18.4.1 函數(shù)的表示法 同步練習(xí)

18.4.1函數(shù)的表示法一、單選題1．（2022·上?！ぐ四昙?jí)單元測(cè)試）圖1中的摩天輪可抽象成一個(gè)圓，圓上一點(diǎn)離地面的高度y（m）與旋轉(zhuǎn)時(shí)間x（）之間的關(guān)系如圖2所示．從圖中獲取的信息錯(cuò)誤的是（

）A．變量y是x的函數(shù)B．摩天輪轉(zhuǎn)一周所用的時(shí)間是C．摩天輪旋轉(zhuǎn)8分鐘時(shí)，圓上這點(diǎn)離地面的高度是54mD．摩天輪的半徑是35m2．（2022·上海·八年級(jí)期中）李莊與張莊兩地之間的距離是100千米，若汽車以平均每小時(shí)80千米的速度從李莊開往張莊，則汽車距張莊的路程y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式是（

）A．y＝80x﹣100 B．y＝﹣80x﹣100 C．y＝80x＋100 D．y＝﹣80x＋1003．（2022·上?！ぐ四昙?jí)單元測(cè)試）一水池蓄水20m3，打開閥門后每小時(shí)流出5m3，放水后池內(nèi)剩余的水量Q(m3)與放水時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為()A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）4．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）函數(shù)和（且）的圖象大致是（

）A． B． C． D．5．（2020·上海市市西初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期末）若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三點(diǎn)都在函數(shù)（k＞0）的圖象上，則y1．y2．y3的大小關(guān)系是（）A．y2＞y3＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1二、填空題6．（2017·上海市青浦區(qū)金澤中學(xué)八年級(jí)期末）如果f（x）＝2x2﹣1，那么f（）＝_____．7．（2018·上海普陀·八年級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）=，那么f（0）=_____．8．（2019·上?！ぐ四昙?jí)課時(shí)練習(xí)）把2x﹣y=3寫成y是x的函數(shù)的形式為?_________?．9．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，某港灣某日受臺(tái)風(fēng)“默沙”的影響，其風(fēng)力變化記錄如圖，根據(jù)圖像完成下列各題．（1）風(fēng)力持續(xù)增強(qiáng)了______小時(shí)．（2）風(fēng)力最高達(dá)到_______級(jí)．（3）風(fēng)力從_______點(diǎn)開始明顯減弱．10．（2022·上?！ぐ四昙?jí)單元測(cè)試）一根彈簧長，它所掛的物體質(zhì)量不能超過，并且所掛的物體每增加彈簧就伸長，則掛上物體后彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量（）之間的表達(dá)式為_________．11．（2022·上?！ぐ四昙?jí)單元測(cè)試）某油箱容量為60L的汽車，加滿油后行駛了時(shí)，油箱中的汽油大約消耗了．如果加滿汽油后行駛的路程為，油箱中剩油量為，則y與x的關(guān)系式為________．12．（2022·上海浦東新·八年級(jí)期末）已知函數(shù)，那么______．三、解答題13．（2022·上海·八年級(jí)單元測(cè)試）甲乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時(shí)，如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地的距離y（千米）與時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題：(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)；(2)轎車到達(dá)乙地時(shí)，求貨車與甲地的距離；(3)轎車出發(fā)多長時(shí)間追上貨車？14．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）“十一”黃金周的某一天，小王全家上午8時(shí)自駕小汽車從家里出發(fā)，到“番茄農(nóng)莊”游玩，小汽車離家的距離（千米）與小汽車離家后時(shí)間（時(shí)）的關(guān)系可以用圖中的折線表示，根據(jù)圖像提供的有關(guān)信息，解答下列問題：（1）“番茄農(nóng)莊”離家________千米；（2）小王全家在“番茄農(nóng)莊”游玩了________小時(shí)；（3）去時(shí)小汽車的平均速度是________千米/小時(shí)；（4）回家時(shí)小汽車的平均速度是________千米/小時(shí).

18.4.1函數(shù)的表示法（解析版）一、單選題1．（2022·上?！ぐ四昙?jí)單元測(cè)試）圖1中的摩天輪可抽象成一個(gè)圓，圓上一點(diǎn)離地面的高度y（m）與旋轉(zhuǎn)時(shí)間x（）之間的關(guān)系如圖2所示．從圖中獲取的信息錯(cuò)誤的是（

）A．變量y是x的函數(shù)B．摩天輪轉(zhuǎn)一周所用的時(shí)間是C．摩天輪旋轉(zhuǎn)8分鐘時(shí)，圓上這點(diǎn)離地面的高度是54mD．摩天輪的半徑是35m【答案】D【分析】分別根據(jù)函數(shù)的定義以及圖象的數(shù)據(jù)逐一判斷即可．【詳解】解：由題意可得：A、變量y是x的函數(shù)，說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；B、摩天輪轉(zhuǎn)一周所用的時(shí)間是6min，說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；C、摩天輪旋轉(zhuǎn)8分鐘時(shí)，圓上這點(diǎn)離地面的高度是54m，說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；D、摩天輪的半徑是：（70-5）÷2=32.5（m），原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，常量和變量，解答問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題的條件，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．2．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期中）李莊與張莊兩地之間的距離是100千米，若汽車以平均每小時(shí)80千米的速度從李莊開往張莊，則汽車距張莊的路程y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式是（

