全國(guó)賽課一等獎(jiǎng)數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)（人教2024年新編）《有理數(shù)的大小比較》（雙課件）

1.2有理數(shù)及其大小比較1.2.5有理數(shù)的大小比較第一單元掌握有理數(shù)的大小比較方法.新課引入新知探究對(duì)比歸納典例分析對(duì)比歸納感受中考課堂小結(jié)布置作業(yè)新課引入我們已經(jīng)知道兩個(gè)正數(shù)（或0）之間怎樣比較大小，例如，0＜1，1＜2，2＜3，….引入負(fù)數(shù)后，任意兩個(gè)有理數(shù)（例如，－4和－3，－2和0，－1和1）之間怎樣比較大小呢？圖1給出了未來一星期中每天的最高氣溫和最低氣溫，其中最低氣溫是

℃，最高氣溫是

℃.你能將這七天中每天的最低氣溫按從低到高的順序排列嗎？圖1－4+9新課引入新知探究-3-4-1-2021這七天中每天的最低氣溫按從低到高的順序排列為：

－4，－3，－2，－1，0，1，2.按照這個(gè)順序排列的溫度，在豎直放置的溫度計(jì)上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是從下到上的.依次把這些數(shù)表示在水平的數(shù)軸上，表示它們的各點(diǎn)的順序是從左到右的.在水平的數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)學(xué)中規(guī)定：它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù).-3-4-1-2021由這個(gè)規(guī)定可知：－6＜－5，－

5＜－4，－4＜－3，－2＜0，－1＜1，….你在小學(xué)學(xué)過的正數(shù)及0的大小比較符合這個(gè)規(guī)定嗎？新知探究數(shù)軸上不同的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.-3-2-101234567891011-2.5<-0.8<0<6<10小大說一說：利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小的步驟.（1）先在數(shù)軸上用點(diǎn)表示；（2）再根據(jù)排列的順序確定大小.——左小右大新知探究-10-8-6-4-2024681012把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上，并用“<”把它們連接起來：

-8，3，-10，-4，2，12.......－10－8－42312－10<－8<－4<2<3<12新知探究有理數(shù)的大小比較，一定要借助于數(shù)軸嗎？能直接進(jìn)行比較嗎？思考：分析：小學(xué)學(xué)習(xí)到正數(shù)與正數(shù)的大小比較.利用數(shù)軸，可看出正數(shù)>0；

負(fù)數(shù)<0；正數(shù)>負(fù)數(shù).負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)的大小比較.還差什么？新知探究-5-4-3-2-10123456負(fù)數(shù)：-1、-2、-3、-4、-5.....越向左去的點(diǎn)，表示的數(shù)越.小.越大絕對(duì)值大的反而小.兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大?。旱鼈冸x原點(diǎn)的距離呢？絕對(duì)值新知探究對(duì)比歸納兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的步驟：(1)先分別求兩數(shù)的絕對(duì)值；(2)再比較絕對(duì)值，絕對(duì)值越大，原來的負(fù)數(shù)就越小.學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)的大小比較后，我們可以比較任意兩個(gè)有理數(shù)的大小.針對(duì)訓(xùn)練口答（用“＞”或“＜”填空）

(1)2

12；(2)2

-3；(3)0

0.25；

(4)-15

0；(5)-5

-5.5.＞＞＞＜＞典例分析例：比較下列各組數(shù)的大?。?3)－(－1)和－(＋2)；

(4)－(－0.5)和|－1.5|.(1)5和－2；

(2)－3和－7；解：(1)因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所以5＞－2.

(2)先求絕對(duì)值，|－3|=3，|－7|=7.因?yàn)?＜7，即|－3|＜|－7|，所以－3＞－7.

例：比較下列各組數(shù)的大?。?3)－(－1)和－(＋2)；

(4)－(－0.5)和|－1.5|；(3)先化簡(jiǎn)，－(－1)=1，

－(＋2)=－2.因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所以

1＞－2，即－(－1)＞－(＋2).

典例分析例：比較下列各組數(shù)的大小：(3)－(－1)和－(＋2)；

(4)－(－0.5)和|－1.5|；(4)先化簡(jiǎn)，－(－0.5)=0.5，

|－1.5|=1.5.因?yàn)?.5＜1.5，所以－(－0.5)＜|－1.5|.

