18.3.1 反比例函數(shù) 同步練習(xí)

18.3.1反比例函數(shù)【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（上海普陀·八年級(jí)期末）下列問(wèn)題中，兩個(gè)變量成反比例的是（）A．商一定時(shí)（不為零），被除數(shù)與除數(shù)B．等邊三角形的面積與它的邊長(zhǎng)C．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a不變時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)C與它的寬bD．貨物的總價(jià)A一定時(shí)，貨物的單價(jià)a與貨物的數(shù)量x2．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)中，哪個(gè)是反比例函數(shù)？（

）A． B． C． D．3．（2020·上海浦東新·八年級(jí)期末）下列四組點(diǎn)中，可以在同一個(gè)反比例函數(shù)圖像上的一組點(diǎn)是（

）A． B．C． D．4．（2021·上海市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期末）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是（）A． B．6 C． D．5．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列問(wèn)題中的兩個(gè)變量成反比例關(guān)系的是（

）A．汽車(chē)以80千米/時(shí)的速度行駛s千米，用時(shí)t時(shí)B．正方形的周長(zhǎng)C與它的面積SC．有一水池的容量為100立方米，每小時(shí)的灌水量q（立方米）與灌滿(mǎn)水池所需要的時(shí)間t（小時(shí)）D．圓的面積S與它的半徑r6．（2019·上海市市西初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期末）如果直角三角形的面積一定，那么下列關(guān)于這個(gè)直角三角形邊的關(guān)系中，正確的是(

)A．兩條直角邊成正比例 B．兩條直角邊成反比例C．一條直角邊與斜邊成正比例 D．一條直角邊與斜邊成反比例二、填空題7．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y=__________；當(dāng)y=2時(shí)，x=__________；8．（2020·上海市金山區(qū)教育局八年級(jí)期末）已知函數(shù)，則______．9．（2021·上海市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期末）近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片焦距（米）呈反比例，其函數(shù)關(guān)系式為，如果近似眼鏡鏡片的焦距米，那么近視眼鏡的度數(shù)為_(kāi)_____.10．（2021·上海楊浦·八年級(jí)期中）已知y與2z成反比例，比例系數(shù)為k1，z與x成正比例，比例系數(shù)為k2，k1和k2是已知數(shù)，且k1?k2≠0，則y關(guān)于x成___比例．（填“正”或“反”）11．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）反比例函數(shù)解析式是__________，定義域是__________．12．（2021·上海同濟(jì)大學(xué)附屬存志學(xué)校八年級(jí)期中）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，2）向左平移m個(gè)單位后恰好落在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則m的值為_(kāi)__．13．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，y=9，則函數(shù)解析式是________．14．（2019·上海嘉定·八年級(jí)期中）如果是反比例函數(shù)，則__________.15．（2019·上海松江·八年級(jí)期末）已知函數(shù)，則______.三、解答題16．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）已知，與成正比例，與成反比例，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．17．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）已知與成反比例，且當(dāng)時(shí)，；求：當(dāng)時(shí)，的值．18．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求y值；（3）當(dāng)時(shí)，求x值．【能力提升】一、填空題1．（2019·上海市風(fēng)華初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）已知：是反比例函數(shù)，則m=__________．2．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.如圖1，中，分別是的中點(diǎn)，則，且.試用三角形中位線的性質(zhì)解決下列問(wèn)題：如圖2，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)和邊的中點(diǎn)，分別過(guò)作軸，軸，垂足分別為是的中位線.如果點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________.二、解答題3．（2021·上海金山·八年級(jí)期末）已知：，與成正比例，與成反比例．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．求與的函數(shù)解析式．4．（2019·上海浦東新·八年級(jí)階段練習(xí)）已知與成反比例，當(dāng)時(shí)，，求與的函數(shù)表達(dá)式.5．（2018·上海松江·八年級(jí)期末）已知，與成反比例，與成正比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=2；當(dāng)x=2時(shí)，y=-2．求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求其圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

