汽車機械基礎(chǔ)課件 項目四 材料力學(xué)基礎(chǔ)

項目四材料力學(xué)基礎(chǔ)汽車機械基礎(chǔ)任務(wù)一

承載能力分析的基礎(chǔ)知識軸向拉伸和壓縮剪切和擠壓目錄CONTENTS任務(wù)二任務(wù)三項目三汽車構(gòu)件靜力學(xué)分析任務(wù)四任務(wù)五圓軸的扭轉(zhuǎn)直梁的彎曲【情境再現(xiàn)】情境1Bora1.8手動舒適款寶來商品車，行駛中右前門前側(cè)有“咔、咔”的異常響聲。勻速行駛時不明顯，加速或輕點剎車時出現(xiàn)明顯的響聲，并且開關(guān)右前車門時也會出現(xiàn)同樣異響。4S店維修技師初步檢查后，確定異響就是由汽車右前A柱發(fā)出，且位置在中下部。經(jīng)過分析，認為最有可能產(chǎn)生這種異響的原因應(yīng)該是A柱的某些點焊開焊。經(jīng)仔細聽診異響點位置，發(fā)現(xiàn)異響是由A柱外層殼體與第一層薄襯板在接縫處（在車門密封膠條安裝部位）的點出現(xiàn)焊點開焊，用點焊機對該位置進行加固焊接后，故障排除。情境2一臺裝載機在一次鏟土作業(yè)中，當沖向土堆鏟土?xí)r候突然發(fā)出“咔嚓”一聲響，同時像緊急制動一樣停在原地不動了，但發(fā)動機仍然正常工作，未見異常。檢查發(fā)現(xiàn)，變速器與后橋連接的傳動軸被扭斷，其他部位未見異常。該類傳動軸為工程機械動力傳遞系統(tǒng)中的關(guān)鍵，在服役中的早期失效形式主要表現(xiàn)為桿部扭斷，一般來說，裝載機作業(yè)現(xiàn)場地面崎嶇不平，裝載機行駛時傳動軸易受巨大的沖擊性扭轉(zhuǎn)力作用，加之超載和操作不當，易導(dǎo)致傳動軸被扭斷。情境3某地鐵站上行扶梯突然逆行，造成20多名乘客摔倒受傷。查明原因，發(fā)現(xiàn)該故障扶梯主機固定螺栓松動，其中一個被切斷，使主機支座移位，造成驅(qū)動鏈條脫離鏈輪，上行的扶梯在乘客重量的作用下下滑，同時附加制動器失效?！灸繕藢?dǎo)航】12熟悉內(nèi)力、應(yīng)力、許用應(yīng)力、應(yīng)變及壓桿穩(wěn)定的概念；掌握軸向拉、壓時的胡克定律及其應(yīng)用；掌握載荷、剪力和彎矩之間的微分關(guān)系；理解圓軸扭轉(zhuǎn)的概念。3知識目標實踐目標素養(yǎng)目標能按根據(jù)汽車的實際情況應(yīng)用軸向拉、壓時正應(yīng)力強度條件；能夠繪制汽車不同構(gòu)件的剪力圖、彎矩圖；能夠運用正應(yīng)力強度條件進行強度計算；能正確的計算汽車構(gòu)件中圓軸扭轉(zhuǎn)的內(nèi)力、應(yīng)力和強度。培養(yǎng)學(xué)生樹立理論聯(lián)系實際的實踐精神；培養(yǎng)學(xué)生抽象簡化的思維方式；培養(yǎng)學(xué)生的團隊精神和協(xié)作精神；培養(yǎng)學(xué)生樹立嚴謹?shù)墓ぷ鲬B(tài)度和責(zé)任意識。承載能力分析的基礎(chǔ)知識任務(wù)一任務(wù)一承載能力分析的基礎(chǔ)知識任務(wù)描述一輛SUV在行駛過程中，車輛后半軸突然斷裂，失控翻滾后造成車上駕乘人員受傷嚴重。據(jù)受傷人員事后回憶，汽車在前行中突然聽到“嗵”的一聲，汽車向右一沉，她從左邊的座位被甩到了右側(cè)。由此可見，高速運動的汽車，一旦結(jié)構(gòu)發(fā)生嚴重變形、斷裂，輕者造成財產(chǎn)損失，重者將直接威脅司乘人員的生命安全。那么，再設(shè)計、維修過程中，怎么判定構(gòu)件在將來的使用過程中不會嚴重變形、斷裂怎么才能在設(shè)計維修的時候做到已經(jīng)心中有數(shù)？而不是在事故發(fā)生以后才察覺構(gòu)件的力學(xué)性能不足？該次事故后，某鑒定中心受托對事故車輛進行全面鑒定，鑒定結(jié)果為事故車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、行駛制動系統(tǒng)工作正常，事故車輛后橋半軸在車輛行駛中自身突發(fā)斷裂造成車輛向右側(cè)翻滾導(dǎo)致事故發(fā)生。想要徹底了解不同汽車工作液的特性，需要掌握以下內(nèi)容：（1）構(gòu)件的材料力學(xué)特性三指標；（2）構(gòu)件基本變形的受力特點和變形特點。任務(wù)一承載能力分析的基礎(chǔ)知識強度構(gòu)件具有足夠的抵抗破壞的能力稱為構(gòu)件的強度。構(gòu)件強度不夠，會在工作中出現(xiàn)過大的塑性變形或斷裂等現(xiàn)象，導(dǎo)致失效。剛度一、承載能力分析研究的任務(wù)在工作過程中，各個構(gòu)件都會受到相應(yīng)的載荷作用，如受拉（壓）、受扭、彎曲等，如果載荷過大或構(gòu)件性能不好或尺寸過小等，會導(dǎo)致構(gòu)件破壞。因此為了保證構(gòu)件能安全正常地工作，必須對構(gòu)件材料的性能、尺寸、形

