2025屆廣西北海市普通高中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆廣西北海市普通高中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某甲、乙兩人練習(xí)跳繩，每人練習(xí)10組，每組40個(gè).每組計(jì)數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是（）A.甲比乙的極差大B.乙的中位數(shù)是18C.甲的平均數(shù)比乙的大D.乙的眾數(shù)是212．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為()A B.C. D.3．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C. D.4．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)的圖像是連續(xù)的，根據(jù)如下對應(yīng)值表：x1234567239-711-5-12-26函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)至少有（）A.5個(gè) B.4個(gè)C.3個(gè) D.2個(gè)6．已知，則（）A.－3 B.－1C.1 D.37．設(shè)，，，則下列正確的是（）A. B.C. D.8．甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點(diǎn)出發(fā)，路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（）A.甲比乙先出發(fā) B.乙比甲跑的路程多C.甲比乙先到達(dá)終點(diǎn) D.甲、乙兩人的速度相同9．函數(shù)f（x）=2x+x-2的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A. B.C. D.10．已知，設(shè)函數(shù)，的最大值為A，最小值為B，那么A＋B的值為（）A.4042 B.2021C.2020 D.2024二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)已整理成如圖所示的莖葉圖，則甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________，乙組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是___________12．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則________，________.14．設(shè)a>0且a≠1，函數(shù)fx15．已知函數(shù)定義域是________（結(jié)果用集合表示）16．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在充分競爭的市場環(huán)境中，產(chǎn)品的定價(jià)至關(guān)重要，它將影響產(chǎn)品的銷量，進(jìn)而影響生產(chǎn)成本、品牌形象等某公司根據(jù)多年的市場經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)得到了其生產(chǎn)的產(chǎn)品A在一個(gè)銷售季度的銷量單位：萬件與售價(jià)單位：元之間滿足函數(shù)關(guān)系，A的單件成本單位：元與銷量y之間滿足函數(shù)關(guān)系當(dāng)產(chǎn)品A的售價(jià)在什么范圍內(nèi)時(shí)，能使得其銷量不低于5萬件？當(dāng)產(chǎn)品A的售價(jià)為多少時(shí)，總利潤最大？注：總利潤銷量售價(jià)單件成本18．設(shè)，其中（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖像與直線交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不相等的正數(shù)零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)在上不具有單調(diào)性，求a的取值范圍19．已知（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：時(shí)，成立.20．已知且，求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍21．已知集合A={x|x2-7x+6＜0}，B={x|4-t＜x＜t}，R為實(shí)數(shù)集（1）當(dāng)t=4時(shí)，求A∪B及A∩?RB；（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)t的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】通過莖葉圖分別找出甲、乙的最大值以及最小值求出極差即可判斷A；找出乙中間的兩位數(shù)即可判斷B；分別求出甲、乙的平均數(shù)判斷C；觀察乙中數(shù)據(jù)即可判斷D；【詳解】對于A，由莖葉圖可知，甲的極差為，乙的極差為，故A正確；對于B，乙中間兩位數(shù)為，故中位數(shù)為，故B錯(cuò)誤；對于C，甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，故C正確；對于D，乙組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多為21，故D正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了由莖葉圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】比較a，b，c的值與中間值0和1的大小即可﹒【詳解】，，所以，故選：A.3、A【解析】，所以．故選A4、A【解析】由圖象確定以及周期，進(jìn)而得出，再由得出的值.【詳解】顯然因?yàn)?，所以，所以由得所以，即，因?yàn)椋运?故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了由函數(shù)圖象確定正弦型函數(shù)的解析式，屬于中檔題.5、C【解析】利用零點(diǎn)存在性定理即可求解.【詳解】函數(shù)的圖像是連續(xù)的，；；，所以在、，之間一定有零點(diǎn)，即函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)至少有3個(gè).故選：C6、D【解析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式中的技巧弦化切求解.【詳解】.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系中的弦化切技巧，屬于容易題.7、D【解析】計(jì)算得到，，，得到答案.【詳解】，，.故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性比較數(shù)值大小，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.8、C【解析】結(jié)合圖像逐項(xiàng)求解即可.