18.3反比例函數(shù)（第1課時(shí)）（解析版）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（上海普陀·八年級(jí)期末）下列問(wèn)題中，兩個(gè)變量成反比例的是（）A．商一定時(shí)（不為零），被除數(shù)與除數(shù)B．等邊三角形的面積與它的邊長(zhǎng)C．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a不變時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)C與它的寬bD．貨物的總價(jià)A一定時(shí)，貨物的單價(jià)a與貨物的數(shù)量x【答案】D【分析】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系．【詳解】A、商一定時(shí)（不為零），被除數(shù)和除數(shù)成正比例關(guān)系，故A錯(cuò)誤；B、等邊三角形的面積與它的邊長(zhǎng)成二次函數(shù)關(guān)系；故B錯(cuò)誤；C、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a不變時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)C與它的寬b成一次函數(shù)關(guān)系；故C錯(cuò)誤；D、貨物的總價(jià)A一定時(shí)，貨物的單價(jià)a與貨物的數(shù)量x成反比例關(guān)系；故D正確.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，正確區(qū)分正比例函數(shù)與反比例函數(shù)是解題關(guān)鍵．判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先看看兩個(gè)變量是否具有反比例關(guān)系．2．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)中，哪個(gè)是反比例函數(shù)？（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意直接根據(jù)反比例函數(shù)的一般解析式是，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行匹配即可．【詳解】解：反比例函數(shù)的解析式是，只有符合反比例函數(shù)的解析式的特征，其余的都不符合，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的概念，注意掌握反比例函數(shù)的一般解析式是是解題的關(guān)鍵．3．（2020·上海浦東新·八年級(jí)期末）下列四組點(diǎn)中，可以在同一個(gè)反比例函數(shù)圖像上的一組點(diǎn)是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出每組點(diǎn)中的k=xy值判定即可確定.【詳解】A.，在同一反比例函數(shù)圖象上，符合題意；B.，不在同一反比例函數(shù)圖象上，不符合題意；C.，不在同一反比例函數(shù)圖象上，不符合題意；D.，不在同一反比例函數(shù)圖象上，不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的定義，熟記反比例函數(shù)的幾種形式：、、xy=k，即可正確判斷.4．（2021·上海市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期末）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是（）A． B．6 C． D．【答案】A【詳解】把點(diǎn)代入反比例函數(shù)得，，故選A5．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列問(wèn)題中的兩個(gè)變量成反比例關(guān)系的是（

）A．汽車(chē)以80千米/時(shí)的速度行駛s千米，用時(shí)t時(shí)B．正方形的周長(zhǎng)C與它的面積SC．有一水池的容量為100立方米，每小時(shí)的灌水量q（立方米）與灌滿(mǎn)水池所需要的時(shí)間t（小時(shí)）D．圓的面積S與它的半徑r【答案】C【分析】根據(jù)題意逐一寫(xiě)出兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，逐一分析即可得到答案．【詳解】解：A、汽車(chē)以80千米/時(shí)的速度行駛s千米，用時(shí)t時(shí)，則，是的正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正方形的面積是的二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、有一水池的容量為100立方米，每小時(shí)的灌水量q（立方米）與灌滿(mǎn)水池所需要的時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為：，所以是的反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；D、圓的面積S與它的半徑r的函數(shù)關(guān)系為：所以是的二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是列函數(shù)關(guān)系式，同時(shí)考查正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的含義，掌握反比例函數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵．6．（2019·上海市市西初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期末）如果直角三角形的面積一定，那么下列關(guān)于這個(gè)直角三角形邊的關(guān)系中，正確的是(

)A．兩條直角邊成正比例 B．兩條直角邊成反比例C．一條直角邊與斜邊成正比例 D．一條直角邊與斜邊成反比例【答案】B【詳解】解：設(shè)該直角三角形的兩直角邊是a、b，面積為S．則S=ab．∵S為定值，∴ab=2S是定值，則a與b成反比例關(guān)系，即兩條直角邊成反比例．故選B．二、填空題7．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y=__________；當(dāng)y=2時(shí)，x=__________；【答案】

1

4【分析】將代入反比例函數(shù)解析式，即可求y的值；將y=2代入反比例解析式，即可求x的值．【詳解】把代入的右邊，解得，把y=2代入的左邊，解得，故答案為：1；4．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、代數(shù)式求值等知識(shí)，是典型考點(diǎn)，難度容易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．8．（2020·上海市金山區(qū)教育局八年級(jí)期末）已知函數(shù)，則______．【答案】【分析】把x＝2直接代入計(jì)算即可．【詳解】解：把x＝2代入，可得：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查求函數(shù)值，關(guān)鍵是把x＝2代入進(jìn)行計(jì)算．9．（2021·上海市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期末）近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片焦距（米）呈反比例，其函數(shù)關(guān)系式為，如果近似眼鏡鏡片的焦距米，那么近視眼鏡的度數(shù)為_(kāi)_____.【答案】400【分析】把代入計(jì)算即可.【詳解】把代入，得度.故答案為400度.【點(diǎn)睛】本題考查了求反比例函數(shù)值，將正確代入是解答本題的關(guān)鍵.10．（2021·上海楊浦·八年級(jí)期中）已知y與2z成反比例，比例系數(shù)為k1，z與x成正比例，比例系數(shù)為k2，k1和k2是已知數(shù)，且k1?k2≠0，則y關(guān)于x成___比例．（填“正”或“反”）【答案】反【分析】求出y與x的關(guān)系式即可求解．【詳解】解：y與2z成反比例，則z與x成正比例，則將代入得∵∴y關(guān)于x成反比例故答案為：反【點(diǎn)睛】此題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是理解正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的定義，求得y與x的關(guān)系式．11．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）反比例函數(shù)解析式是__________，定義域是__________．【答案】