典例分析對(duì)比歸納從上面的比較，我們可以看出：①不同符號(hào)的數(shù)比較大小，只看符號(hào)；②相同符號(hào)的數(shù)比較大小，看符號(hào)的同時(shí)，還要判斷絕對(duì)值的大小.同是正數(shù)的時(shí)候絕對(duì)值越大就越大，同是負(fù)數(shù)的時(shí)候絕對(duì)值越大反而小.感受中考1．（2022?郴州）有理數(shù)-2，

，0，

中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（

）A．-2 B．C．0 D．【解答】解：-2的絕對(duì)值是2，

的絕對(duì)值是

，0的絕對(duì)值是0，

的絕對(duì)值是

．因?yàn)?/p>

，所以-2的絕對(duì)值最大．故選A．2.（3分）（2021?呼和浩特1/24）幾種氣體的液化溫度（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）如下表：其中液化溫度最低的氣體是（

）A．氦氣 B．氮?dú)?C．氫氣 D．氧氣氣體氧氣氫氣氮?dú)夂庖夯瘻囟?/p>

-183-253-195.8-268【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法進(jìn)行比較即可求解．【解答】解：因?yàn)?268＜-253＜-195.8＜-183，所以其中液化溫度最低的氣體是氦氣．故選：A．感受中考3．（2021?寧夏）下列各數(shù)中，比-3小的數(shù)是（

）A．1 B．0 C．-2 D．-4【解答】解：因?yàn)閨-4|比|-3|大，所以-4＜-3，所以-4＜-3＜-2＜0＜1，所以比-3小的數(shù)是-4．故選：D．感受中考4．（2021?桂林）有理數(shù)3，1，-2，4中，小于0的數(shù)是（

）A．3 B．1 C．-2 D．4【解答】解：-2＜0＜1＜3＜4，故小于0的數(shù)是-2．故選：C．感受中考課堂小結(jié)我們學(xué)習(xí)有理數(shù)大小的比較，請(qǐng)你說一說方法？除了知識(shí)上的收獲，你還有什么感受？一、數(shù)軸比較法：更適用于一組有理數(shù)的大小比較.二、直接比較法：更適用于兩個(gè)有理數(shù)的大小比較.注意兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的法則.布置作業(yè)P17：習(xí)題1.2：第4、5、7題；P22：復(fù)習(xí)題1：第4題.1.2有理數(shù)及其大小比較1.2.5有理數(shù)大小的比較七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章有理數(shù)目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過探究得出有理數(shù)大小的比較方法.（重點(diǎn)）2.能利用數(shù)軸及絕對(duì)值的知識(shí)，比較兩個(gè)有理數(shù)的大小.（難點(diǎn)）右圖是未來一周的天氣預(yù)報(bào)圖，你能將這一周的溫度按從低到高的順序排列嗎？這七天中每天的最低溫度按從低到高的排列為－4，－3，－2，－1，0，1，2.情景導(dǎo)入我們已知兩個(gè)正數(shù)（或0）之間怎樣比較大小，例如0<1，1<2，2<3，…那任意兩個(gè)有理數(shù)（例如－4和－3，

－2和0，－1和1）要怎樣比較大小呢？

大

?。?012－2－3－4●●●●●●●越來越大把上面這些數(shù)表示在數(shù)軸上,請(qǐng)大家思考這五個(gè)數(shù)的大小與它們?cè)跀?shù)軸上的位置有什么關(guān)系?1.借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小新知探究記住了嗎？有理數(shù)大小的比較方法1：數(shù)軸比較法:在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.-5-4-3-2-1

01234

5小大

有沒有最大的有理數(shù)?有沒有最小的有理數(shù)?為什么?想一想概念歸納用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示的有理數(shù),它們從左到右的順序,就是從小到大的順序,即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù).-5-4-3-2-1012345●●●●例1.在數(shù)軸上表示數(shù)-3,-5,4,0，并比較它們的大小，將它們按從小到大的順序用“＜”號(hào)連接.解：-3,-5,4,0在數(shù)軸上表示如圖：將它們按從小到大的順序排列為：－5<－3<0<4典例剖析如圖，數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為a，b，c，則它們的大小關(guān)系是（）A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.b>a>cD練一練結(jié)論：（1）正數(shù)大于0，（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?，1＞