狀等提出相應(yīng)的要求，使其具備足夠的承載能力。構(gòu)件的承載能力主要包括以下三個方面。穩(wěn)定性構(gòu)件被要求其在工作時具有保持原有平衡狀態(tài)的能力。構(gòu)件保持原有平衡狀態(tài)的能力稱為穩(wěn)定性。構(gòu)件具有足夠的抵抗變形的能力稱為構(gòu)件的剛度。剛度不足的構(gòu)件在工作中會出現(xiàn)過大的變形而影響機械設(shè)備的正常運行。任務(wù)一承載能力分析的基礎(chǔ)知識一、承載能力分析研究的任務(wù)

任務(wù)意義：為了保證構(gòu)件在載荷作用下安全可靠的工作，構(gòu)件就必須具有足夠的強度、剛度和穩(wěn)定性。為構(gòu)件選用優(yōu)質(zhì)材料或較大的截面尺寸，上述要求一般是可以滿足的，但是，這樣又可能造成材料的浪費和結(jié)構(gòu)笨重。顯然，安全與經(jīng)濟以及安全與重量之間是矛盾的。研究材料力學(xué)就是為了在保證構(gòu)件既安全又經(jīng)濟的前提下，為構(gòu)件選擇合理的材料，確定合理的截面形狀和幾何尺寸，提供必要的理論基礎(chǔ)和計算方法。任務(wù)一承載能力分析的基礎(chǔ)知識二、變形體及基本假設(shè)

任何研究對象均有多方面的性質(zhì)。這些性質(zhì)中又有主、次之分，一些次要因素對所研究的問題影響甚微，可忽略不計。在研究構(gòu)件承載能力時，需要考察物體的受力、變形、失效的現(xiàn)象和規(guī)律，變形又成為了主要因素，因此應(yīng)將研究對象看成是變形體。

實際變形體的結(jié)構(gòu)、形狀復(fù)雜，當考察宏觀變形時，同樣也應(yīng)忽略其次要因素，對其做適當抽象，即做出以下基本假設(shè)。（1）連續(xù)性假設(shè)。組成物體的物質(zhì)毫無間隙地充滿物體的幾何容積。（2）均勻性假設(shè)。物體各處的力學(xué)性能是完全相同的。（3）各向同性假設(shè)。物體沿各個方向的力學(xué)性能是相同的。注意：上述假設(shè)并不是所有材料都適用，如某些高強度、超高強度鋼材，對缺陷有強敏感性，不能適用連續(xù)性假設(shè)等。另外，在構(gòu)件承載能力研究中，考察物體的平衡時仍沿用剛體的力學(xué)模型。任務(wù)一承載能力分析的基礎(chǔ)知識三、桿件變形的基本形式

工程中構(gòu)件的幾何形狀多種多樣，大致可分為桿件、板件和箱體類零件。其中，桿件是構(gòu)件承載能力的主要研究對象。桿件是指某一方向的尺寸遠大于其余兩個方向尺寸的構(gòu)件。在研究問題時，往往忽略外形因素，將其抽象、簡化為計算簡圖，使問題簡化。大量的工程構(gòu)件都可簡化為桿件，如汽車傳動軸、發(fā)動機連桿等。

桿件的幾何特征有：桿的橫截面垂直于桿件長度方向的截面、桿件截面形心的連線即為軸線。桿件受力形式不同，發(fā)生的變形也各異，下面介紹基本分類。任務(wù)一承載能力分析的基礎(chǔ)知識三、桿件變形的基本形式

如圖1所示為軸向拉伸與壓縮是由大小相等、方向相反、作用線與桿件軸線重合的對力所引起。1．軸向拉伸與壓縮圖1軸的拉伸與壓縮

如圖2所示為剪切和擠壓由大小相等、方向相反、相互平行且非常靠近的一對力所引起。表現(xiàn)為受剪杠件的兩部分沿外力作用方向發(fā)生相對錯動。如連接件中的螺栓和銷釘受力后的變形。2．剪切和擠壓圖2剪切和擠壓任務(wù)一承載能力分析的基礎(chǔ)知識三、桿件變形的基本形式

如圖3所示為扭轉(zhuǎn)由大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面都垂直于桿軸的一對力偶所引起，表現(xiàn)為桿件的任意兩個橫截面發(fā)生繞軸線的相對轉(zhuǎn)動。3．扭轉(zhuǎn)圖1扭轉(zhuǎn)

如圖4所示為彎曲由垂直于桿件軸線的橫向力，或由作用于包含桿軸的縱向平面內(nèi)的一對大小相等，方向相反的力偶所引起的，表現(xiàn)為桿件軸線由直線變?yōu)槭芰ζ矫鎯?nèi)的曲線。4．彎曲圖4彎曲任務(wù)一承載能力分析的基礎(chǔ)知識四、內(nèi)力、截面法和應(yīng)力

研究構(gòu)件承載能力，把作用在整個構(gòu)件上的載荷和約束反力統(tǒng)稱為外力。物體的一部分與另一部分或質(zhì)點與質(zhì)點之間存在相互的作用力，它維護構(gòu)件各部分之間的聯(lián)系及桿件的形狀。構(gòu)件在外力作用下變形時，其內(nèi)部之間的相互作用力也隨之變化，這種因外力作用而引起構(gòu)建內(nèi)部的相互作用力稱為內(nèi)力。內(nèi)力在截面上是連續(xù)分布的，通常所稱的內(nèi)力是指該分布力系的合力或合力偶。內(nèi)力隨外力的大小而變化，當內(nèi)力達到某一極限值時，構(gòu)件即發(fā)生破壞。因此，構(gòu)件內(nèi)力大小及其分布方式與其承載能力之間有密切的關(guān)系，研究內(nèi)力是解決強度、剛度等問題的基礎(chǔ)。1.內(nèi)力任務(wù)一承載能力分析的基礎(chǔ)知識四、內(nèi)力、截面法和應(yīng)力

