河北省各地2025屆數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

河北省各地2025屆數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)為空間中的四個(gè)不同點(diǎn)，則“中有三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上”是“在同一個(gè)平面上”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件2．命題：“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是（）A.x>0，使得x2－x+1≤0 B.x>0，使得x2－x+1>0C.x>0，都有x2－x+1>0 D.x≤0，都有x2－x+1>03．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，若、、是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的距離為A B.4C. D.4．傾斜角為45°，在y軸上的截距為2022的直線(xiàn)方程是（）A. B.C. D.5．如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，M是的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.6．在如圖所示的棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)P在側(cè)面所在的平面上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）①若點(diǎn)P總滿(mǎn)足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一條直線(xiàn)②若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)周長(zhǎng)為的圓③若點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離與到點(diǎn)C的距離之和為1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓④若點(diǎn)P到平面的距離與到直線(xiàn)CD的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線(xiàn)A.1 B.2C.3 D.47．已知是雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，軸，若，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B.C. D.8．已知空間向量，，則（）A. B.C. D.9．已知三個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn)，在的正北方向，相距，在的正東方向，相距.在某次爆炸點(diǎn)定位測(cè)試中，兩個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽(tīng)到爆炸聲，觀(guān)測(cè)點(diǎn)晚聽(tīng)到，已知聲速為，則爆炸點(diǎn)與觀(guān)測(cè)點(diǎn)的距離是（）A. B.C. D.10．已知為圓：上任意一點(diǎn)，則的最小值為（）A. B.C. D.11．某中學(xué)高一年級(jí)有200名學(xué)生，高二年級(jí)有260名學(xué)生，高三年級(jí)有340名學(xué)生，為了了解該校高中學(xué)生完成作業(yè)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為40的樣本，則高二年級(jí)抽取的人數(shù)為（）A.10 B.13C.17 D.2612．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓的方程為，點(diǎn)是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)為切點(diǎn)，則四邊形面積的最小值為_(kāi)_________；直線(xiàn)__________過(guò)定點(diǎn).14．兩姐妹同時(shí)推銷(xiāo)某一商品，現(xiàn)抽取他們其中8天的銷(xiāo)售量（單位：臺(tái)），得到的莖葉圖如圖所示，已知妹妹的銷(xiāo)售量的平均數(shù)為14，姐姐的銷(xiāo)售量的中位數(shù)比妹妹的銷(xiāo)售量的眾數(shù)大2，則的值為_(kāi)_____.15．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，C上的一點(diǎn)M在l上的射影為N，已知線(xiàn)段FN的垂直平分線(xiàn)方程為，則___________；___________.16．在等差數(shù)列中，，那么等于______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知過(guò)點(diǎn)的圓的圓心M在直線(xiàn)上，且y軸被該圓截得的弦長(zhǎng)為4（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值，并寫(xiě)出取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)18．（12分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（a，0），且|AF|＝1（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l（不與x軸重合）交橢圓C于點(diǎn)M，N，直線(xiàn)MA，NA分別與直線(xiàn)x＝4交于點(diǎn)P，Q，求∠PFQ的大小19．（12分）已知直線(xiàn)，以點(diǎn)為圓心的圓C與直線(xiàn)l相切（1）求圓C的標(biāo)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交圓C于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且，求的方程20．（12分）已知圓C過(guò)點(diǎn)，，它與x軸的交點(diǎn)為，，與y軸的交點(diǎn)為，，且.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，直線(xiàn)，從點(diǎn)A發(fā)出的一條光線(xiàn)經(jīng)直線(xiàn)l反射后與圓C有交點(diǎn)，求反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)的斜率的取值范圍.21．（12分）在棱長(zhǎng)為4的正方體中，點(diǎn)分別在線(xiàn)段上，點(diǎn)在線(xiàn)段延長(zhǎng)線(xiàn)上，，，連接交線(xiàn)段于點(diǎn).（1）求證平面；（2）求異面直線(xiàn)所成角的余弦值.22．（10分）經(jīng)觀(guān)測(cè)，某公路段在某時(shí)段內(nèi)的車(chē)流量（千輛/小時(shí)）與汽車(chē)的平均速度（千米/小時(shí)）之間有函數(shù)關(guān)系：（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車(chē)的平均速度為多少時(shí)車(chē)流量最大？最大車(chē)流量為多少？