（）

x≠0【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可得答案．【詳解】∵形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)；∴反比例函數(shù)解析式可以表示為（），∵這樣一個(gè)函數(shù)是分式形式，∴它的定義域是x≠0．故答案為：（），x≠0【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．12．（2021·上海同濟(jì)大學(xué)附屬存志學(xué)校八年級(jí)期中）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，2）向左平移m個(gè)單位后恰好落在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則m的值為_(kāi)__．【答案】【分析】首先可求得點(diǎn)向左平移m個(gè)單位后的點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中即可求得m的值．【詳解】點(diǎn)A（，2）向左平移m個(gè)單位后的坐標(biāo)為（－m，2）∵點(diǎn)（－m，2）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上∴解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握這兩個(gè)知識(shí)是關(guān)鍵．13．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，y=9，則函數(shù)解析式是________．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義設(shè)出表達(dá)式，再利用待定系數(shù)法解出系數(shù)則可得答案．【詳解】設(shè)，∵x=3時(shí)，y=9，∴9=，解得：，∴函數(shù)解析式是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式，屬于基礎(chǔ)題型．14．（2019·上海嘉定·八年級(jí)期中）如果是反比例函數(shù)，則__________.【答案】0【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，即可求解．【詳解】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，解得：．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟記反比例函數(shù)解析式的一般式

（k≠0）是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．15．（2019·上海松江·八年級(jí)期末）已知函數(shù)，則______.【答案】【分析】根據(jù)所求，令代入函數(shù)解析式即可得.【詳解】令，則.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義，已知函數(shù)解析式，當(dāng)時(shí)，將其代入解析式即可得，本題需注意的是，不是最簡(jiǎn)式，需進(jìn)行化簡(jiǎn)得出最后答案.三、解答題16．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）已知，與成正比例，與成反比例，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）設(shè)，則有，然后把當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，代入求解即可；（2）由（1）可直接把x=3代入求解．【詳解】解：（1）設(shè)，由可得：，∴把，和，代入得：，解得：，∴y與x的函數(shù)解析式為：；（2）由（1）可把x=3代入得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的定義及函數(shù)解析式，熟練掌握反比例函數(shù)的定義及求函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵．17．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）已知與成反比例，且當(dāng)時(shí)，；求：當(dāng)時(shí)，的值．【答案】【分析】設(shè)，由時(shí)，求解k，從而代入求解即可．【詳解】根據(jù)題意得，設(shè)，∵，，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，理解成反比例時(shí)表達(dá)式的設(shè)立是解題關(guān)鍵．18．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求y值；（3）當(dāng)時(shí)，求x值．【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）用待定系數(shù)法設(shè)反比例函數(shù)，再代入x、y的值即可解題；（2）將代入（1）中的解析式即可解題；（3）將代入（1）中的解析式即可解題．【詳解】（1）設(shè)把，代入解析式的左右兩邊，解得，故函數(shù)解析式是；（2）把代入右邊，解得；（3）把代入的左邊，解得．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、代數(shù)式求值等知識(shí)，是典型考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．【能力提升】一、填空題1．（2019·上海市風(fēng)華初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）已知：是反比例函數(shù)，則m=__________．【答案】-2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義．即y=（k≠0），只需令m2-5=-1．m-2≠0即可．【詳解】因?yàn)閥=(m?2)是反比例函數(shù)，所以x的指數(shù)m2?5=?1，即m2=4，解得：m=2或?2；又m?2≠0，所以m≠2，即m=?2.故答案為?2.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)的定義.2．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.如圖1，中，分別是的中點(diǎn)，則，且.試用三角形中位線的性質(zhì)解決下列問(wèn)題：如圖2，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)和邊的中點(diǎn)，分別過(guò)作軸，軸，垂足分別為是的中位線.如果點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________.【答案】【分析】先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的中位線得到CE=2即點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，再代入中求出點(diǎn)E的橫坐標(biāo).【詳解】∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且點(diǎn)B在上，∴將x=3代入，得y=4，∴B(3，4)，∴BD=4，∵CE是的中位線，∴=2，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，將y=2代入中，得x=6，∴C(6，2).故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)在反比例圖象上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)符合函數(shù)關(guān)系式，代入解析式即可確定點(diǎn)的橫坐標(biāo)或是縱坐標(biāo)，解題中三角形的中位線的利用是解題的關(guān)鍵.二、解答題3．（2021·上海金山·八年級(jí)期末）已知：，與成正比例，與成反比例．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．求與的函數(shù)解析式．【答案】y＝（x+1）+【分析】根據(jù)正比例與反比例的定義設(shè)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后利用待定