截面法是分析、計算內(nèi)力的方法。是假想用一截面把構(gòu)件截為兩部分，取其中一部分為研究對象;并以內(nèi)力代替另一部分對研究部分的作用，根據(jù)研究部分內(nèi)力與外力的平衡來確定內(nèi)力的大小和方向。

如圖所示，受拉桿件在外力的作用下處于平衡狀態(tài)。為了求截面處的內(nèi)力，以假想的平面將桿件一分為二，任取其中一段來研究。由于桿件處于平衡狀態(tài)，所以其中任意一段也應(yīng)平衡，此時可以利用靜力平衡條件來列出平衡方程式，求出截面上的內(nèi)力。。2.截面力截面法任務(wù)一承載能力分析的基礎(chǔ)知識四、內(nèi)力、截面法和應(yīng)力

截面法包括以下三個步驟。（1）截開。在需求內(nèi)力的截面處，假想地將桿件截開分為兩部分。（2）代替。將兩部分中的任一部分留下作為研究對象，并把棄去部分對留下部分的作用以內(nèi)力（力或力偶）代替。（3）平衡。對留下部分建立平衡方程，求出截面上的內(nèi)力大小和方向。對同一截面而言，若選取不同部分為研究對象，所求得的內(nèi)力必然是數(shù)值相等，而方向相反。。2.截面力任務(wù)一承載能力分析的基礎(chǔ)知識四、內(nèi)力、截面法和應(yīng)力

截面法可以確定桿件截面上內(nèi)力的合力，但不能確定內(nèi)力在截面上的分布密度，由此需引入應(yīng)力的概念。

兩根材料相同、粗細不等的桿件，在相同拉力的作用下，它們的內(nèi)力是相同的。隨著拉力的增加;細桿必然先被拉斷。這說明，雖然兩桿截面上的內(nèi)力相同，但由于橫截面尺寸不同導(dǎo)致內(nèi)力分布集度并不相同。細桿截面上的內(nèi)力分布集度比粗桿內(nèi)力分布集度大，所以在材料相同的情況下，判斷桿件破壞的依據(jù)不是內(nèi)力的大小，而是內(nèi)力分布集度，即內(nèi)力在截面上各點處分布的密集程度。內(nèi)力的集度稱為應(yīng)力，應(yīng)力表示了截面上某點受力的強弱程度，應(yīng)力達到一定程度時桿件就發(fā)生破壞。3．應(yīng)力任務(wù)一承載能力分析的基礎(chǔ)知識四、內(nèi)力、截面法和應(yīng)力

3．應(yīng)力總結(jié)任務(wù)一承載能力分析的基礎(chǔ)知識軸向拉伸與壓縮剪切和擠壓扭轉(zhuǎn)彎曲承載能力分析的基礎(chǔ)知識承載能力分析的任務(wù)變形體及基本假設(shè)桿件變形的基本形式內(nèi)力、截面法及應(yīng)力強度剛度穩(wěn)定性內(nèi)力截面法應(yīng)力軸向拉伸和壓縮任務(wù)二任務(wù)二軸向拉伸和壓縮任務(wù)描述汽車維修工小五在對一臺柴油機維修時，發(fā)現(xiàn)連桿螺栓變形嚴重，于是就從另一臺報廢柴油機上拆下連桿螺栓代替。而這一幕恰被他的師父看到，師父制止了他的這一做法。小五感到非常疑惑，以前經(jīng)常拆卸報廢機器上的零件使用，而且這個從報廢發(fā)動機上拆下的連桿螺栓看起來沒有損傷，為什么就不能用呢？任何構(gòu)件在外力作用下，其形狀和尺寸都會發(fā)生改變。當外力超過構(gòu)件的承受范圍時，構(gòu)件將發(fā)生破壞，引起機械故障，甚至造成嚴重事故。想要徹底了解汽車不同構(gòu)件軸向拉伸和壓縮的特性，需要掌握以下內(nèi)容：（1）截面法分析內(nèi)力和應(yīng)力；（2）軸向拉伸和壓縮時構(gòu)件應(yīng)力分布規(guī)律、強度條件。任務(wù)二軸向拉伸和壓縮一、軸向拉伸與壓縮的概念工程實際中，經(jīng)常遇到承受拉伸或壓縮的桿件，如汽車發(fā)動機中的連桿、氣缸體與氣缸蓋的連接螺栓、螺旋千斤頂?shù)穆輻U等。這些桿件形狀不同，加載和連接方式各異，但所受外力的合力與軸線重合，桿件發(fā)生拉伸或壓縮變形，都可以簡化為計算簡圖。雖然這些桿件的形狀和加載方式并不相同，但桿長的主要部分卻有著相同的特點，即都是直桿。其受力特點是作用在桿件上的兩個力大小相等、方向相反，且作用線與桿的軸線重合，沿軸線方向發(fā)生伸長或縮短變形。這種變形形式稱為直桿的軸向拉伸或壓縮，簡稱拉伸或壓縮，這類桿件稱為拉壓桿。任務(wù)二軸向拉伸和壓縮二、拉壓桿的內(nèi)力計算和軸力圖

1．內(nèi)力的計算圖

拉桿內(nèi)力任務(wù)二軸向拉伸和壓縮二、拉壓桿的內(nèi)力計算和軸力圖若沿桿件軸線作用的外力多于兩個，則在桿件各部分的橫截面上軸力不盡相同。這時通常用軸力圖表示軸力沿桿件軸線變化的情況。作圖時，沿桿件軸線方向取坐標表示橫截面的位置，以垂直于桿軸的另一坐標代表軸力，這樣繪出的軸力沿桿軸線變化的圖線稱為軸力圖。2．軸力圖例題：直桿受力如圖（a）所示，作直桿的軸力圖。圖

