上海市大團中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

上海市大團中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知等比數(shù)列滿足,,則()A. B.C. D.2.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.3.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點,若.則()A.2 B.C. D.4.若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱,則的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B.C. D.5.下列函數(shù)中,值域是的是A. B.C. D.6.長方體中,,,E為中點,則異面直線與CE所成角為()A. B.C. D.7.已知扇形的周長是6,面積是2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)α是()A.1 B.4C.1或4 D.2或48.若,則有()A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值29.在空間直角坐標系中,點關(guān)于平面的對稱點是A. B.C. D.10.已知是定義在上的奇函數(shù),當時,,則當時,的表達式為()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.在中,已知是延長線上一點,若,點為線段的中點,,則_________12.函數(shù)的定義域是________13.函數(shù),則________14.如圖,扇形的周長是6,該扇形的圓心角是1弧度,則該扇形的面積為______.15.當,,滿足時,有恒成立,則實數(shù)的取值范圍為____________16.已知冪函數(shù)為奇函數(shù),則___________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù),,且在上的最小值為0.(1)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求的最大值以及取得最大值時x的取值集合.18.已知函數(shù),直線是函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)已知函數(shù)y=g(x)的圖象是由y=f(x)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,然后再向左平移個單位長度得到的,若求的值.19.已知集合,(1)當,求;(2)若,求的取值范圍.20.對于等式,如果將視為自變量,視為常數(shù),為關(guān)于(即)的函數(shù),記為,那么,是冪函數(shù);如果將視為常數(shù),視為自變量,為關(guān)于(即)的函數(shù),記為,那么,是指數(shù)函數(shù);如果將視為常數(shù),視為自變量為關(guān)于(即)的函數(shù),記為,那么,是對數(shù)函數(shù).事實上,由這個等式還可以得到更多的函數(shù)模型.例如,如果為常數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)),將視為自變量,則為的函數(shù),記為(1)試將表示成的函數(shù);(2)函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等,請根據(jù)你學習到的函數(shù)知識直接寫出該函數(shù)的性質(zhì),不必證明.并嘗試在所給坐標系中畫出函數(shù)的圖象21.知,.(Ⅰ)若為真命題,求實數(shù)的取值范圍;(Ⅱ)若為成立的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由題意可得,所以,故,選C.考點:本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)及基本運算.2、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于的不等式,即可得解.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則,解得.故選:B.3、D【解析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式,再求時的值詳解】解:設(shè)冪函數(shù),其圖象經(jīng)過點,,解得,;若,則,解得故選:D4、C【解析】根據(jù)題意得,,進而根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】解:因為函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱,所以,,因為的解集為,即函數(shù)的定義域為由于函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.故選:C5、D【解析】分別求出各函數(shù)的值域,即可得到答案.【詳解】選項中可等于零;選項中顯然大于1;選項中,,值域不是;選項中,故.故選D.【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)以及值域的求法.屬基礎(chǔ)題.6、C【解析】以為原點,為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出異面直線與所成角【詳解】解:長方體中,,,為中點,以為原點,為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標系,,,,,,,,設(shè)異面直線與所成角為,則,,異面直線與所成角為故選:【點睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,屬于中檔題7、C【解析】根據(jù)扇形的弧長公式和面積公式,列出方程組,求得的值,即可求解.【詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為,由扇形的周長是6,面積是2,可得,解得或,又由弧長公式,可得,即,當時,可得;當時,可得,故選:C.8、D【解析】構(gòu)造基本不等式即可得結(jié)果.【詳解】∵,∴,∴,當且僅當,即時,等號成立,即有最小值2.故選:D.【點睛】本題主要考查通過構(gòu)造基本不等式求最值,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】關(guān)于平面對稱的點坐標相反,另兩個坐標相同,因此結(jié)論為10、D【解析】當,即時,根據(jù)當時,,結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可得解.【詳解】解:函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),,當時,,當,即時,.故選:D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】通過利用向量的三角形法則,以及向量共線,代入化簡即可得出【詳解】解:∵()(),∴λ,∴故答案為【點睛】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題12、##【解析】利用對數(shù)的真數(shù)大于零可求得原函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù),,解得,故函數(shù)的定義域為.故答案為:.13、【解析】利用函數(shù)的解析式可計算得出的值.【詳解】由已知條件可得.故答案為:.14、2【解析】由扇形周長求得半徑同,弧長,再由面積公式得結(jié)論【詳解】設(shè)半徑為,則,,所以弧長為,面積為故答案為:215、【解析】根據(jù)基本不等式求得的最小值,由此建立不等式,求解即可.【詳解】解:,,則,∴,當且僅當,即:時取等號,∴,∴,∴實數(shù)的取值范圍為故答案為:.16、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義,結(jié)合奇函數(shù)的定義進行求解即可.【詳解】因為是冪函數(shù),所以,或,當時,,因為,所以函數(shù)是偶函數(shù),不符合題意;當時,,因為,所以函數(shù)是奇函數(shù),符合題意,故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)最小正周期為,(2)3,【解析】(1)直接利用周期公式可求出周期,由可求出增區(qū)間,(2)由得,從而可求出最小值,則可求出的值,進而可求出函數(shù)解析式,則可求出最大值以及取得最大值時x的取值集合【小問1詳解】的最小正周期為.令,,解得,.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】當時,.,解得.所以.當,,即,時,取得最大值,且最大值為3.故的最大值為3,取得最大值時x的取值集合為18、(1);(2)【解析】(1)首先化簡函數(shù),再根據(jù)是函數(shù)的一條對稱軸,代入求,再求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)先根據(jù)函數(shù)圖象變換得到,并代入后,得,再利用角的變換求的值.【詳解】(1),當時,,得,,,即,令,解得:,,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是;(2),,得,,,,【點睛】方法點睛:本題考查函數(shù)的圖象變換,以及的性質(zhì),屬于中檔題型,的橫坐標伸長(或縮短)到原來的倍,得到函數(shù)的解析式是,若向右(或左)平移()個單位,得到函數(shù)的解析式是或.19、(1)(2)【解析】(1)首先求出集合,然后根據(jù)集合的交集運算可得答案;(2)分、兩種情況討論求解即可.【小問1詳解】因為,所以因為,所以【小問2詳解】當,即,時,符合題意當時可得或,解得或綜上,的取值范圍為20、(1),(,)(2)答案見解析【解析】(1)結(jié)合對數(shù)運算的知識求得.(2)根據(jù)的解析式寫出的性質(zhì),并畫出圖象.【小問1詳解】依題意因為,,兩邊取以為底的對數(shù)得,所以將y表示為x的函數(shù),則,(,),即,(,);【小問2詳解】函數(shù)性質(zhì):函數(shù)的定義域為,函數(shù)值域,函數(shù)是非奇非偶函數(shù),函數(shù)的在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減函數(shù)的圖象:21、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)解不等式即得;(Ⅱ)再求出不等式的解,由充分不必要條件與集合包含的關(guān)系得出不等關(guān)系,可求得結(jié)論【詳解】(Ⅰ)若為真命題,解不等式得,實數(shù)的取值范圍是.(Ⅱ)解不等式得,為成

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