28.3 表示一組數(shù)據(jù)平均水平的量（作業(yè)）（解析版）

28.3表示一組數(shù)據(jù)平均水平的量（作業(yè)）一、單選題1．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一組數(shù)據(jù)4，5，7，7，8，6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．7，7 B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，7【答案】C【分析】根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的概念和求解方法進(jìn)行求解即可.【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列：4、5、6、7、7、8，所以中位數(shù)為=6.5，眾數(shù)是7，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握相關(guān)定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.①給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)．②給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．2．（2018·上海普陀區(qū)·中考模擬）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加跳遠(yuǎn)的名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭?成績(jī)（米）人數(shù)則這名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A． B． C．， D．【答案】D【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可解決問(wèn)題．【詳解】解：這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是4.70，4.75．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是記住中位數(shù)、眾數(shù)的定義，屬于中考基礎(chǔ)題.3．（2020·上海市民辦新復(fù)興初級(jí)中學(xué)九年級(jí)月考）某校從各年級(jí)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，每人進(jìn)行10次投籃，投籃進(jìn)球次數(shù)如下表所示：次數(shù)012345678910人數(shù)181076654120該投籃進(jìn)球數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可得．【詳解】由中位數(shù)的定義得：該投籃進(jìn)球數(shù)據(jù)的中位數(shù)是數(shù)據(jù)從小到大排序后，第25和26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．二、填空題4．（2020·上海寶山區(qū)·九年級(jí)二模）一組數(shù)據(jù)3、12、8、12、20、9的眾數(shù)為_(kāi)________．【答案】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可確定答案．【詳解】解：數(shù)據(jù)3、12、8、12、20、9的眾數(shù)是12．故答案為12．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)的定義，掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在世界杯足球賽上，某隊(duì)上場(chǎng)隊(duì)員年齡情況如表：年齡22232526293133人數(shù)1123121這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是______、_____．【答案】2626【分析】（1）眾數(shù)可由這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最大數(shù)據(jù)寫(xiě)出；（2）根據(jù)中位數(shù)定義求解即可.【詳解】（1）這組數(shù)據(jù)中26歲出現(xiàn)頻數(shù)最大，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為26（歲）；（2）將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，共11人，位于中間的數(shù)便是中位數(shù)是26；故答案為：26；26.【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.6．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某校舉辦建黨80周年歌詠比賽，六位評(píng)委給某班演出評(píng)分如下：90，96，91，96，92，94，則這組數(shù)據(jù)中眾數(shù)和中位數(shù)分別是_______、_________．【答案】9693【分析】直接根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義回答.【詳解】∵這組數(shù)據(jù)排序后為90，91，92，94，96，96，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是96，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，故答案為：96，93.【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)：如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).7．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某校初三年級(jí)共有四個(gè)班，各班會(huì)考的平均成績(jī)依次是82分，79分，81分，78分．（1）如果各班的人數(shù)都是50人，則會(huì)考的平均成績(jī)?yōu)開(kāi)_________．（2）如果各班的人數(shù)依次為46人；48人；54人；52人；則該校會(huì)考的平均成績(jī)?yōu)開(kāi)________．【答案】8079.97【分析】（1）根據(jù)各班的平均成績(jī)和人數(shù)，算出總成績(jī)和總?cè)藬?shù)，即可得出會(huì)考的平均成績(jī)；（2）根據(jù)各班的平均成績(jī)和人數(shù)，算出總成績(jī)和總?cè)藬?shù)，即可得出會(huì)考的平均成績(jī).