多力桿的軸力和軸力圖任務(wù)二軸向拉伸和壓縮二、拉壓桿的內(nèi)力計算和軸力圖

2．軸力圖例題：直桿受力如圖（a）所示，作直桿的軸力圖。圖

多力桿的軸力和軸力圖任務(wù)二軸向拉伸和壓縮二、拉壓桿的內(nèi)力計算和軸力圖

2．軸力圖例題：直桿受力如圖（a）所示，作直桿的軸力圖。圖

多力桿的軸力和軸力圖任務(wù)二軸向拉伸和壓縮三、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力衡量桿件拉壓強度的，不是內(nèi)力的大小，而是應(yīng)力的大小。為了求出桿件截面上任一點的應(yīng)力，必須了解內(nèi)力在截面上的分布規(guī)律。取一等截面直桿，如圖所示。試驗前在其表面畫出許多與軸線平行的縱線和與它垂直的橫線，然后在桿件兩端施加一對拉力FP，使桿件發(fā)生變形。通過觀察，桿件拉伸變形后，表面的各橫向線分別向外平移了一定距離，但仍然保持為直線，且仍垂直于軸線。根據(jù)桿件變形的平面假設(shè)和連續(xù)性假設(shè)可推斷：橫截面上到處存在著分布均勻的內(nèi)力，且方向垂直于橫截面。所以，橫截面上的正應(yīng)力的計算公式為式中，F(xiàn)N為橫截面的軸力，N；A為橫截面的面積，mm2。圖

拉伸試驗任務(wù)二軸向拉伸和壓縮三、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力

任務(wù)二軸向拉伸和壓縮四、軸向拉伸和壓縮時的強度計算1．許用應(yīng)力

任務(wù)二軸向拉伸和壓縮四、軸向拉伸和壓縮時的強度計算2．強度條件

任務(wù)二軸向拉伸和壓縮四、軸向拉伸和壓縮時的強度計算2．強度條件

任務(wù)二軸向拉伸和壓縮五、拉壓桿的變形1．變形與應(yīng)變

圖

軸向拉伸或壓縮時的變形任務(wù)二軸向拉伸和壓縮五、拉壓桿的變形1．變形與應(yīng)變

圖

軸向拉伸或壓縮時的變形任務(wù)二軸向拉伸和壓縮五、拉壓桿的變形2．泊松比

任務(wù)二軸向拉伸和壓縮五、拉壓桿的變形3．胡克定律

任務(wù)二軸向拉伸和壓縮六、應(yīng)力集中等截面直桿受軸向拉伸或壓縮時，橫截面上的應(yīng)力是均勻分布的。但由于實際需要，有些零件必須有切口、切槽、油孔、螺紋、軸肩等，以致在這些部位上截面尺寸發(fā)生突然變化。實驗結(jié)果和理論分析表明，在零件尺寸突然改變處的橫截面上，應(yīng)力并不是均勻分布的。如圖所示。當其受軸向拉伸時，在圓孔和切口附近的局部區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力將急劇增加。但在離開這一區(qū)域稍遠處，應(yīng)力就迅速降低而趨于均勻。這種因桿件外形突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中。

應(yīng)力集中現(xiàn)象任務(wù)二軸向拉伸和壓縮六、應(yīng)力集中

任務(wù)二軸向拉伸和壓縮六、應(yīng)力集中

任務(wù)二軸向拉伸和壓縮七、壓桿穩(wěn)定的概念桿在外力作用下，其軸線直到破壞始終保持為直線，在這種穩(wěn)定的平衡狀態(tài)下，桿件的破壞是強度不足引起的。而實際上，這個結(jié)論只適用于粗短壓桿。對于細長壓桿，如圖1所示汽車發(fā)動機上的氣門挺桿，往往在載荷遠未達到強度破壞的數(shù)值時，就因為不能維持其軸線的直線形狀而被壓彎，以致喪失承載能力。這種不能維持原有平衡狀態(tài)而喪失穩(wěn)定的現(xiàn)象，稱為失穩(wěn)。如圖2所示為木桿受壓試驗，取一根截面尺寸為30mmx5mm，高為30mm的松木短桿，對其施加軸向壓力F，當F=6kN時，才能使壓桿破壞。這個試驗結(jié)果與強度條件計算結(jié)果是一致的。圖1壓杠失衡圖2木杠受壓試驗任務(wù)二軸向拉伸和壓縮總結(jié)軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮的概念軸向拉伸和壓縮時的強度計算泊松比變形與應(yīng)變壓桿穩(wěn)定的概念拉壓桿的內(nèi)力計算和軸力圖拉壓桿的變形內(nèi)力的計算軸力圖拉壓桿橫截面上的應(yīng)力許用應(yīng)力強度條件胡克定律應(yīng)力集中剪切和擠壓任務(wù)三任務(wù)三剪切和擠壓任務(wù)描述某海獅面包車行駛約400公里時，其底盤下擺臂的一個緊固螺栓發(fā)生斷裂。螺栓生產(chǎn)廠將事故發(fā)生原件送中國科學(xué)院金屬研究所失效分析中心，要求分析螺栓早期斷裂原因，這便要求掌握螺栓剪切強度和擠壓強度的計算和校核。想要徹底了解汽車不同構(gòu)件剪切和擠壓的特性，需要掌握以下內(nèi)容：（1）剪切和擠壓的概念；（2）剪切和擠壓變形時的應(yīng)力分布規(guī)律、強度條件；（3）剪切和擠壓的實用計算方法。任務(wù)三剪切和擠壓一、剪切和擠壓的概念剪切與擠壓是工程中常見的一種基本變形形式。剪切變形的主要受力特點是構(gòu)件受到與其軸線相垂直的大小相等、方向相反、作用線相距很近的一對外力的作用，如圖（a）所示。構(gòu)件的變形主要表現(xiàn)為沿著與外力作用線平行的剪切面（m-n面）發(fā)生相對錯動，如圖（b）所示。構(gòu)件剪切面上的內(nèi)力可用截面法求得。將構(gòu)件沿剪切面假想地截開，保留一部分考慮其平衡。如由左部分的平衡可知剪切面上必有與外力平行且與橫截面相切的內(nèi)力FQ的作用如圖（c）所示。FQ稱為剪力，根據(jù)平衡方程可求得。剪切破壞時，構(gòu)件將沿剪切面如圖（a）所示的m-n面被剪斷。只有一個剪切面的情況稱為單剪切。如圖（a）所示即為單剪切。任務(wù)三剪切和擠壓一、剪切和擠壓的概念構(gòu)件受剪切作用的同時，由于構(gòu)件之間相互接觸而且壓緊，所以往往還伴隨著擠壓，從而使構(gòu)件出現(xiàn)局部變形，如圖1（a）所示。例如，圖1（b）給出了銷釘承受擠壓力作用的情況，擠壓力以Fbs表示。當擠壓力超過一定限度時，連接件或被連接件在擠壓面附近產(chǎn)生明顯的塑性變形，稱為擠壓破壞。在有些情況下，構(gòu)件在剪切破壞之前可能首先發(fā)生擠壓破壞，所以需要建立擠壓強度條件。圖1（a）中銷釘與被連接件的實際擠壓面為半個圓柱面，其擠壓應(yīng)力也不是均勻分布的。銷釘與被聯(lián)接件的擠壓應(yīng)力分布在彈性范圍內(nèi)，如圖2所示。圖1擠壓圖2

