

或

CD

＝

DE

或

BC

＝

BE

或

BC

＝

AE

(任寫一組即可)

線段垂直平分線的作法在確定點(diǎn)的位置中的應(yīng)用1.

近年來，高速鐵路的規(guī)劃與建設(shè)成為各地政府爭(zhēng)取的重要

項(xiàng)目，如圖，

A

，

B

，

C

三地都想將高鐵站的修建項(xiàng)目落

戶在當(dāng)?shù)?，為了?/p>

A

，

B

，

C

三地的民眾都能享受高鐵帶

來的便利，國(guó)資委決定將高鐵站修建在到

A

，

B

，

C

三地

距離都相等的地方，則高鐵站應(yīng)建在(

A

)A123456A.

AB

，

BC

兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處B.

AB

，

BC

兩邊高線的交點(diǎn)處C.

AB

，

BC

兩邊中線的交點(diǎn)處D.

∠

B

，∠

C

兩內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)處(第1題)

線段垂直平分線的性質(zhì)在求線段長(zhǎng)中的應(yīng)用

A.13

cmB.14

cmC.15

cmD.16

cm(第2題)123456【點(diǎn)撥】由作法得

MN

垂直平分

AC

，∴

DA

＝

DC

，

AE

＝

CE

＝2

cm.∵△

ABD

的周長(zhǎng)為11

cm，∴

AB

＋

BD

＋

AD

＝

AB

＋

BD

＋

DC

＝11

cm，即

AB

＋

BC

＝11

cm.∴△

ABC

的周長(zhǎng)為

AB

＋

BC

＋

AC

＝11＋2×2＝15(cm).【答案】C1234563.

如圖，在△

ABC

中，

AB

，

AC

的垂直平分線分別交

BC

于點(diǎn)

D

，

E

，垂足分別為

F

，

G

.

已知△

ADE

的周長(zhǎng)為

12

cm，求

BC

的長(zhǎng)度.【解】∵

DF

垂直平分

AB

，

EG

垂直平分

AC

，∴

BD

＝

AD

，

AE

＝

CE

.

∵△

ADE

的周長(zhǎng)為12

cm，∴

AD

＋

AE

＋

DE

＝12

cm.∴

BD

＋

CE

＋

DE

＝12

cm，即

BC

＝12

cm.123456

線段垂直平分線的性質(zhì)在求角的度數(shù)中的應(yīng)用4.

[2024·蕪湖第二十九中學(xué)期中]如圖，在△

ABC

中，邊

AB

的垂直平分線

OM

與邊

AC

的垂直平分線

ON

交于點(diǎn)

O

，

這兩條垂直平分線分別交

BC

于點(diǎn)

D

，

E

.

若∠

DOE

＝

80°，則∠

BAC

＝

?°.100

123456【點(diǎn)撥】如圖，連接

OA

.

∵

OM

垂直平分

AB

，

ON

垂直平分

AC

，∴∠

OMA

＝∠

ONA

＝90°.123456∵∠

DOE

＝80°，∠

AMO

＋∠

MOA

＋∠

MAO

＝

180°，∠

ANO

＋∠

NOA

＋∠

NAO

＝180°，∠

DOE

＝

∠

MOA

＋∠

NOA

，∠

MAN

＝∠

MAO

＋∠

NAO

，∴∠

MAN

＝360°－∠

DOE

－∠

OMA

－∠

ONA

＝

360°－80°－90°－90°＝100°.故答案為100.123456

線段垂直平分線的性質(zhì)在判斷兩線位置關(guān)系中的應(yīng)用5.

如圖，在△

ABC

中，

OE

，

OF

分別是

AB

，

AC

邊的中垂

線(即垂直平分線)，∠

OBC

，∠

OCB

的平分線相交于點(diǎn)

I

，試判斷

OI

與

BC

的位置關(guān)系，并給出證明.123456【解】

OI

⊥

BC

.

證明：如圖，連接

AO

，延長(zhǎng)

OI

交

BC

于點(diǎn)

M

.

∵

OE

，

OF

分別為

AB

，

AC

邊的垂直平分線，∴

OA

＝

OB

，

OA

＝

OC

.

∴

OB

＝

OC

.

又∵

BI

，

CI

分別為∠

OBC

，∠

OCB

的平分線，∴點(diǎn)

I

必在∠

BOC

的平分線上.∴∠

BOI

＝∠

COI

.

123456

∴△

BOM

≌△

COM

(

SAS

).∴∠

BMO

＝∠

CMO

.

又∵∠

BMO

＋∠

CMO

＝180°，∴∠

BMO

＝∠

CMO

＝90°.∴

OI

⊥

BC

.

123456

線段垂直平分線的性質(zhì)在證明線段和倍關(guān)系中的應(yīng)用6.

如圖，在△

ABC

中，

BC

邊的垂直平分線

DE

與∠

BAC

的

平分線

AE

交于點(diǎn)

E

，

EF

⊥

AB

，且

EF

交

AB

的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)

F

，

EG

⊥

AC

于點(diǎn)

G

.

求證：(1)

BF

＝

CG

；123456【證明】如圖，連接

BE

，

CE

.

∵

DE

垂直平分

BC

，∴

BE

＝

CE

.

∵

AE

平分∠

BAC

，

EG

⊥

AC

，

EF

⊥

AB

，∴

EF

＝

E