）A．y＝80x﹣100 B．y＝﹣80x﹣100 C．y＝80x＋100 D．y＝﹣80x＋100【答案】D【分析】根據(jù)“汽車距張莊的路程y（千米）＝原來兩地的距離﹣汽車行駛的距離”建立函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：∵汽車的速度是平均每小時(shí)80千米，∴它行駛x小時(shí)走過的路程是80x，∴汽車距張莊的路程y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝100﹣80x＝﹣80x+100，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題確定一次函數(shù)的解析式，找到汽車距張莊的路程y（千米）＝原來兩地的距離﹣汽車行駛的距離是解決問題的關(guān)鍵．3．（2022·上?！ぐ四昙?jí)單元測(cè)試）一水池蓄水20m3，打開閥門后每小時(shí)流出5m3，放水后池內(nèi)剩余的水量Q(m3)與放水時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為()A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）【答案】D【分析】由生活經(jīng)驗(yàn)可知：水池里的水，打開閥門后，會(huì)隨著時(shí)間的延續(xù)，而隨著減少．池內(nèi)剩下的水的立方數(shù)Q（m3）與放水時(shí)間t（時(shí)）都應(yīng)該是非負(fù)數(shù)．由此即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，圖象顯示，放水后池內(nèi)剩下的水的立方數(shù)Q（m3）隨著放水時(shí)間t（時(shí)）的延續(xù)而增長，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，圖象顯示，打開閥門后池內(nèi)剩下的水的立方數(shù)Q的量不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，圖象顯示，放水后池內(nèi)剩下的水的立方數(shù)Q（m3）隨著放水時(shí)間t（時(shí)）的延續(xù)而減少，但是，池中原有的蓄水量超出了20m3，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，圖象顯示，放水后池內(nèi)剩下的水的立方數(shù)Q（m3）隨著放水時(shí)間t（時(shí)）的延續(xù)而減少，選項(xiàng)D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象，根據(jù)實(shí)際情況確定圖象是解題的基本思路．4．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）函數(shù)和（且）的圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象、正比例函數(shù)圖象分析解答．【詳解】由條件可知，，當(dāng)時(shí)的圖像經(jīng)過第二、四象限，當(dāng)時(shí)的圖像經(jīng)過第一、三象限，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象、正比例函數(shù)圖象的特征，熟記圖象與比例系數(shù)k的關(guān)系．5．（2020·上海市市西初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期末）若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三點(diǎn)都在函數(shù)（k＞0）的圖象上，則y1．y2．y3的大小關(guān)系是（）A．y2＞y3＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1【答案】C【分析】根據(jù)k值判斷函數(shù)圖像及增減性，再利用增減性比較大小即可．【詳解】∵k＞0，∴函數(shù)圖象分布于一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵<<0，>0，∴y2<y1<0，y3>0，∴y3>y1>y2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握k值的意義是解題關(guān)鍵．二、填空題6．（2017·上海市青浦區(qū)金澤中學(xué)八年級(jí)期末）如果f（x）＝2x2﹣1，那么f（）＝_____．【答案】9．【分析】把自變量x=代入函數(shù)解析式計(jì)算即可求解．【詳解】將x＝代入f（x）＝2x2﹣1得：f（）＝2×5﹣1＝9，故答案為9．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值，二次根式的化簡求值.7．（2018·上海普陀·八年級(jí)期末）已知函數(shù)f（x）=，那么f（0）=_____．【答案】﹣．【分析】把x=0代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】f(0)==﹣故答案為﹣.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值的知識(shí)，將自變量的取值代入函數(shù)解析式即可求得答案．8．（2019·上?！ぐ四昙?jí)課時(shí)練習(xí)）把2x﹣y=3寫成y是x的函數(shù)的形式為?_________?．【答案】y=2x﹣3【分析】通過移項(xiàng)即可將其變?yōu)閥是x的函數(shù)的形式.【詳解】解：2x﹣y=3，移項(xiàng)得y=2x﹣3.故答案為y=2x﹣3.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的一般形式.y=kx+b（k≠0)是一次函數(shù)的解析式，圖像是一條直線，斜率是k，截距是b.9．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，某港灣某日受臺(tái)風(fēng)“默沙”的影響，其風(fēng)力變化記錄如圖，根據(jù)圖像完成下列各題．（1）風(fēng)力持續(xù)增強(qiáng)了______小時(shí)．（2）風(fēng)力最高達(dá)到_______級(jí)．（3）風(fēng)力從_______點(diǎn)開始明顯減弱．【答案】