擠壓應(yīng)力的分布任務(wù)三剪切和擠壓二、剪切和擠壓的強度計算

1．剪切的強度計算任務(wù)三剪切和擠壓二、剪切和擠壓的強度計算與解決抗剪強度的計算方法相同，按構(gòu)件的名義擠壓應(yīng)力建立擠壓強度條件。式中，A為擠壓面積，等于實際擠壓面投影面(直徑平面)的面積；σbs為擠壓應(yīng)力；[σbs]為許用擠壓應(yīng)力。許用應(yīng)力值通?？筛鶕?jù)材料、連接方式和載荷情況等實際工作條件在有關(guān)設(shè)計規(guī)范中查得。一般情況下，許用切應(yīng)力比[τ]同樣材料的許用拉應(yīng)力[σ]小，而許用擠壓應(yīng)力[σbs]則比[σ]大。2．擠壓的強度計算總結(jié)任務(wù)三剪切和擠壓剪切和擠壓剪切和擠壓的概念剪切和擠壓的強度計算剪切的強度計算擠壓的強度計算圓軸的扭轉(zhuǎn)任務(wù)四任務(wù)四圓軸的扭轉(zhuǎn)任務(wù)描述2012年，車主陳先生買了剛剛兩年的奔馳車GLK300越野車，在高速公路上高速行駛時，車子突然發(fā)生巨響，車子劇烈抖動后停了下來。隨后他和4s店聯(lián)系，對方派人對故障車進行了檢查，得知竟然是車傳動軸斷了。初步勘驗的結(jié)果，陳先生的車沒有遭到外力撞擊，車軸斷裂應(yīng)該是由于機械原因、配件失效引起的。傳動軸是汽車傳動系中傳遞動力的重要部件，它的作用是與變速箱、驅(qū)動橋一起將發(fā)動機的動力傳遞給車輪，使汽車產(chǎn)生驅(qū)動力。由此看出，汽車傳動軸在工作過程中，經(jīng)常受到扭轉(zhuǎn)力的作用，因此分析汽車傳動軸受扭轉(zhuǎn)強度尤為重要。想要徹底了解圓軸扭轉(zhuǎn)的特性，需要掌握以下內(nèi)容：（1）圓軸扭轉(zhuǎn)的概念；（2）圓軸扭轉(zhuǎn)的外力偶矩、扭矩和扭矩圖；（3）圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度條件。任務(wù)四圓軸的扭轉(zhuǎn)一、圓軸扭轉(zhuǎn)的概念實際工程及日常生活中常遇到承受扭轉(zhuǎn)的構(gòu)件，如圖1所示，汽車方向盤下的轉(zhuǎn)向盤軸AB，在操縱汽車方向時，雙手在方向盤上施加力偶，轉(zhuǎn)向盤軸的另一端受轉(zhuǎn)向器的阻力偶作用，使轉(zhuǎn)向盤軸受扭。扭轉(zhuǎn)的特點:在桿件兩端作用有大小相等、方向相反且作用面垂直于桿件軸線的力偶。在這樣一對力偶的作用下，桿件的變形特點：桿件的任意兩個橫截面圍繞其軸線做相對轉(zhuǎn)動。桿件的這種變形形式稱為扭轉(zhuǎn)。扭轉(zhuǎn)時桿件兩個橫截面相對轉(zhuǎn)動的角度，稱為扭轉(zhuǎn)角，一般用Φ表示。以截面形狀為圓形的軸稱為圓軸，圓軸在工程上是常見的一種受扭轉(zhuǎn)的桿件。本任務(wù)主要討論圓軸扭轉(zhuǎn)（圖2）時的內(nèi)力、應(yīng)力及強度計算等問題。圖1工程受扭桿件圖2桿件受扭轉(zhuǎn)任務(wù)四圓軸的扭轉(zhuǎn)二、圓軸扭轉(zhuǎn)的外力偶矩、扭矩和扭矩圖軸扭轉(zhuǎn)時的外力通常用外力偶矩Me表示，在工程計算中，很少直接給出作用在傳動軸上的外力偶矩，通常已知傳遞的功率PK和軸轉(zhuǎn)速。因此，可以運用方程式來計算外力偶矩，設(shè)某軸傳遞的功率為，單位為kW，轉(zhuǎn)速為n，單位為r/min，即。注意：在確定外力偶矩方向時，應(yīng)注意作用在功率輸入端的外力偶矩是帶動軸轉(zhuǎn)動的主動力偶矩，方向和軸轉(zhuǎn)向一致。而作用于功率輸出端的外力偶矩是被帶動零件傳來的反力偶矩，它的方向和軸的轉(zhuǎn)向相反。1．外力偶矩的計算任務(wù)四圓軸的扭轉(zhuǎn)二、圓軸扭轉(zhuǎn)的外力偶矩、扭矩和扭矩圖當軸上的外力偶矩確定之后，便可應(yīng)用截面法來分析圓軸扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力?，F(xiàn)圖1（a）所示圓軸為例，假想將圓軸沿截面分成左、右兩部分，保留左部分作為研究對象，如圖1（b）所示。由于整個軸是平衡的，所以左部分也處于平衡狀態(tài)，這就要求截面n-n上的內(nèi)力系必須歸結(jié)為一個內(nèi)力偶矩T，且由左部分的平衡方程得：力偶矩T稱為截面n-n上的扭矩，扭矩的符號規(guī)定如下：若按右手螺旋法則，把右手四指繞向表示扭矩繞軸線方向，當大拇指指向方向與截面的外法線方向一致時，為正；反之為負（見圖2）。在求扭矩時，一般按正向假設(shè)，若所得為負，說明扭矩轉(zhuǎn)向與所設(shè)相反。2．扭矩的計算圖1扭矩的大小圖2扭矩的符號任務(wù)四圓軸的扭轉(zhuǎn)二、圓軸扭轉(zhuǎn)的外力偶矩、扭矩和扭矩圖轉(zhuǎn)動軸的兩端受一對大小相等、方向相反的外力偶作用時，軸在各個橫截面上的扭矩都相同。與拉伸（壓縮）問題中畫軸力圖一樣，往往用圖線來表示各橫截面上的扭矩沿軸線變化的情況。以橫軸表示橫截面的位置，縱軸表示相應(yīng)橫截面上的扭矩，這種圖線稱為扭矩圖。圖1（a）為圖1（b）所示受扭圓軸的扭矩圖。3．扭矩圖圖1扭矩的大小圖2扭矩的符號任務(wù)四圓軸的扭轉(zhuǎn)三、圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和強度計算為了觀察圓軸的扭轉(zhuǎn)變形，在圓軸表面上作圓周線和縱向線，變形前的縱向線由虛線表示。在扭轉(zhuǎn)力偶矩的作用下，各圓周線繞軸線相對地旋轉(zhuǎn)了一個角度，但大小、形狀和相鄰圓周線間的距離不變。在變形的情況下，縱向線仍近似地是一條直線，只是傾斜了一個微小的角度，但表面上的方格變形后錯動成了菱形。1．圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力任務(wù)四圓軸的扭轉(zhuǎn)三、圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和強度計算根據(jù)觀察到的現(xiàn)象，做下述基本假設(shè)：圓軸扭轉(zhuǎn)變形前原為平面的截面，變形后仍保持為平面，形狀和大小不變。半徑仍保持為直線，且相鄰兩截面間的距離不變。這就是圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)。按照這一假設(shè)，在扭轉(zhuǎn)變形中，圓軸的橫截面就像剛性平面一樣，繞軸線旋轉(zhuǎn)了一個角度。實驗證明：以平面假設(shè)為基礎(chǔ)導(dǎo)出的應(yīng)力和變形計算公式均符合試驗結(jié)果，且與彈性力學(xué)一致。在圖4-23（a）中，Φ表示圓軸兩端截面的相對轉(zhuǎn)角稱為扭轉(zhuǎn)角，扭轉(zhuǎn)角用弧度來度量。用相鄰的橫截面

