2025屆寧夏銀川市長慶高級中學數學高一上期末達標檢測試題含解析

2025屆寧夏銀川市長慶高級中學數學高一上期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數的圖像關于直線對稱，且對任意，，有，則使得成立的x的取值范圍是（）A. B.C. D.2．古希臘數學家阿基米德最為滿意的一個數學發(fā)現(xiàn)是“圓柱容球”，即在球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等時，球的體積是圓柱體積的，且球的表面積也是圓柱表面積的.已知體積為的圓柱的軸截面為正方形.則該圓柱內切球的表面積為（）A B.C. D.3．一個幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是（）A. B.C. D.24．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺．當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點．用，分別表示烏龜和兔子所行的路程(為時間)，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）A. B.C. D.5．為了得到函數的圖象，只要把函數圖象上所有的點（）A.橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變B.橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變C.縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變D.縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變6．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.108cm3 B.100cm3C.92cm3 D.84cm37．已知集合，則A. B.C. D.8．冪函數y=f（x）的圖象過點（4，2），則冪函數y=f（x）的圖象是A. B.C. D.9．已知函數（其中為自然對數的底數，…），若實數滿足，則（）A. B.C. D.10．已知，，，是球的球面上的四個點，平面，，，則該球的半徑為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量滿足，且，則與的夾角為_______12．已知集合A＝{﹣1，2，3}，f：x→2x是集合A到集合B的映射，則寫出一個滿足條件的集合B_____13．已知且，函數的圖像恒過定點，若在冪函數的圖像上，則__________14．函數的部分圖象如圖所示，則函數的解析式為________.15．集合的非空子集是________________16．已知函數(，且)的圖象恒過定點，且點在冪函數的圖象上，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在直四棱柱中，底面是邊長為2的正方形，分別為線段，的中點.(1)求證：||平面；(2)四棱柱的外接球的表面積為，求異面直線與所成的角的大小.18．化簡計算：（1）計算：；（2）化簡：19．如圖，ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中ATS是一座半徑為90米的扇形小山，P是弧TS上一點，其余部分都是平地.現(xiàn)有一開發(fā)商想在平地上建造一個兩邊分別落在BC與CD上的長方形停車場PQCR，求長方形停車場PQCR面積的最大值.20．2015年10月，實施了30多年的獨生子女政策正式宣告終結，黨的十八屆五中全會公報宣布在我國全面放開二胎政策.2021年5月31日，中共中央政治局召開會議，會議指出進一步優(yōu)化生育政策，實施一對夫妻可以生育三個子女政策及配套支持措施，有利于改善我國人口結構，落實積極應對人口老齡化國家戰(zhàn)略，保持我國人力資源稟賦優(yōu)勢.某鎮(zhèn)2021年1月，2月，3月新生兒的人數分別為52，61，68，當年4月初我們選擇新生兒人數和月份之間的下列兩個函數關系式①；②（，，，，都是常數），對2021年新生兒人數進行了預測.（1）請你利用所給的1月，2月，3月份數據，求出這兩個函數表達式；（2）結果該地在4月，5月，6月份的新生兒人數是74，78，83，你認為哪個函數模型更符合實際？并說明理由.（參考數據：，，，，）21．化簡求值：（1）（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】解有關抽象函數的不等式考慮函數的單調性，根據已知可得在單調遞增，再由與的圖象關系結合已知，可得為偶函數，化為自變量關系，求解即可.【詳解】設，在增函數，函數的圖象是由的圖象向右平移2個單位得到，且函數的圖像關于直線對稱，所以的圖象關于軸對稱，即為偶函數，等價于，的取值范圍是.故選：A.【點睛】本題考查函數的單調性、奇偶性、解不等式問題，注意函數圖象間的平移變換，考查邏輯推理能力，屬于中檔題.2、A【解析】由題目給出的條件可知，圓柱內切球的表面積圓柱表面積的，通過圓柱的體積求出圓柱底面圓半徑和高，進而得出表面積，再計算內切球的表面積.【詳解】設圓柱底面圓半徑為，則圓柱高為，圓柱體積，解得，又圓柱內切球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，所以內切球的表面積是圓柱表面積的，圓柱表面積為，所以內切球的表面積為.