江蘇省徐州市2023-2024學(xué)年下學(xué)期高二年級(jí)第三次檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)江蘇省徐州市2023-2024學(xué)年下學(xué)期高二年級(jí)第三次檢測(cè)數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若，，那么（

）A． B． C． D．2．展開式中的系數(shù)為（

）A． B． C． D．3．如果隨機(jī)變量，那么等于（

）．A．1 B． C．2 D．64．在的展開式中的系數(shù)是（

）A． B． C． D．5．若2名女生4名男生排成一排，則2名女生不相鄰的排法有（

）種.A．120 B．240 C．360 D．4806．若展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項(xiàng)是（

）A．360 B．180 C．90 D．457．已知點(diǎn)，，，則三角形的面積是（

）A． B．2 C． D．18．正方體中，，分別在上，且，，則下列正確的有（

）個(gè)①，②，③，④點(diǎn)到平面距離為1A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題9．下面正確的是（

）A．若隨機(jī)變量，則方差是B．若隨機(jī)變量，則C．若變量，則D．若，，，則，10．下面正確的是（

）A．若，且，則B．若，且，則C．若，且，則D．若，且，則11．下面不正確得是（

）A．若的分布列為，則B．將一枚硬幣扔三次，設(shè)為正面向上的次數(shù)，則C．隨機(jī)變量的概率分別為，，，且依次成等差數(shù)列，則公差的取值范圍是D．兩人獨(dú)立破譯密碼，各自譯出的概率是，，則此密碼能被譯出的概率是三、填空題12．為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其線性回歸方程為，已知，，.該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24厘米，據(jù)此估計(jì)其身高為厘米．13．已知，當(dāng)時(shí)，則的值是14．袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個(gè)，從中任取2個(gè)都是白球的概率為．現(xiàn)甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1個(gè)球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球時(shí)終止．用X表示取球終止時(shí)取球的總次數(shù)．則數(shù)學(xué)期望．四、解答題15．江蘇省新高考方案要求考生在物理、歷史科目中選擇一科，我市在對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生的選科意愿調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生，其中男、女生各人，男生中選歷史人，女生中選物理人.(1)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表；(2)判斷性別與選科是否相關(guān).

(計(jì)算卡方時(shí)保留三位小數(shù))附：.16．用0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(1)有多少個(gè)四位偶數(shù)?(2)若按從小到大排列,3204是第幾個(gè)數(shù)?17．如下圖：已知四棱臺(tái)的上、下底面分別是邊長(zhǎng)為和的正方形，，且底面，點(diǎn)滿足，點(diǎn)是棱上的一個(gè)點(diǎn)(包括端點(diǎn))，若二面角的余弦值為，求點(diǎn)到平面的距離．18．如下圖：在四棱錐中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，．(1)求證：平面平面；(2)求平面和平面所成二面角的正弦值．19．最近考試頻繁，為了減輕同學(xué)們的學(xué)習(xí)壓力，班上決定進(jìn)行一次減壓游戲.班主任把除顏色不同外其余均相同的8個(gè)小球放入一個(gè)紙箱子，其中白色球與黃色球各3個(gè)，紅色球與綠色球各1個(gè).現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行摸球得分比賽，摸到白球每個(gè)記1分，黃球每個(gè)記2分，紅球每個(gè)記3分，綠球每個(gè)記4分，規(guī)定摸球人得分不低于8分獲勝.比賽規(guī)則如下：①只能一個(gè)人摸球；②摸出的球不放回；③摸球的人先從袋中摸出1球；若摸出的是綠色球，則再?gòu)拇永锩?個(gè)球；若摸出的不是綠色球，則再?gòu)拇永锩?個(gè)球，他的得分為兩次摸出的球的記分之和；④剩下的球歸對(duì)方，得分為剩下的球的記分之和.（1）若甲第一次摸出了綠色球，求甲獲勝的概率；（2）如果乙先摸出了紅色球，求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）第一輪比賽結(jié)束，有同學(xué)提出比賽不公平，提出你的看法，并說(shuō)明理由.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．B2．C3．B4．A5．D6．B7．A8．B9．CD10．ABC11．AD12．16613．714．15．(1)列聯(lián)表見解析(2)相關(guān)【詳解】（1）因?yàn)槟?、女生各人，男生中選歷史人，女生中選物理人，所以男生選物理人，女生選歷史人，列聯(lián)表如下表：選物理選歷史總計(jì)男351550女104050總計(jì)4555100（2）由（1）知，所以有的把握，認(rèn)為選科與性別有關(guān).16．（1）；（2）.【詳解】(1)方法一:先排個(gè)位數(shù)字,分兩類:①0在個(gè)位時(shí)有種;②2或4在個(gè)位時(shí)按個(gè)位、千位、十位和百位的順序排,有種,故共有=60個(gè)四位偶數(shù).方法二:間接法.若無(wú)限制條件,總排列數(shù)為,其中不符合條件的有兩類:①0在千位,有種;②1或3在個(gè)位,有種,則四位偶數(shù)有=60個(gè).(2)方法一:(分類法)由高位到低位逐級(jí)分為:①千位是1或2時(shí),有個(gè);②千位是3時(shí),百位可排0,1或2.(i)當(dāng)百位排0,1時(shí),有個(gè),(ii)當(dāng)百位排2時(shí),比3204小的僅有3201一個(gè),故比3204小的四位數(shù)共有+1=61個(gè),3204是第62個(gè)數(shù).方法二:(間接法)-()=62個(gè).17．【詳解】因?yàn)榈酌?，且底面為正方形，所以，，兩兩互相垂直，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，因?yàn)辄c(diǎn)滿足，點(diǎn)是棱上的一個(gè)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），所以，設(shè)，，所以，，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，，則，由題可得平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)槎娼墙堑挠嘞抑禐?，所以，解得或（舍去），所以，因?yàn)?，所以點(diǎn)到平面的距離為．18．(1)證明見解析(2)【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，在等邊中，可得，因?yàn)?，且，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，在中，因?yàn)椋傻?，且因?yàn)闉檫呴L(zhǎng)為的等邊三角形，所以，又由，所以，所以，又因?yàn)?，且平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）解：以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，由（1）知，平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，所以，設(shè)平面和平面所成的銳二面角的平面角為，可得，所以平面和平面所成的銳二面角的正弦值為.19．（1）；（2）分布列見解析，；（3）比賽不公平，理由見解析.【詳解】（1）記“甲第一次摸出了綠色球，求甲獲勝”為事件則（2）如果乙第一次摸出紅球，則可以再?gòu)拇永锩?個(gè)小球，則得分情況有：6分，7分，8分，9分，10分，11分