p-p和

q-q從軸中取出長為dx的微段，并放大為圖4-23（b）。1．圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力任務(wù)四圓軸的扭轉(zhuǎn)三、圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和強度計算若截面p-p和q-q的相對轉(zhuǎn)角為dΦ，則根據(jù)平面假設(shè)，橫截面q-q像剛性平面一樣，相對于p-p繞軸線旋轉(zhuǎn)了一個角度dΦ，半徑Qa轉(zhuǎn)到了Qa’。于是，表面方格abcd的cd邊相對于邊發(fā)生了微小的錯動，錯動的距離是

(4-9)因而引起原為直角的∠adc角度發(fā)生改變，改變量為(4-10)

Υ稱為圓截面邊緣上a點的切應(yīng)變。顯然，切應(yīng)變發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)。根據(jù)變形后橫截面仍為平面、半徑仍為直線的假設(shè)，用相同的方法，并參考圖4-23（c），可以求得距圓心為ρ處的切應(yīng)變?yōu)?/p>

(4-11)1．圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力任務(wù)四圓軸的扭轉(zhuǎn)三、圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和強度計算與一樣，也發(fā)生在垂直半徑Oa的平面內(nèi)。由上述兩式中得出，為扭轉(zhuǎn)φ沿x軸的變化率。當截面一定時，是常量，即橫截面上任意點的切應(yīng)變與該點到圓心的距離ρ成正比。以表示橫截面上距圓心為ρ處的切應(yīng)力，G為切變模量，由物理關(guān)系可得出

(4-12)式(4-12)表明橫截面上任意點的切應(yīng)力與該點到圓心的距離ρ成正比。因為發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)，所以也與半徑垂直。如圖4-24所示。若在橫截面內(nèi)，按極坐標取微面積圖4-25所示。dA上的微內(nèi)力，對圓心的力矩為

。積分得橫截面上內(nèi)力系對圓心的力矩為?？梢?，這里求出的內(nèi)力系對圓心的力矩就是截面上的扭矩，即(4-13)