（精確到）（2）為保證在該時(shí)段內(nèi)車(chē)流量至少為千輛/小時(shí)，則汽車(chē)的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由公理2的推論即可得到答案.【詳解】由公理2的推論:過(guò)一條直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面,可得在同一平面,故充分條件成立;由公理2的推論：過(guò)兩條平行直線(xiàn),有且只有一個(gè)平面,可得,當(dāng)時(shí),同一個(gè)平面上,但中無(wú)三點(diǎn)共線(xiàn),故必要條件不成立;故選:A【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)線(xiàn)面的位置關(guān)系和充分必要條件的判斷,重點(diǎn)考查公理2及其推論;屬于中檔題;公理2的三個(gè)推論：經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面;經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn),有且只有一個(gè)平面;經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn),有且只有一個(gè)平面;2、B【解析】全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.【詳解】“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是“x>0，使得x2－x+1>0”.故選：B3、D【解析】設(shè)橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)為根據(jù)橢圓方程求得c，進(jìn)而判斷出，即得或令，進(jìn)而可得點(diǎn)P到x軸的距離【詳解】解：設(shè)橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M由于，，；，只能或令，得，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的基本應(yīng)用考查了學(xué)生推理和實(shí)際運(yùn)算能力是基礎(chǔ)題4、A【解析】根據(jù)直線(xiàn)斜率與傾斜角的關(guān)系，結(jié)合直線(xiàn)斜截式方程進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)的傾斜角為45°，所以該直線(xiàn)的斜率為，又因?yàn)樵撝本€(xiàn)在y軸上的截距為2022，所以該直線(xiàn)的方程為：，故選：A5、D【解析】用向量分別表示,利用向量的夾角公式即可求解.【詳解】由題意可得，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查用向量的夾角公式求異面直線(xiàn)所成的角，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】根據(jù)線(xiàn)面關(guān)系、距離關(guān)系可分別對(duì)每一個(gè)命題判斷.【詳解】若點(diǎn)P總滿(mǎn)足，又，，，可得對(duì)角面，因此點(diǎn)P的軌跡是直線(xiàn)，故①正確若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)B為圓心，以1為半徑的圓（在平面內(nèi)），因此圓的周長(zhǎng)為，故②正確點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離PB與到點(diǎn)C的距離PC之和為1，又，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是線(xiàn)段BC，因此③不正確點(diǎn)P到平面的距離（即到直線(xiàn)的距離）與到直線(xiàn)CD的距離（即到點(diǎn)C的距離）相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以線(xiàn)段BC的中點(diǎn)為頂點(diǎn)，直線(xiàn)BC為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)（在平面內(nèi)），因此④正確故有①②④三個(gè)故選:C7、C【解析】根據(jù)條件可得與，進(jìn)而可得，，的關(guān)系，可得解.【詳解】由已知得，設(shè)點(diǎn)，由軸，則，代入雙曲線(xiàn)方程可得，即，又，所以，即，整理可得，故，解得或（舍），故選：C.8、C【解析】直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則求解即可【詳解】因?yàn)椋?，所以，故選：C9、D【解析】根據(jù)題意作出示意圖，然后結(jié)合余弦定理解三角形即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)爆炸點(diǎn)為，由于兩個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽(tīng)到爆炸聲，則點(diǎn)位于的垂直平分線(xiàn)上，又在的正東方向且觀(guān)測(cè)點(diǎn)晚聽(tīng)到，則點(diǎn)位于的左側(cè)，，,，設(shè)，則，解得，則爆炸點(diǎn)與觀(guān)測(cè)點(diǎn)的距離為，故選：D.10、C【解析】設(shè)，則的幾何意義為圓上的點(diǎn)和定點(diǎn)連線(xiàn)的斜率，利用直線(xiàn)和圓相切，即可求出的最小值；【詳解】圓，它圓心是，半徑為1，設(shè)，則，即，當(dāng)直線(xiàn)和圓相切時(shí)，有，可得，，的最小值為：，故選：11、B【解析】計(jì)算出抽樣比可得答案.【詳解】該校高中學(xué)生共有名，所以高二年級(jí)抽取的人數(shù)名.故選：B.12、C【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合垂直關(guān)系計(jì)算作答.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，求?dǎo)得，于是得函數(shù)的圖象在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率，而直線(xiàn)的斜率為，依題意，，即，解得，所以.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】根據(jù)切線(xiàn)的相關(guān)性質(zhì)將四邊形面積化為，即求出最小值即可，即圓心到直線(xiàn)的距離；又可得四點(diǎn)在以為直徑的圓上，且是兩圓的公共弦，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，求出圓的方程可得直線(xiàn)方程，即可得出定點(diǎn).詳解】由圓得圓心，半徑，由題意可得,在中，，，可知當(dāng)垂直直線(xiàn)時(shí)，，所以四邊形的面積的最小值為，可得四點(diǎn)在以為直徑的圓上，且是兩圓的公共弦，設(shè)，則圓心為，半徑為，則該圓方程為，整理可得，聯(lián)立兩圓可得直線(xiàn)AB的方程為，即可得當(dāng)時(shí)，，故直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).故答案為：；.14、13【解析】先根據(jù)妹妹的銷(xiāo)售量的平均數(shù)為14，求得y,進(jìn)而得到其眾數(shù)，然后再根據(jù)姐姐的銷(xiāo)售量的中位數(shù)比妹妹的銷(xiāo)售量的眾數(shù)大2，得到姐姐的銷(xiāo)售量的中位數(shù).