【詳解】（1）由題意，得會(huì)考的平均成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑?；故答案為?0；（2）由題意，得（分）故答案為：79.97；故答案為：80；79.97.【點(diǎn)睛】此題主要考查平均數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.8．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)據(jù)x1；x2；x3；x3；……；xn；的平均數(shù)是m，那么數(shù)據(jù)3x1＋7，3x2＋7，3x3＋7；……；3xn＋7的平均數(shù)等于_______．【答案】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義解答.【詳解】設(shè)已知數(shù)據(jù)有個(gè)，則3x1＋7，3x2＋7，3x3＋7；……；3xn＋7的平均數(shù)為：故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查平均數(shù)的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.9．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)-3；4；2，x，6的平均數(shù)是3，則x=______．【答案】6【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式列出等式求解即可.【詳解】由題意，得解得，故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)平均數(shù)求數(shù)據(jù)，熟練掌握，即可解題.三、解答題10．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）有一列數(shù)是7、9、3、7、6、9、11、8、2、9、10，中位數(shù)是多少？這列數(shù)若再加入3和1000兩個(gè)數(shù)，那么中位數(shù)會(huì)改變嗎？平均數(shù)又會(huì)有什么變化？【答案】排序：2、3、6、7、7、8、9、9、9、10、11；中位數(shù)為8；排序：2、3、3、6、7、7、8、9、9、9、10、11、1000；中位數(shù)不變，平均數(shù)變大【分析】首先把給出的此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校捎跀?shù)據(jù)個(gè)數(shù)是9，9是奇數(shù)，所以處于中間的數(shù)就是此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；加入兩個(gè)數(shù)后，重新排列順序，即可判定中位數(shù)和平均數(shù)的變化.【詳解】排序：2、3、6、7、7、8、9、9、9、10、11；∴中位數(shù)為8；平均數(shù)為加入3和1000兩個(gè)數(shù)，排序：2、3、3、6、7、7、8、9、9、9、10、11、1000；中位數(shù)為8；平均數(shù)為∴中位數(shù)不變，平均數(shù)變大.【點(diǎn)睛】此題主要考查中位數(shù)和平均數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.11．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某車(chē)間準(zhǔn)備采取每月任務(wù)定額，超產(chǎn)有獎(jiǎng)的措施提高工作效率，為制定一個(gè)恰當(dāng)?shù)纳a(chǎn)定額，從該車(chē)間200名工人中隨機(jī)抽取20人統(tǒng)計(jì)其某月產(chǎn)量如下：每人生產(chǎn)零件數(shù)260270280290300310350520人數(shù)11543411（1）請(qǐng)應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)．為制定生產(chǎn)定額的管理者提供有用的參考數(shù)據(jù)；（2）你認(rèn)為管理者將每月每人的生產(chǎn)定額定為多少最合適？為什么？（3）估計(jì)該車(chē)間全年可生產(chǎn)零件多少個(gè)？【答案】（1）平均數(shù)305，中位數(shù)290，眾數(shù)280；（2）取中位數(shù)290作為生產(chǎn)定額較合適，原因是這個(gè)定額使多數(shù)工人經(jīng)過(guò)努力能完成或超額完成；（3）估計(jì)全年總產(chǎn)量約為7.32×105個(gè)．【分析】（1）在確定生產(chǎn)定額時(shí)，需參考的數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)有：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（2）合理的生產(chǎn)定額應(yīng)確定在使多數(shù)人經(jīng)過(guò)努力能夠完成或超額完成的基礎(chǔ)上；（3）如果將眾數(shù)280定為生產(chǎn)定額，則絕大多數(shù)工人不需太努力就可完成任務(wù)，但不利于提高工作效率；若將平均數(shù)305定為生產(chǎn)定額，則多數(shù)工人不可能超產(chǎn)，甚至完不成定額，會(huì)挫傷工人的積極性.【詳解】（1）平均數(shù)是，將數(shù)據(jù)從小到大排列，位于中間的是第10、11個(gè)數(shù)，中位數(shù)是，出現(xiàn)次數(shù)最多的便是眾數(shù)，眾數(shù)是280；（2）取中位數(shù)290作為生產(chǎn)定額較合適，原因是這個(gè)定額使多數(shù)工人經(jīng)過(guò)努力能完成或超額完成；（3）305×12×200=7.32×105（個(gè)），估計(jì)全年總產(chǎn)量約為7.32×105個(gè).【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的理解，熟練掌握，即可解題.12．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）老師計(jì)算學(xué)生的學(xué)期總評(píng)成績(jī)按照如下的標(biāo)準(zhǔn)：平時(shí)作業(yè)占10%，單元測(cè)驗(yàn)占30%，期中考試占25%，期末考試占35%．小麗和小明的成績(jī)?nèi)缦滤荆簩W(xué)生平時(shí)作業(yè)單元測(cè)驗(yàn)期中考試期未考試小麗80757188小明76807090請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，比較誰(shuí)的學(xué)期總評(píng)成績(jī)高？【答案】小明學(xué)期