1．圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力任務(wù)四圓軸的扭轉(zhuǎn)三、圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和強度計算1．圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力圖4-24切應(yīng)力的方向分布形圖4-25切應(yīng)力的大小分布形任務(wù)四圓軸的扭轉(zhuǎn)三、圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和強度計算將式(4-12)代入式(4-13),并注意到在給定的截面上，為常量，于是有

(4-14)即

(4-15)

稱為橫截面對圓心O點的極慣性矩。

(4-16)將式(4-12)代人式(4-16),消去得

(4-17)由式(4-17)，可以算出橫截面上距圓心為ρ的任意點的切應(yīng)力。在圓截面邊緣上，ρ為最大值R時有最大切應(yīng)力為(4-18)

1．圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力任務(wù)四圓軸的扭轉(zhuǎn)三、圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和強度計算引用記號,稱為抗扭截面系數(shù)。公式可寫成

(4-19)從式(4-19)可知，越大,就越小。因此，是表示橫截面抵抗扭轉(zhuǎn)能力的截面幾何量。以上各式是以平面假設(shè)為基礎(chǔ)導(dǎo)出的。實驗結(jié)果表明，只有橫截面不變的圓軸平面假設(shè)才是正確的，所以這些公式只適用于等直圓桿。對圓截面沿軸線變化緩慢的小錐度錐形桿，也可近似地用這些公式計算。注意:以上諸式只適用于圓截面軸，且低于剪切比例極限的情況。

1．圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力任務(wù)四圓軸的扭轉(zhuǎn)三、圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和強度計算工程上，軸通常采用實心和空心圓兩種形狀。它們的、計算公式如下。（1）實心圓截面極慣性矩抗扭截面系數(shù)（2）空心圓截面極慣性矩抗扭截面系數(shù)式中，。

1．圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力任務(wù)四圓軸的扭轉(zhuǎn)三、圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和強度計算

2．圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度條件總結(jié)任務(wù)四圓軸的扭轉(zhuǎn)圓軸的扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)的概念靜力學(xué)基本公理圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力和強度計算外力偶矩的計算扭矩的計算扭矩的整理扭矩扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度條件直梁的彎曲任務(wù)五任務(wù)五直梁的彎曲任務(wù)描述某工地一散裝水泥罐車車架中間下沉，發(fā)生嚴重變形。經(jīng)分析，水泥罐車經(jīng)常行駛在不平路面上，收到強烈顛簸，引發(fā)車架垂直沖擊載荷超過車架的許用應(yīng)力，且汽車上下坡、轉(zhuǎn)彎時引起車架局部過載，從而導(dǎo)致車架變形。車輛車架變形的原因還包括，當前一側(cè)收到很大阻力時，車架易發(fā)生對角線的平面變形，或者車架設(shè)計不合理及附屬裝置的增加造成局部受力增大而使車架變形。想要徹底了解不同構(gòu)件直梁彎曲的特性，需要掌握以下內(nèi)容：（1）平面彎曲的概念及彎曲內(nèi)力；（2）梁彎曲正應(yīng)力的強度條件；（3）提高梁抗彎強度的措施。任務(wù)五直梁的彎曲一、平面彎曲的概念及彎曲內(nèi)力1．平面彎曲的概念彎曲變形是工程中最常見的一種基本變形形式。在日常生活中，常常會遇到許多發(fā)生彎曲變形的桿件。如圖1所示，均為典型的彎曲桿件。彎曲變形桿件的受力特點：在軸線平面內(nèi)受到外力偶或垂直于軸線方向的力。變形特點：桿的軸線彎曲成曲線。以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁。在工程中，常見梁的橫截面一般至少有一個對稱軸，由各橫截面的對稱軸組成了梁的一個縱向?qū)ΨQ面，如圖2所示。當作用在梁上的所有外力都在縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)時，梁的軸線變形后也將是位于這個對稱平面內(nèi)的曲線，這種彎曲稱為平面彎曲。平面彎曲是彎曲問題中最基本的、最常見的情況。圖1桿件的彎曲變形圖2桿件的彎曲變形任務(wù)五直梁的彎曲一、平面彎曲的概念及彎曲內(nèi)力2．梁彎曲時的內(nèi)力（1）工程上梁的類型在工程中，梁的支承條件和作用在梁上的載荷情況一般都比較復(fù)雜。為了便于分析、計算，同時又要保證計算結(jié)果足夠精確，工程上按照梁的支座形式不同將其分為簡支梁、外伸梁和懸臂梁三類。①簡支梁。簡支梁的一端可簡化為固定鉸鏈約束；另一端可簡化為活動鉸鏈約束。兩支座間的距離為跨度。②外伸梁。外伸梁的約束簡化情況同簡支梁，但梁的一端或兩端外伸，汽車的橫梁、火車輪軸即可簡化為外伸梁。③懸臂梁。懸臂梁的一端自由；另一端有約束，且該約束為固定端約束。上述三種梁都可以用靜力平衡方程求解全部約束反力，所以稱它們?yōu)殪o定梁。在進行分析計算時，為了方便起見，往往忽略梁的外形因素，只用梁的軸線和相應(yīng)的約束符號表示。任務(wù)五直梁的彎曲一、平面彎曲的概念及彎曲內(nèi)力2．梁彎曲時的內(nèi)力（2）載荷的簡化實際桿件上作用的載荷是多種多樣的，但歸納起來，可簡化成以下三種載荷形式。①集中力。當外力的作用范圍與梁相比很小時，可視為集中作用于一點，即集中力。②集中力偶。兩集中力大小相等、方向相反，作用線相鄰很近時，可視為集中力偶。③分布載荷。連續(xù)作用在梁的全長或部分長度內(nèi)的載荷為分布載荷。分布于單位長度上的載荷值稱為分布載荷集度，用q表示。當q為常量時稱為均布載荷；當q沿梁軸線x變化時，即q=q（x）時為非均布載荷。任務(wù)五直梁的彎曲一、平面彎曲的概念及彎曲內(nèi)力2．梁彎曲時的內(nèi)力（3）剪力和彎矩當作用在梁上所有外力(包括約束反力)均為已知時，就可進一步分析梁橫截面上的內(nèi)力，求內(nèi)力的基本方法是截面法。現(xiàn)以圖（a）所示的簡支梁為例，對梁的內(nèi)力計算具體說明如下。設(shè)簡支梁兩端的支座反力分別為FA和FB，現(xiàn)求任一橫截面上的內(nèi)力。按截面法沿截面假想地把梁截開，分為左、右兩部分。保留左部分考慮其平衡，作用于左部分上的力，除外力FA及F1外，在截面上還有右部分作用于其上的內(nèi)力。為了使左部分梁處于平衡狀態(tài)，橫截面上存在一個與橫截面相平行的力FQ及一個作用面與橫截面相垂直的力偶，如圖（b）所示。圖