0,0

＞

-1,1

＞

-1，-1

＞

-2.負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

問題：

對(duì)于正數(shù)、0、負(fù)數(shù)這三類數(shù)，它們之間有什么大小關(guān)系？?jī)蓚€(gè)負(fù)數(shù)之間如何比較大小？2.運(yùn)用法則比較有理數(shù)的大小新知探究例2（新課本例5）

比較下列各組數(shù)的大?。?1)5和-2；(2)-3和-7；

解：(1)因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所以5＞-2.(2)先求絕對(duì)值，|-3|=3，|-7|=7.因?yàn)?＜7，即|-3|＜|-7|所以-3＞-7.典例剖析異號(hào)兩數(shù)比較要考慮它們的正負(fù).

同號(hào)兩數(shù)比較要考慮它們的絕對(duì)值.(3)-(-1)和-(+2)；(4)-(-0.5)和|-1.5|.(3)先化簡(jiǎn)，-(-1)=1，-(+2)=-2.因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所以1＞-2，即-(-1)＞-(+2).(4)先化簡(jiǎn)，-(-0.5)=0.5，|-1.5|=1.5.因?yàn)?.5＜1.5，所以-(-0.5)＜|-1.5|.例2（新課本例5）比較下列各組數(shù)的大?。旱淅饰霎愄?hào)兩數(shù)比較要考慮它們的正負(fù).

同號(hào)兩數(shù)比較要考慮它們的絕對(duì)值.下列判斷，正確的是（）A．若a＞b，則│a│＞│b│B．若│a│＞│b│，則a＞bC．若a＜b＜0，則│a│＜│b│D．若a＞b＞0，則│a│＞│b│D×

如a=1,b=-2

×

如a=-3,b=2×

如a=-3,b=-2√練一練概念歸納①比較兩數(shù)大小時(shí)，如果有括號(hào)和絕對(duì)值時(shí)，怎么辦？先將括號(hào)和絕對(duì)值化簡(jiǎn)，再比較大小.②異號(hào)兩數(shù)大小怎樣比較？同號(hào)兩數(shù)大小怎樣比較？若兩數(shù)異號(hào)，則正數(shù)大于負(fù)數(shù)；若兩數(shù)同號(hào)，先考慮它們的絕對(duì)值.1．在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是

的順序．注意：在數(shù)軸上表示的有理數(shù)，左邊的數(shù)

右邊的數(shù)．2．一般地，(1)正數(shù)

0，0

負(fù)數(shù)，正數(shù)

負(fù)數(shù)；(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的

．從小到大小于大于大于大于反而小總結(jié)歸納利用法則比較兩個(gè)數(shù)的大小時(shí)，可按數(shù)的性質(zhì)符號(hào)分類.具體如下：兩數(shù)同號(hào)同為正號(hào)，絕對(duì)值大的數(shù)大同為負(fù)號(hào)，絕對(duì)值大的反而小兩數(shù)異號(hào)正數(shù)大于負(fù)數(shù)一數(shù)為0正數(shù)與0，正數(shù)大于0負(fù)數(shù)與0，負(fù)數(shù)小于0總結(jié)歸納1.比較下列各組數(shù)的大?。?1)3和-5；(2)-3和-5；(3)；(4)解：(1)因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所以3＞-5.(2)先求絕對(duì)值，|-3|=3，|-5|=5.因?yàn)?＜5，即|-3|＜|-5|所以-3＞-5.(3)先化簡(jiǎn)，所以(4)先求絕對(duì)值，因?yàn)?/p>

即

，所以新課本練習(xí)1.比較下列各組數(shù)的大小：(5)-(+8)和-(-9)；(6)-(-0.3)和.

