2.1 二次函數(shù)的定義（B卷能力拓展） -2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步分層練習(xí)（基礎(chǔ)鞏固＋能力拓展北師大版）（原卷版）

2.1二次函數(shù)的定義學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________B卷（能力拓展）一、選擇題1．（2021·安徽九年級(jí)月考）以x為自變量的函數(shù)：①；②；③；④．是二次函數(shù)的有（）A．②③ B．②③④ C．①②③ D．①②③④2．（2020·四川涼山九年級(jí)月考）若是關(guān)于x的二次函數(shù)，則（）A． B．且m≠0 C． D．3．（2021·山東博山九年級(jí)一模）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x的值為3或－4時(shí)，輸出的y值互為相反數(shù)，則b等于（）A．－30 B．－23 C．23 D．304．（2021·北京海淀九年級(jí)二模）如圖，一架梯子AB靠墻而立，梯子頂端B到地面的距離BC為，梯子中點(diǎn)處有一個(gè)標(biāo)記，在梯子頂端B豎直下滑的過(guò)程中，該標(biāo)記到地面的距離y與頂端下滑的距離x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系C．二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系二、填空題5．（2021·重慶市江津中學(xué)校九年級(jí)月考）函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為____________________．6．（2021·江蘇鎮(zhèn)江市九年級(jí)期末）點(diǎn)是二次函數(shù)圖像上一點(diǎn)，則的值為__________7．（2019·始興縣馬市中學(xué)九年級(jí)月考）當(dāng)m________時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)．8．（2019·安徽合肥九年級(jí)期中）如圖，在矩形中，，過(guò)線段上的點(diǎn)，則的函數(shù)關(guān)系式為________________.三、解答題9．（2021·吉林長(zhǎng)春市九年級(jí)期末）如圖，在中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，以PQ、MQ為鄰邊作矩形PQMN，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）用含t的代數(shù)式表示線段QM的長(zhǎng)；（3）設(shè)矩形PQMN與重疊部分圖形的面積為S（S＞0），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）連結(jié)QN，當(dāng)QN與的一邊平行時(shí)，直接寫出t的值．10．（2021·吉林九臺(tái)九年級(jí)一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，連結(jié)BD．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB－BD－DC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與矩形ABCD的頂點(diǎn)重合時(shí)，以AP為對(duì)角線作正方形AEPF（點(diǎn)F在直線AP的右側(cè)）．設(shè)正方形AEPF的面積為S（平方單位），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，用含t的代數(shù)式表示PB的長(zhǎng)，并寫出t的取值范圍；（2）當(dāng)AP⊥BD時(shí)，求t的值；（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）當(dāng)直線BF將正方形AEPF分成的兩部分圖形面積相等時(shí)，直接寫出t的值．11．（2021·河南焦作市九年級(jí)期末）已知，如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C以每秒1cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（0＜t＜6），回答下列問(wèn)題：（1）直接寫出線段AP、AQ的長(zhǎng)（含t的代數(shù)式表示）：AP＝______，AQ＝______；（2）設(shè)△APQ的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形，那么是否存在某一時(shí)間t，使四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由．12．（2021·江蘇宿遷市九年級(jí)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以為邊在軸上方作正方形和正方形，連接交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)