梁的內(nèi)力任務(wù)五直梁的彎曲一、平面彎曲的概念及彎曲內(nèi)力2．梁彎曲時的內(nèi)力（3）剪力和彎矩平衡方程可得得出剪力FQ和彎矩M是平面彎曲時梁橫截面上的兩種內(nèi)力。當保留右部分時簡支梁受力分析如圖（c）所示，同樣可以求得剪力與彎矩。剪力與彎矩是截面左、右兩部分之間的相互作用力。因此，作用于不同保留部分上的剪力與彎矩大小相等，但方向（轉(zhuǎn)向）相反。圖

梁的內(nèi)力任務(wù)五直梁的彎曲一、平面彎曲的概念及彎曲內(nèi)力2．梁彎曲時的內(nèi)力（3）剪力和彎矩為了使保留不同部分進行內(nèi)力計算時所得剪力和彎矩不僅數(shù)值相等，而且正負號也相同，通常對剪力、彎矩的符號規(guī)定如下。剪力符號：當剪力對所截取梁段繞梁段內(nèi)任一點沿順時針方向轉(zhuǎn)動時規(guī)定為正號，反之為負。彎矩符號：當彎矩使梁段凹向上方時規(guī)定為正號，反之為負。對剪力和彎矩正負號規(guī)定的另一種表述為：若外力對所取梁段的截面是順時針方向，則該力所產(chǎn)生的剪力為正；反之為負。若外力使所取的梁段產(chǎn)生上部受壓、下部受拉的變形時，則該力所產(chǎn)生的彎矩為正；反之為負。計算任一截面的剪力和彎矩時，可由外力的大小和方向直接確定。梁任一橫截面上的剪力等于該截面一側(cè)梁上所有外力的代數(shù)和；梁任一橫截面上的彎矩等于該截面一側(cè)梁上所有外力對該截面的代數(shù)和。任務(wù)五直梁的彎曲一、平面彎曲的概念及彎曲內(nèi)力3．剪力圖和彎矩圖一般情況下，在梁的不同截面上，剪力和彎矩一般隨截面位置而變化。用x坐標表示橫截面的位置，則梁各橫截面上的剪力和彎矩可以表示為坐標x的函數(shù),即上述方程式分別稱為剪力方程和彎矩方程。梁的剪力與彎矩隨截面位置的變化關(guān)系常用圖形來表示，這種圖稱為剪力圖與彎矩圖。繪圖時以平行于梁軸的橫坐標表示截面的位置，以縱坐標表示相應(yīng)截面上的剪力或彎矩。任務(wù)五直梁的彎曲二、梁彎曲正應(yīng)力強度條件及其應(yīng)用要解決梁的彎曲強度問題，只了解梁的內(nèi)力是不夠的，還必須研究梁的彎曲應(yīng)力。一般情況下，橫截面上有兩種內(nèi)力：剪力和彎矩。由于剪力是橫截面上切向內(nèi)力系的合力，所以必然與切應(yīng)力有關(guān)。而彎矩是橫截面上法向內(nèi)力系的合理偶矩，所以必然與正應(yīng)力有關(guān)。由此可見，梁橫截面上有剪力FQ時就必然有切應(yīng)力τ；有彎矩M時，就必然有正應(yīng)力σ。任務(wù)五直梁的彎曲二、梁彎曲正應(yīng)力強度條件及其應(yīng)用正應(yīng)力只與橫截面上的彎矩有關(guān)，而與剪力無關(guān)。在梁的橫截面上只有彎矩，而剪力為零的彎曲稱為純彎曲。如果在梁的各橫截面上，同時存在著剪力和彎矩兩種內(nèi)力，這種彎曲稱為橫力彎曲或剪切彎曲。例如，在圖（a）所示的簡支梁中，BC段為純彎曲，AB段和CD段為橫力彎曲。分析純彎曲梁橫截面上正應(yīng)力的方法、步驟與分析圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上切應(yīng)力一樣，需要綜合考慮變形方面、物理方面和靜力學(xué)方面。1．梁彎曲時正應(yīng)力的計算圖

純彎曲任務(wù)五直梁的彎曲二、梁彎曲正應(yīng)力強度條件及其應(yīng)用（1）變形方面為了研究與橫截面上正應(yīng)力相應(yīng)的縱向線應(yīng)變，首先觀察梁在純彎曲時的變形現(xiàn)象。為此，取一根具有縱向?qū)ΨQ面的等直梁，如圖（a）所示的矩形截面梁。并在梁的側(cè)面上畫出垂直于軸線的橫向線m-m、n-n和平行于軸線的縱向線a-a、b-b。然后在梁的兩端加一對大小相等、方向相反的力Me，使梁產(chǎn)生純彎曲。此時可以觀察到如圖（b）所示的變形現(xiàn)象:縱向線彎曲后變成了弧線a′-a′、b′-