【詳解】結(jié)合已知條件可知，甲乙同時(shí)出發(fā)且跑的路程都為，故AB錯(cuò)誤；且當(dāng)甲乙兩人跑的路程為時(shí)，甲所用時(shí)間比乙少，故甲先到達(dá)終點(diǎn)且甲的速度較大，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：C.9、C【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可得函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間【詳解】解：函數(shù)，，（1），根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可得函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的存在性定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】由已知得，令，則，由的單調(diào)性可求出最大值和最小值的和為，即可求解.【詳解】函數(shù)令，∴，又∵在，時(shí)單調(diào)遞減函數(shù)；∴最大值和最小值的和為，函數(shù)的最大值為，最小值為；則；故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.45②.35【解析】利用中位數(shù)的概念及百分位數(shù)的概念即得.【詳解】由題可知甲組數(shù)據(jù)共9個(gè)數(shù)，所以甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是45，由莖葉圖可知乙組數(shù)據(jù)共9個(gè)數(shù)，又，所以乙組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是35.故答案為：45；35.12、【解析】由可得，或，令,因?yàn)樵谏线f減，函數(shù)在定義域內(nèi)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.13、①.1②.0【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性，結(jié)合已知條件，代值計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)闈M足，且，且其為奇函數(shù)，故；又，故可得，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故，又，故.故答案為：1；0.14、1,0【解析】令指數(shù)為0即可求得函數(shù)圖象所過的定點(diǎn).【詳解】由題意，令x-1=0?x=1,y=1-1=0，則函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（1,0）.故答案為：（1,0）.15、【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0求解即可.【詳解】函數(shù)有意義，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為?6、【解析】由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則及對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0恒成立，列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解：因?yàn)椋瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，所以有，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）14元【解析】（1）根據(jù)題中所給的解析式，分情況列出其滿足的不等式組，求得結(jié)果；（2）根據(jù)題意，列出利潤對應(yīng)的解析式，分段求最值，最后比較求得結(jié)果.【詳解】（1）由得，或解得，或.即.答：當(dāng)產(chǎn)品A的售價(jià)時(shí)，其銷量y不低于5萬件（2）由題意，總利潤①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.②當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，時(shí)，利潤最大.答：當(dāng)產(chǎn)品A的售價(jià)為14元時(shí)，總利潤最大【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的應(yīng)用問題，涉及到的知識點(diǎn)有根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)的最值，注意認(rèn)真分析題意，最后求得結(jié)果.18、（1），（2）（3）【解析】（1）聯(lián)立方程直接計(jì)算；（2）根據(jù)二次方程零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判別式及函數(shù)值正負(fù)情況直接求解；（3）根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性可得參數(shù)范圍.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，聯(lián)立方程，解得：或，即交點(diǎn)坐標(biāo)為和.【小問2詳解】由有兩個(gè)不相等的正數(shù)零點(diǎn)，得方程有兩個(gè)不等的正實(shí)根，，即，解得；【小問3詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；又函數(shù)在上不具有單調(diào)性，所以，即.19、(1)增區(qū)間為，減區(qū)間為；(2)證明見解析.【解析】(1)由題意可得函數(shù)的解析式為：，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；(2)由題意可得原式，結(jié)合均值不等式的結(jié)論和三角函數(shù)的性質(zhì)可得：，而均值不等式的結(jié)論是不能在同一個(gè)自變量處取得的，故等號不成立，即題中的結(jié)論成立.試題解析：(1)解:由已知,所以,令得，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）證明:時(shí)，，，,當(dāng)時(shí)取等號，,

設(shè)，由得，且,從而,由于上述各不等式不能同時(shí)取等號，所以原不等式成立.20、.【解析】要使不等式恒成立，只需求的最小值，將展開利用基本不等式可求解.【詳解】由，則當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取到最小值16若恒成立，則點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題，考查利用基本不等式求最值問題，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）見解析；（2）【解析】（1）由二次不等式的解法得，由集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算得，進(jìn)而可得解（2）由集合間的包含關(guān)系得：因?yàn)?，得：，討論①，②時(shí)，運(yùn)算即可得解.【詳解】（1）解二次不等式x2-7x+6＜0得：1＜x＜6，即A=(1