故選：A.3、B【解析】由三視圖可知此幾何體是由一個長為2，寬為，高為的長方體過三個頂點切去一角的空間多面體，如圖所示，則其體積為.故正確答案選B.考點：1.三視圖；2.簡單組合體體積.4、B【解析】分別分析烏龜和兔子隨時間變化它們的路程變化情況,即直線的斜率變化即可.【詳解】解：對于烏龜，其運動過程分為兩段：從起點到終點烏龜沒有停歇，一直以勻速前進，其路程不斷增加；到終點后，等待兔子那段時間路程不變；對于兔子，其運動過程分三段：開始跑的快,即速度大，所以路程增加的快；中間由于睡覺，速度為零，其路程不變；醒來時追趕烏龜，速度變大，所以路程增加的快；但是最終是烏龜到達終點用的時間短.故選：B【點睛】本題考查利用函數圖象對實際問題進行刻畫，是基礎題.5、B【解析】直接利用三角函數伸縮變換法則得到答案.【詳解】為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變.故選：B6、B【解析】由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．據此即可得出體積．解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100．故選B．考點：由三視圖求面積、體積．7、C【解析】分別解集合A、B中的不等式，再求兩個集合的交集【詳解】集合，集合，所以，選擇C【點睛】進行集合的交、并、補運算前，要搞清楚每個集合里面的元素種類，以及具體的元素，再進行運算8、C【解析】設出函數的解析式，根據冪函數y=f（x）的圖象過點（4，2），構造方程求出指數的值，再結合函數的解析式研究其性質即可得到圖象【詳解】設冪函數的解析式為y=xa，∵冪函數y=f（x）的圖象過點（4，2），∴2=4a，解得a=∴，其定義域為[0，+∞），且是增函數，當0＜x＜1時，其圖象在直線y=x的上方．對照選項故選C【點睛】本題考查的知識點是函數解析式的求解及冪函數圖象及其與指數的關系，其中對于已經知道函數類型求解析式的問題，要使用待定系數法9、B【解析】化簡得到，得到，進而得到，即可求解.【詳解】由題意，函數，可得，可得，即，因為，所以.故選：B.10、D【解析】由題意，補全圖形，得到一個長方體，則PD即為球O的直徑，根據條件，求出PD，即可得答案.【詳解】依題意，補全圖形，得到一個長方體，則三棱錐P-ABC的外接球即為此長方體的外接球，如圖所示：所以PD即為球O的直徑，因為平面，，，所以AD=BC=3,所以，所以半徑，故選：D【點睛】本題考查三棱錐外接球問題，對于有兩兩垂直的三條棱的三棱錐，可將其補形為長方體，即長方體的體對角線為外接球的直徑，可簡化計算，方便理解，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據平面向量的夾角公式即可求出【詳解】設與的夾角為，由夾角余弦公式，解得故答案為：12、{﹣2，4，6}【解析】先利用應關系f：x→2x，根據原像求像的值，像的值即是滿足條件的集合B中元素【詳解】∵對應關系為f：x→2x，={-1，2，3}，∴2x=-2，4，6共3個值，則-2，4，6這三個元素一定在集合B中，根據映射的定義集合B中還可能有其他元素，我們可以取其中一個滿足條件的集合B，不妨取集合B={-2，4，6}.故答案為：{-2，4，6}【點睛】本題考查映射的概念，像與原像的定義，集合A中所有元素的集合即為集合B中元素集合.13、【解析】由題意得14、【解析】根據三角函數的圖象，求出函數的周期，進而求出和即可得到結論【詳解】由圖象得，，則周期，則，則，當時，，則，即即，即，，，當時，，則函數的解析式為，故答案為【點睛】本題主要考查三角函數解析式的求解，根據三角函數圖象求出，和的值是解決本題的關鍵15、【解析】結合子集的概念，寫出集合A的所有非空子集即可.【詳解】集合的所有非空子集是.故答案為：.16、【解析】先求出定點的坐標，再代入冪函數，即可求出解析式.【詳解】令可得，此時，所以函數(，且)的圖象恒過定點，設冪函數，則，解得，所以，故答案為：【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵點是利用指數函數的性質和圖象的特點得出，設冪函數，代入即可求得，.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】（1）連接BD1，由中位線定理證明EF∥D1B，由線面平行的判定定理證明EF∥平面ABC1D1；（2）由（1）和異面直線所成角的定義，得異面直線EF與BC所成的角是∠D1BC，由題意和球的表面積公式求出外接球的半徑，由勾股定理求出側棱AA1的長，由直四棱柱的結構特征和線面垂直的定義，判斷出BC⊥CD1，在RT△CC1D1中求出tan∠D1BC，求出∠D1BC可得答案．試題解析：（1）連接，在中，分別為線段的中點，∴為中位線，∴，而面，面，∴平面.（2）由（1）知，故即為異面直線與所成的角.∵四棱柱的外接球的表面積為，∴四棱柱的外接球的半徑，設，則，解得，在直四棱柱中，∵平面，平面，∴，在中，，∴，∴異面直線與所成的角為.18、（1）（2）【解析】（1）根據指數運算法則、對數運算法則求得結果.（2）利用誘導公式化簡，結合同角商數關系即可求解.【詳解】（1）；（2）.19、14050?9000（m2）【解析】設，然后表示出，進而表示出矩形PQCR的面積，再根據三角函數的相關知識化簡求值，解決問題.詳解】解：如圖，連接AP，設，延長RP交AB于M，則，，∴，.∴矩形PQCR的面積為設，則，∴，∴當時，.，故長方形停車場PQCR面積的最大值是.20、（1），（2）函數②