5.4.2+正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)課件（第二課時） 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第五章三角函數(shù)5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（第二課時）教學(xué)目標(biāo)

了解周期函數(shù)、周期、最小正周期的含義；（重點）01

了解三角函數(shù)的周期性和奇偶性；（重點）02

會利用周期性定義和誘導(dǎo)公式求簡單三角函數(shù)的周期；（難點）03

借助圖象直觀理解正、余弦函數(shù)在[0，2π]上的性質(zhì)(單調(diào)性、最值、圖象與x軸的交點等),能利用性質(zhì)解決一些簡單問題.（難點）04正余弦函數(shù)的性質(zhì)學(xué)科素養(yǎng)

了解周期函數(shù)、周期、最小正周期的含義.;

數(shù)學(xué)抽象

借助數(shù)形結(jié)合的思想，通過圖像探究正、余弦函數(shù)的性質(zhì)

直觀想象

求正弦、余弦形函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;；邏輯推理

利用性質(zhì)求周期、比較大小、最值、值域及判斷奇偶性

數(shù)學(xué)運算

數(shù)據(jù)分析

借助數(shù)形結(jié)合的思想，通過圖像探究正、余弦函數(shù)的性質(zhì)

數(shù)學(xué)建模正余弦函數(shù)的性質(zhì)01知識回顧RetrospectiveKnowledge正余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)余弦函數(shù)函數(shù)圖像周期2π2π奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)對稱性對稱軸對稱中心單調(diào)性遞增區(qū)間遞減區(qū)間最值點最小值最大值02知識精講

ExquisiteKnowledge單調(diào)性【探究】由于正弦函數(shù)是周期函數(shù)，我們可以先在它的一個周期的區(qū)間里討論它的單調(diào)性，再利用它的周期性，將單調(diào)性擴展到整個定義域．如圖可以看到：當(dāng)x由增大到

時，曲線逐漸上升，sinx的值由-1增大到1．當(dāng)x由增大到

時，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到-1．sinx的值的變化情況如表所示：

這也就是說，正弦函數(shù)y=sinx在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.正余弦函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性

正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間上都單調(diào)遞增，其值從-1增大到1；在每一個閉區(qū)間上都單調(diào)遞減，其值從1減小到-1.由上述結(jié)果結(jié)合正弦函數(shù)的周期性我們可以知道：x1-1yo正余弦函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間上都單調(diào)遞增，其值從-1增大到1；在每一個閉區(qū)間上都單調(diào)遞減，其值從1減小到-1.由上述結(jié)果結(jié)合余弦函數(shù)的周期性我們可以知道：類似的，觀察余弦函數(shù)的圖象，可以看到：當(dāng)x由增大到0時，曲線逐漸上升，cosx的值由-1增大到1.當(dāng)x由0增大到

時，曲線逐漸下降，cosx的值由1減小到-1.如下表所示：正余弦函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性【例4】不通過求值，比較下列各數(shù)的大小：正余弦函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性【例4】不通過求值，比較下列各數(shù)的大?。骸咀ⅰ客缓瘮?shù)的兩函數(shù)值可以利用單調(diào)比較大小，但兩變量的取值必須化在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi).正余弦函數(shù)的性質(zhì)通過正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，或從上述對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性的討論中容易得到：①正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)時取得最大值1，

當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值-1；②余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)

時取得最大值1，

當(dāng)且僅當(dāng)

時取得最小值-1；x1-1yo正弦函數(shù)余弦函數(shù)的值域都為[-1,1]最值和值域正余弦函數(shù)的性質(zhì)

x

=

2kπ

(k∈Z)x

=

2kπ+π

(k∈Z)【例3】下列函數(shù)有最大值、最小值嗎？如果有，請寫出取最大值，最小值時自變量x的集合，并求出最大值，最小值．最值和值域正余弦函數(shù)的性質(zhì)【例3】下列函數(shù)有最大值、最小值嗎？如果有，請寫出取最大值，最小值時自變量x的集合，并求出最大值，最小值．最值和值域【解析】(2)令z＝2x，使函數(shù)y＝－3sin2x取得最大值的x的集合，就是使y＝sinz取得最小值的z的集合由

，得

．所以y＝－3sin2x取得最大值的x的集合是同理，使函數(shù)y＝－3sin2x取得最小值的x的集合是函數(shù)y＝－3sin2x，x∈R的最大值是3，最小值是－3．正余弦函數(shù)的性質(zhì)03拓展提升ExpansionAndPromotion單調(diào)性【例5】求函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間．正余弦函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性【例6】求函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間．正余弦函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性【例6】求函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間．正余弦函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性【變式】求函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間．正余弦函數(shù)的性質(zhì)最值和值域正余弦函數(shù)的性質(zhì)04歸納總結(jié)