20

12

20【分析】根據(jù)圖象進(jìn)行解答即可．【詳解】由圖象可知，從0點(diǎn)到20點(diǎn)圖象呈上升趨勢(shì)，在20點(diǎn)達(dá)到最高，然后圖象開始下降，∴風(fēng)力持續(xù)增強(qiáng)了20小時(shí)，最高達(dá)到12級(jí)，從20點(diǎn)開始明顯下降．故答案為：20；12；20．【點(diǎn)睛】本題考查了變量之間的關(guān)系-圖象法，讀懂圖象是解題的關(guān)鍵．10．（2022·上?！ぐ四昙?jí)單元測(cè)試）一根彈簧長，它所掛的物體質(zhì)量不能超過，并且所掛的物體每增加彈簧就伸長，則掛上物體后彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量（）之間的表達(dá)式為_________．【答案】【分析】根據(jù)“彈簧總長=掛上kg的物體后的彈簧伸長的長度+彈簧原來的長度”，列出表達(dá)式，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵所掛的物體每增加kg彈簧就伸長cm，∴掛上kg的物體后，彈簧伸長cm，∴彈簧總長，故掛上物體后彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的表達(dá)式為：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了用表達(dá)式表示變量之間的關(guān)系，解本題的關(guān)鍵在根據(jù)題意正確找出掛上物體后彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量的關(guān)系．11．（2022·上?！ぐ四昙?jí)單元測(cè)試）某油箱容量為60L的汽車，加滿油后行駛了時(shí)，油箱中的汽油大約消耗了．如果加滿汽油后行駛的路程為，油箱中剩油量為，則y與x的關(guān)系式為________．【答案】y=60-0.12x（0≤x≤500）【分析】根據(jù)油箱容量為60L的汽車，加滿汽油后行駛了100km時(shí)，油箱中的汽油大約消耗了，可以求出每千米的耗油量，從而可以得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的x取值范圍．【詳解】解：由題意可得，汽車行駛100km，消耗汽油為：，每千米耗油量為：12÷100=0.12（L），加滿油后最大行駛的路程為：60÷0.12=500（km），則y=60-0.12x（0≤x≤500），即y與x之間的關(guān)系式為：y=60-0.12x（0≤x≤500）．故答案為：y=60-0.12x（0≤x≤500）．【點(diǎn)睛】本題主要考查用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用相關(guān)知識(shí)得出結(jié)論．12．（2022·上海浦東新·八年級(jí)期末）已知函數(shù)，那么______．【答案】【分析】把x=2代入函數(shù)即可求解．【詳解】解：∵f(x)=∴f(2)=故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)值求解，解題的關(guān)鍵是把自變量的值代入函數(shù)解析式．三、解答題13．（2022·上?！ぐ四昙?jí)單元測(cè)試）甲乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時(shí)，如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地的距離y（千米）與時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題：(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)；(2)轎車到達(dá)乙地時(shí)，求貨車與甲地的距離；(3)轎車出發(fā)多長時(shí)間追上貨車？【答案】(1)1.5(2)轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車與甲地的距離是270千米(3)轎車出發(fā)2.4小時(shí)追上貨車【分析】（1）點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為轎車出發(fā)的時(shí)間，根據(jù)題意求出轎車出發(fā)的時(shí)間即可；（2）根據(jù)圖象先算出貨車的速度，用轎車到達(dá)乙地所用的時(shí)間乘以貨車的速度可算出貨車與甲地的距離；（3）由圖象可知兩車相遇在第2.5小時(shí)之后，算出轎車在CD段的速度，根據(jù)等量關(guān)系，轎車行駛路程＝貨車行駛路程，列出方程解決問題即可．（1）解：∵轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時(shí)，貨車是第0小時(shí)除法，∴轎車第1.5小時(shí)出發(fā)，∴點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是1.5；（2）解：根據(jù)圖象可知，貨車速度是（千米/小時(shí)），（千米），∴轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車與甲地的距離是270千米；（3）解：∵轎車在CD段的速度是：（千米/小時(shí)），設(shè)轎車出發(fā)x小時(shí)追上貨車，∴，解得，∴轎車出發(fā)2.4小時(shí)追上貨車．【點(diǎn)睛】本題考查用圖象表示變量間的關(guān)系，能夠在圖象中提取有用信息并解決問題是解決本題的關(guān)鍵．14．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）“十一”黃金周的某一天，小王全家上午8時(shí)自駕小汽車從家里出發(fā)，到“番茄農(nóng)莊”游玩，小汽車離家的距離（千米）與小汽車離家后時(shí)間（時(shí)）的關(guān)系可以用圖中的折線表示，根據(jù)圖像提供的有關(guān)信息，解答下列問題：（1）“番茄農(nóng)莊”離家________千米；（2）小王全家在“番茄農(nóng)莊”游玩了________小時(shí)；（3）去時(shí)小汽車的平均速度是________千米/小時(shí)；（4）回家時(shí)小汽車的平均速度是________千米/小時(shí).【答案】（1）180；（2）4；（3）90；（4）6