新課本練習(xí)

解:（1）-10＜-3＜0＜+2＜+5＜8;

新課本練習(xí)3.下面是我國(guó)幾個(gè)城市某年1月份的平均氣溫，按這些溫度從高到低的順序排列.解：-19.4℃＜-4.6℃＜2.4℃＜3.8℃＜13.1℃新課本練習(xí)北京武漢廣州哈爾濱南京－4.6℃3.8℃13.1℃－19.4℃2.4℃

1．下列說法正確的是(

)A．有最小的正數(shù)，沒有最小的負(fù)數(shù)B．有最大的負(fù)數(shù)，沒有最小的負(fù)數(shù)C．有最小的正數(shù)，也有最大的負(fù)數(shù)D．既無最大的負(fù)數(shù)，也無最小的正數(shù)DA隨堂練習(xí)

4.比較下面各對(duì)數(shù)的大小，并說明理由：>＜>=3.在有理數(shù)0，│-（-3）│，-│+1000│，-（-5）中最大的數(shù)是（）

A．0B．-（-5）C．-│+1000│D．│-（-3）│B隨堂練習(xí)5．已知a，b為有理數(shù)，且a＞0，b＜0，a＜|b|，則a，b，－a，－b的大小關(guān)系是(

)A．b＜－a＜a＜－bB．－a＜a＜b＜－bC．－a＜b＜a＜－bD．b＜－a＜a＜－bA隨堂練習(xí)6.（1）－1與0之間還有負(fù)數(shù)嗎？

與0之間呢？如有，請(qǐng)舉例.（2）－3與－1之間有負(fù)整數(shù)嗎？－2與2之間有哪些整數(shù)？（3）有比－1大的負(fù)整數(shù)嗎？（4）寫出3個(gè)小于－100并且大于－103的數(shù).有，有，有，－2－1，0，1沒有－101，－101.5，－102隨堂練習(xí)7.已知a、b為有理數(shù)，且a<0，b>0，|a|>|b|，則（

）A.a<－b<b<－a B.－b<a<b<－aC.－a<b<－b<a D.－b<b<－a<aA隨堂練習(xí)8.下面四個(gè)不等式中，正確的是（

）A.

|－2|＞|－3| B.|2|＞|3|C.2＞|－3| D.

|－2|＜|－3|D隨堂練習(xí)從小到大

左邊

右邊

C

分層練習(xí)-基礎(chǔ)右

＞

a＜b

分層練習(xí)-基礎(chǔ)大于

大于

大于

反而小

D

D

分層練習(xí)-基礎(chǔ)C

分層練習(xí)-基礎(chǔ)

8.下表記錄了今年一月某日部分城市的最高氣溫：城市阜陽(yáng)安慶淮北合肥蕪湖最高氣溫/℃-52-3-14(1)在數(shù)軸上表示這些城市最高氣溫的值；(2)用“<”連接這些城市的最高氣溫．分層練習(xí)-鞏固解：(1)如圖：-6-5-4-3-2-1012345-5-3-124(2)-5℃<-3℃<-1℃<2℃<4℃.(1)畫出數(shù)軸，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法畫出-5，2，-3，-1，4所表示的點(diǎn)；(2)根據(jù)“數(shù)軸上左邊的點(diǎn)表示的數(shù)比右邊的點(diǎn)表示的數(shù)要小”可得到它們的大小關(guān)系．解析：分層練習(xí)-鞏固9．已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，設(shè)點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c.(1)點(diǎn)C在什么位置時(shí)，a＞c＞0?(2)點(diǎn)C在什么位置時(shí)，a＞c＞b?(3)點(diǎn)C在什么位置時(shí)，a＞b＞c?(4)點(diǎn)C在什么位置時(shí)，c＞a＞b?點(diǎn)C在原點(diǎn)和點(diǎn)A之間時(shí)點(diǎn)C在A，B兩點(diǎn)之間時(shí)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)點(diǎn)C在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)分層練習(xí)-鞏固10.有理數(shù)x，y在數(shù)軸上的位置如圖所示：解：(2)x＞－y＞0＞y＞－x.(1)在數(shù)軸上表示－x，－y；(2)試把x，y，0，－x，－y這五個(gè)數(shù)用“＞”號(hào)連接起來．分層練習(xí)-鞏固11.如果|a|＝4，|b|＝3，且a＞b，求a，b的值．解：因?yàn)閨a|＝4，所以a＝4或a＝－4.因?yàn)閨b|＝3，所以b＝3或b＝－3.因?yàn)閍＞b，所以a＝4，b＝3或b＝－3.分析：先根據(jù)絕對(duì)值的意義求出a和b的值，再借助a＞b求解a、b值分層練習(xí)-鞏固12.如果a是有理數(shù)，試比較|a|與-2a的大?。治觯河捎诓荒艽_定a的正負(fù)，所以需分類討論.解：

當(dāng)a>0時(shí)，|a|>0，-