5.5.1+兩角和與差的正弦、余弦和正切公式課件（第一課時） 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第五章三角函數(shù)5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式（第一課時）教學(xué)目標(biāo)

能由兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的余弦公式（重點）01

能由兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦公式及正切公式（重點）02

掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式、二倍角公式03并能靈活運用這些公式進(jìn)行簡單的化簡、求值.（重點、難點）學(xué)科素養(yǎng)

借助正切線作出正切函數(shù)的圖像;

數(shù)學(xué)抽象

直觀想象

兩角和差正余弦公式、二倍角公式的推導(dǎo)；邏輯推理

能用公式求值，求角，化簡

數(shù)學(xué)運算

數(shù)據(jù)分析

利用兩點間的距離公式得到兩角差的余弦公式;

數(shù)學(xué)建模01知識回顧RetrospectiveKnowledge在坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如圖，過P1,P2分別作x軸，y軸的垂線交于點Q，則Q的坐標(biāo)為(x2,y1)，則由勾股定理，可得：所以平面內(nèi)P1(x1,y1),P2(x2,y2)兩點間距離：xyOP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)∟∟02知識精講

ExquisiteKnowledge

前面我們學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式，利用它們對三角函數(shù)式進(jìn)行恒等變形，可以達(dá)到簡化、求值或證明的目的．

這種利用公式對三角函數(shù)式進(jìn)行的恒等變形就是三角恒等變換．觀察誘導(dǎo)公式，可以發(fā)現(xiàn)它們都是特殊角與任意角α的和（或差）的三角函數(shù)與這個任意角α的三角函數(shù)的恒等關(guān)系．

如果把特殊角換為任意角β，那么任意角α與β的和（或差）的三角函數(shù)與α，β的三角函數(shù)會有什么關(guān)系呢？

下面來研究這個問題．

α終邊β終邊α-β終邊如圖，設(shè)單位圓于x軸的正半軸相交于點A(1，0)，以x軸非負(fù)半軸為始邊作角α，β，α-β，它們的終邊分別與單位圓相交于點P1(cosα，sinα)，A1(cosβ，sinβ)，P(cos(α-β)，sin(α-β))．下面我們來探究cos(α-β)角α，β的正弦、余弦之間的關(guān)系．不妨令α≠2kπ+β，k∈Z，

如果已知任意角α，β的正弦、余弦，能由此推出α+β，α－β的正弦、余弦嗎？探究

α終邊β終邊α-β終邊A(1，0)，P(cos(α-β)，sin(α-β))，A1(cosβ，sinβ)，P1(cosα,sinα)．

連接A1P1，AP.若把扇形OAP繞著點O旋轉(zhuǎn)β角，則點A，P分別與點A1，P1重合.根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對稱性可知:AP與A1P1重合，從而AP=A1P1，所以AP=A1P1．根據(jù)兩點間的距離公式，得：化簡得當(dāng)α=2kπ+β,k∈Z時，容易證明上式仍然成立．

此公式給出了任意角α，β的正弦、余弦與其差角α-β的余弦之間的關(guān)系，稱為差角的余弦公式，簡記作C(α-β).所以，對任意角α，β有(3)公式兩邊符號相反.(1)公式中的α，β是任意角;(2)公式的結(jié)構(gòu)特點：左邊是“兩角差的余弦值”，右邊是“這兩角余弦積與正弦積的和”；公式特征；；【推導(dǎo)】我們以C(α-β)為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出其他公式.于是得到了兩角和的余弦公式，簡記作C(α+β)

由公式C(α-β)出發(fā)，能推導(dǎo)出兩角和與差的三角函數(shù)的其他公式嗎？探究

我們知道，用誘導(dǎo)五（六）可以實現(xiàn)正弦、余弦的互化.你能根據(jù)C(α-β)、C(α+β)和誘導(dǎo)五（六），推導(dǎo)出用任意角α，β的正弦、余弦表示sin(α+β)，sin(α-β)公式嗎？探究于是得到了兩角和與差的正弦公式，分別簡記作S(α+β)、S(α-β)

我們知道，用誘導(dǎo)五（六）可以實現(xiàn)正弦、余弦的互化.你能根據(jù)C(α-β)、C(α+β)和誘導(dǎo)五（六），推導(dǎo)出用任意角α，β的正弦、余弦表示sin(α+β)，sin(α-β)公式嗎？探究兩角和與差的正弦、余弦公式：（異名積，符號同）（同名積，符號反）0