湖南省各地2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

湖南省各地2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上只取得一次最大值，則取值范圍是（）A. B.C. D.2．設(shè)全集為，集合，，則（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若是奇函?shù)，則A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A.有最小值 B.有最大值C有最大值 D.沒有最值5．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．函數(shù)f（x）=x-的圖象關(guān)于（）Ay軸對(duì)稱 B.原點(diǎn)對(duì)稱C.直線對(duì)稱 D.直線對(duì)稱7．若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側(cè)面積之比是A. B.C. D.8．給出下列四個(gè)命題：①若，則對(duì)任意的非零向量，都有②若，，則③若，，則④對(duì)任意向量都有其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A.3 B.2C.1 D.09．針對(duì)“臺(tái)獨(dú)”分裂勢(shì)力和外部勢(shì)力勾結(jié)的情況，為捍衛(wèi)國家主權(quán)和領(lǐng)土完整，維護(hù)中華民族整體利益和兩岸同胞切身利益，解放軍組織多種戰(zhàn)機(jī)巡航.已知海面上的大氣壓強(qiáng)是，大氣壓強(qiáng)（單位：）和高度（單位：）之間的關(guān)系為（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，是常數(shù)），根據(jù)實(shí)驗(yàn)知高空處的大氣壓強(qiáng)是，則當(dāng)殲20戰(zhàn)機(jī)巡航高度為，殲16D戰(zhàn)機(jī)的巡航高度為時(shí)，殲20戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)是殲16D戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)的（）倍（精確度為0.01）.A.0.67 B.0.92C.1.09 D.1.2610．已知函數(shù)，若存在不相等的實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，則的取值范圍為（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為__________12．已知奇函數(shù)滿足，，若當(dāng)時(shí)，，則______13．已知，則________14．函數(shù)恒過定點(diǎn)________.15．已知函數(shù)，且，則a的取值范圍為________f（x）的最大值與最小值和為________.16．已知函數(shù)，則的值是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在四面體B-ACD中，是正三角形，是直角三角形，，.（1）證明:;（2）若E是BD的中點(diǎn)，求二面角的大小.18．知，.（Ⅰ）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若為成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知關(guān)于的不等式（Ⅰ）解該不等式；（Ⅱ）定義區(qū)間的長度為，若，求該不等式解集表示的區(qū)間長度的最大值20．某鎮(zhèn)發(fā)展綠色經(jīng)濟(jì)，因地制宜將該鄉(xiāng)鎮(zhèn)打造成“特色農(nóng)產(chǎn)品小鎮(zhèn)”，根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)：生產(chǎn)某農(nóng)產(chǎn)品，固定投入萬元，最大產(chǎn)量萬斤，每生產(chǎn)萬斤，需其他投入萬元，，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該農(nóng)產(chǎn)品售價(jià)每萬斤萬元，且所有產(chǎn)量都能全部售出.（利潤收入成本）（1）寫出年利潤（萬元）與產(chǎn)量（萬斤）的函數(shù)解析式；（2）求年產(chǎn)量為多少萬斤時(shí)，該鎮(zhèn)所獲利潤最大？求出利潤最大值.21．已知函數(shù)，（，且）（1）求函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間和取得最值的情況，利用整體法即可求得參數(shù)的范圍.【詳解】因?yàn)?，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，由，則，則，解得，即；當(dāng)時(shí)，，要使得該函數(shù)取得一次最大值，故只需，解得；綜上所述，的取值范圍為.故選：C.第II卷2、B【解析】先求出集合B的補(bǔ)集，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算求得答案.【詳解】因?yàn)椋裕?，故選:B.3、D【解析】由為奇函數(shù)，可得，求得，代入計(jì)算可得所求值【詳解】是奇函數(shù)，可得，且時(shí)，，可得，則，可得，則，故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和運(yùn)用，考查定義法和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】換元法后用基本不等式進(jìn)行求解.【詳解】令，則，因?yàn)?，，故，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故函數(shù)有最大值，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)，即有最小值.故選：B5、C【解析】當(dāng)時(shí)，不正確；當(dāng)時(shí)，不正確；正確；當(dāng)時(shí)，不正確.【詳解】對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不成立，不正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不成立，不正確；對(duì)于，若，則，正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不成立，不正確.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用不等式的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.6、B【解析】函數(shù)f（x）=x-則f（-x）=-x+=-f(x)，由奇函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)f（x）=x-則f（-x）=-x+=-f(x),所以函數(shù)f（x）奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的對(duì)稱性，根據(jù)函數(shù)解析式特點(diǎn)得出f（-x）=-f(x)即可得出函數(shù)為奇函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，則高為，母線長則，，，選C.8、D【解析】對(duì)于①，當(dāng)兩向量垂直時(shí)，才有；對(duì)于②，當(dāng)兩向量垂直時(shí)，有，但不一定成立；對(duì)于③，當(dāng)，時(shí)，可以是任意向量；對(duì)于④，當(dāng)向量都為零向量時(shí)，【詳解】解：對(duì)于①，因?yàn)?