山西省孝義市實驗中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

山西省孝義市實驗中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知實數(shù)滿足，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.2．國家高度重視青少年視力健康問題，指出要“共同呵護好孩子的眼睛，讓他們擁有一個光明的末來”.某校為了調(diào)查學生的視力健康狀況，決定從每班隨機抽取5名學生進行調(diào)查.若某班有50名學生，將每一學生從01到50編號，從下面所給的隨機數(shù)表的第2行第4列的數(shù)開始，每次從左向右選取兩個數(shù)字，則選取的第三個號碼為（）隨機數(shù)表如下：A.13 B.24C.33 D.363．函數(shù)為定義在R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.4．為保障食品安全，某監(jiān)管部門對轄區(qū)內(nèi)一家食品企業(yè)進行檢查，現(xiàn)從其生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機抽取100件作為樣本，并以產(chǎn)品的一項關鍵質(zhì)量指標值為檢測依據(jù)，整理得到如下的樣本頻率分布直方圖．若質(zhì)量指標值在內(nèi)的產(chǎn)品為一等品，則該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為一等品的概率約為（）A.0.38 B.0.61C.0.122 D.0.755．黃金分割比例廣泛存在于許多藝術作品中．在三角形中，底與腰之比為黃金分割比的三角形被稱作黃金三角形，被認為是最美的三角形，它是兩底角為72°的等腰三角形．達芬奇的名作《蒙娜麗莎》中，在整個畫面里形成了一個黃金三角形．如圖，在黃金三角形中，，根據(jù)這些信息，可得（）A. B.C. D.6．滿足2，的集合A的個數(shù)是A.2 B.3C.4 D.87．某學校高一、高二、高三共有學生3500人，其中高三學生人數(shù)是高一學生人數(shù)的兩倍，高二學生人數(shù)比高一學生人數(shù)多300人，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽取的樣本容量為35，則應抽取高一學生人數(shù)為（）A.8 B.11C.16 D.108．已知角的終邊上有一點的坐標是，則的值為（）A. B.C. D.9．設角的終邊經(jīng)過點，那么A. B.C. D.10．已知、為非零向量，“=”是“=”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果在實數(shù)運算中定義新運算“”：當時，；當時，．那么函數(shù)的零點個數(shù)為______12．已知對于任意x,y均有,且時，，則是_____（填奇或偶）函數(shù)13．命題“”的否定是___________.14．設函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，且時，，則__________15．給出下列命題：①存在實數(shù)，使；②函數(shù)是偶函數(shù)；③若是第一象限角，且，則；④是函數(shù)的一條對稱軸方程以上命題是真命題的是_______（填寫序號）16．設點A(2，－3)，B(－3，－2)，直線過P(1,1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算求值：（1）計算：；（2）.18．已知函數(shù)當時，判斷在上的單調(diào)性并用定義證明；若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍19．已知集合，.（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.20．求值：（1）；21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，△PAD是等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，已知AD=2，，AB=2CD=4（1）求證：平面PBD⊥平面PAD；（2）若M為PC的中點，求四棱錐M-ABCD的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由已知可得，結(jié)合零點存在定理可判斷零點所在區(qū)間.【詳解】由已知得，所以，又，，，，所以零點所在區(qū)間為，故選：B.2、D【解析】隨機數(shù)表進行讀數(shù)時，確定開始的位置以及位數(shù)，逐一往后即可，遇到超出范圍或重復的數(shù)字跳過即可.【詳解】根據(jù)隨機數(shù)表的讀取方法，第2行第4列的數(shù)為3，每次從左向右選取兩個數(shù)字，所以第一組數(shù)字為32，作為第一個號碼；第二組數(shù)字58，舍去；第三組數(shù)字65，舍去；第四組數(shù)字74，舍去；第五組數(shù)字13，作為第二個號碼；第六組數(shù)字36，作為第三個號碼，所以選取的第三個號碼為36故選：D3、B【解析】由在單調(diào)遞增可得函數(shù)為增函數(shù)，保證兩個函數(shù)分別單調(diào)遞增，且連接點處左端小于等于右端的函數(shù)值即可【詳解】由題意，函數(shù)為定義在R上的單調(diào)函數(shù)且在單調(diào)遞增故在單調(diào)遞增，即且在處，綜上：解得故選：B4、B【解析】利用頻率組距，即可得解.