【詳解】因?yàn)槊妹玫匿N(xiāo)售量的平均數(shù)為14，所以，解得，由莖葉圖知：妹妹的銷(xiāo)售量的眾數(shù)是14，因?yàn)榻憬愕匿N(xiāo)售量的中位數(shù)比妹妹的銷(xiāo)售量的眾數(shù)大2，所以姐姐的銷(xiāo)售量的中位數(shù)是16，所以，解得，所以，故答案為：1315、①.2②.4【解析】設(shè)點(diǎn)，根據(jù)給定條件結(jié)合拋物線(xiàn)定義可得線(xiàn)段FN的中點(diǎn)及點(diǎn)M都在線(xiàn)段FN的垂直平分線(xiàn)，再列式計(jì)算作答.【詳解】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)l：，設(shè)點(diǎn)，則，線(xiàn)段FN的中點(diǎn)，由拋物線(xiàn)定義知：，即點(diǎn)M在線(xiàn)段FN的垂直平分線(xiàn)，因此，，解得，而，則有，，所以，.故答案為：2；4【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：拋物線(xiàn)方程中，字母p的幾何意義是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，等于焦點(diǎn)到拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的距離16、14【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，求得，再由，即可求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，且，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，解答，又由.故答案為：14.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2），【解析】（1）用待定系數(shù)法設(shè)出圓心，根據(jù)圓過(guò)點(diǎn)和弦長(zhǎng)列出方程求解即可；（2）當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)有最小值，求出直線(xiàn)MN的方程，令y=0即可.【小問(wèn)1詳解】由題意可設(shè)圓心，因?yàn)閥軸被圓M截得的弦長(zhǎng)為4，所以，又，則，化簡(jiǎn)得，解得，則圓心，半徑，所以圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問(wèn)2詳解】點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，當(dāng)且僅當(dāng)M，P，三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)椋瑒t直線(xiàn)的方程為，即，令，得，則18、（1）（2）∠PFQ＝90°【解析】（1）由題意得求出a，c，然后求解b，即可得到橢圓方程（2）當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，驗(yàn)證，即∠PFQ＝90°．當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)l：y＝k（x﹣1），其中k≠0．聯(lián)立得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0．由題意，知Δ＞0恒成立，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），利用韋達(dá)定理，結(jié)合直線(xiàn)MA的方程為．求出、．利用向量的數(shù)量積，轉(zhuǎn)化求解即可【小問(wèn)1詳解】由題意得解得a＝2，c＝1，從而，所以橢圓C的方程為【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，有，，P（4，﹣3），Q（4，3），F(xiàn)（1，0），則，，故，即∠PFQ＝90°當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)l：y＝k（x﹣1），其中k≠0聯(lián)立得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0由題意，知Δ＞0恒成立，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，直線(xiàn)MA的方程為，令x＝4，得，即，同理可得所以，因?yàn)?，所以∠PFQ＝90°綜上，∠PFQ＝90°19、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出半徑，即可得到圓C的標(biāo)方程；（2）根據(jù)弦長(zhǎng)公式可求出圓心C到直線(xiàn)的距離，再根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式結(jié)合分類(lèi)討論思想即可求出【小問(wèn)1詳解】設(shè)圓C的半徑為r，∵C與l相切，∴，∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問(wèn)2詳解】由可得圓心C到直線(xiàn)的距離∴當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，其方程為，此時(shí)圓心到的距離為3，符合條件；當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)，圓心C到直線(xiàn)的距離，解得，此時(shí)的方程為，即綜上，的方程為或20、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)圓C的一般式方程為：，然后根據(jù)題意列出方程，解出D，E，F(xiàn)的值即可得到圓的方程；（2）先求出點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，設(shè)反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為，利用直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系列出不等式解出k的取值范圍即可.【詳解】（1）設(shè)圓C的一般式方程為：，令，得，所以，令，得，所以，所以有，所以，①又圓C過(guò)點(diǎn)，，所以有，②，③由①②③得，，，所以圓C的一般式方程為，標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，所以有，解之得，故點(diǎn)，∴反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，設(shè)反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為：，所以有，所以反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)斜率取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求法，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力，屬于?？碱}.21、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由線(xiàn)面平行的判定定理證明；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求異面直線(xiàn)所成的角【小問(wèn)1詳解】證明：且，由