，，所以?dāng)兩向量垂直時(shí)，才有，所以①錯(cuò)誤；對(duì)于②，因?yàn)?，，所以或，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③，因?yàn)椋?，所以可以是任意向量，不一定是相等向量，所以③錯(cuò)誤；對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，，所以④錯(cuò)誤，故選：D9、C【解析】根據(jù)給定信息，求出，再列式求解作答.【詳解】依題意，，即，則殲20戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)，殲16D戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)，，所以殲20戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)是殲16D戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)的倍.故選：C10、C【解析】將問題轉(zhuǎn)化為與圖象的四個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和的范圍，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求目標(biāo)式的范圍.【詳解】由題設(shè)，將問題轉(zhuǎn)化為與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，，則在上遞減且值域?yàn)?；在上遞增且值域?yàn)椋辉谏线f減且值域?yàn)?，在上遞增且值域?yàn)?；的圖象如下：所以時(shí)，與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，不妨假設(shè)，由圖及函數(shù)性質(zhì)知：，易知：，，所以.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-4【解析】點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，所以.由，所以當(dāng)時(shí)有最小值-4.故答案為-4.12、【解析】由，可得是以周期為周期函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)以及已知區(qū)間上的解析式可求值，從而計(jì)算求解.【詳解】因?yàn)椋词且灾芷跒榈闹芷诤瘮?shù).為奇函數(shù)且當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，所以故答案為：13、【解析】利用和的齊次分式，表示為表示的式子，即可求解.【詳解】.故答案為：14、【解析】根據(jù)函數(shù)圖象平移法則和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】將的圖象現(xiàn)左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，可得到的圖象，因?yàn)榈膱D象恒過定點(diǎn)，所以恒過定點(diǎn)，故答案為：15、①.②.2【解析】由結(jié)合，即可求出a的取值范圍；由，知關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，即可求出f（x）的最大值與最小值和.【詳解】由，，所以，則故a的取值范圍為.第（2）空:由，知關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，所以.故答案為：；.16、-1【解析】利用分段函數(shù)的解析式，代入即可求解.【詳解】解：因?yàn)椋瑒t.故答案為：-1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）取AC的中點(diǎn)F,連接DF,BF,由等腰三角形的性質(zhì),先證平面BFD,再證；（2）連接FE,由（1）可得,,則即為二面角的平面角,進(jìn)而求解即可【詳解】（1）取AC的中點(diǎn)F,連接DF,BF,是正三角形,,又是直角三角形,且,,又,平面BFD,平面BFD,平面BFD,又平面BFD,.（2）連接FE,由（1）平面BFD,平面BFD,平面BFD,,,即為二面角的平面角,設(shè),則,,,在中,,,即是直角三角形,∴,故為正三角形,∴,∴二面角的大小為.【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直的證明,考查幾何法求二面角,考查運(yùn)算能力18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）解不等式即得；（Ⅱ）再求出不等式的解，由充分不必要條件與集合包含的關(guān)系得出不等關(guān)系，可求得結(jié)論【詳解】（Ⅰ）若為真命題，解不等式得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（Ⅱ）解不等式得，為成立的充分不必要條件，是的真子集.且等號(hào)不同時(shí)取到，得.實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含19、（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，原不等式的解為，當(dāng)或時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)或時(shí)，原不等式的解為（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）原不等式化為，根據(jù)1＜a＜2，a=1或a=2分類討論，能求出原不等式的解集；（Ⅱ）當(dāng)a≠1且a≠2時(shí)，，由此能求出該不等式解集表示的區(qū)間長度的最大值試題解析：（Ⅰ）原不等式可化為，當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解為；當(dāng)，即或時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)，即或時(shí)，原不等式的解為綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解為，當(dāng)或時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)或時(shí)，原不等式的解為（Ⅱ）顯然當(dāng)或時(shí)，該不等式解集表示的區(qū)間長度不可能最大當(dāng)且時(shí)，，設(shè)，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，考點(diǎn)：一元二次不等式的解法20、（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為萬斤時(shí)，該鎮(zhèn)所獲利潤最大，最大利潤為萬元【解析】（1）根據(jù)利潤收入成本可得函數(shù)解析式；（2）分別在和兩種情況下，