【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可知，質(zhì)量指標值在內(nèi)的概率故選：B5、B【解析】由題意，結(jié)合二倍角余弦公式、平方關系求得，再根據(jù)誘導公式即可求.【詳解】由題設，可得，，所以，又，所以.故選：B6、C【解析】由條件，根據(jù)集合的子集的概念與運算，即可求解【詳解】由題意，可得滿足2，的集合A為：，，，2，，共4個故選C【點睛】本題主要考查了集合的定義，集合與集合的包含關系的應用，其中熟記集合的子集的概念，準確利用列舉法求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題7、A【解析】先求出高一學生的人數(shù)，再利用抽樣比，即可得到答案；【詳解】設高一學生的人數(shù)為人，則高二學生人數(shù)為，高三學生人數(shù)為，，，故選：A8、D【解析】求出，由三角函數(shù)定義求得，再由誘導公式得結(jié)論【詳解】依題有，∴，∴.故選：D9、D【解析】由題意首先求得的值，然后利用誘導公式求解的值即可.【詳解】由三角函數(shù)的定義可知：，則.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查由點的坐標確定三角函數(shù)值的方法，誘導公式及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10、A【解析】根據(jù)“”和“”之間的邏輯推理關系，可得答案.【詳解】已知、為非零向量，故由可知，；當時，比如，推不出，故“”是“”的充分不必要條件，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】化簡函數(shù)的解析式，解方程，即可得解.【詳解】當時，即當時，由，可得；當時，即當時，由，可得（舍）.綜上所述，函數(shù)的零點個數(shù)為.故答案為：.12、奇函數(shù)【解析】賦值，可求得，再賦值即可得到，利用奇偶性的定義可判斷奇偶性；【詳解】，令，得，，再令，得，是上的奇函數(shù)；【點睛】本題考查了賦值法及奇函數(shù)的定義13、，.【解析】根據(jù)特稱命題的否定的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】特稱命題的否定，先把存在量詞改為全稱量詞，再把結(jié)論進行否定即可，命題“，”的否定是“，”，故答案為：，.14、##0.5【解析】利用周期和分段函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【詳解】，.故答案為：.15、②④【解析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，依次分析各選項即可得答案.【詳解】解：①因為，故不存在實數(shù)，使得成立，錯誤；②函數(shù)，由于是偶函數(shù)，故是偶函數(shù)，正確；③若，均為第一象限角，顯然，故錯誤；④當時，，由于是函數(shù)的一條對稱軸，故是函數(shù)的一條對稱軸方程，正確.故正確的命題是：②④故答案為：②④16、k≥或k≤－4【解析】算出直線PA、PB的斜率，并根據(jù)斜率變化的過程中求得斜率的取值范圍詳解】直線PA的斜率為，同理可得PB的斜率為直線過點且與AB相交直線的斜率取值范圍是k≥或k≤－4故答案為k≥或k≤－4三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）102（2）【解析】根據(jù)指數(shù)冪運算律和對數(shù)運算律，計算即得解【小問1詳解】【小問2詳解】18、（1）見解析；（2）【解析】當時，在上單調(diào)遞增，利用定義法能進行證明；令，由，得，利用分離參數(shù)思想得，恒成立，求出最值即能求出實數(shù)的取值范圍【詳解】當時，在上單調(diào)遞增證明如下：在上任取，，∵，，∴，∴當時，在上單調(diào)遞增∵令，由，得，∵不等式恒成立，即在內(nèi)恒成立，即，∴，恒成立，又∵當時，，可得∴實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及證明，考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查恒成立問題，正確分離參數(shù)是關鍵，也是常用的一種手段．通過分離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為或恒成立，即或即可，利用單調(diào)性求出或即得解，是中檔題19、（1）（2）【解析】（1）求出集合A，進而求出A的補集，根據(jù)集合的交集運算求得答案；（2）根據(jù)，可得，由此列出相應的不等式組，解得答案.【小問1詳解】，則或，當時，，；【小問2詳解】若，則，，實數(shù)a的取值范圍為，即.20、（1）（2）3【解析】（1）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)和根式和指數(shù)冪的互化公式計算即可（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可求得結(jié)果.【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式21、（1）證明過程詳見解析（2）【解析】(1)先證明BD⊥平面PAD，即證平面PBD⊥平面PAD.(2)取AD中點為O，則PO是四棱錐的高,再利用公式法求四棱錐M-ABCD的體積【詳解】（1）在