基于ABAQUS的紅黏土三軸試驗(yàn)數(shù)值模擬

基于ABAQUS的紅黏土三軸試驗(yàn)數(shù)值模擬摘要：目前ABAQUS具有多種巖土體本構(gòu)關(guān)系模型，其中修正劍橋模型以其自身的優(yōu)越性被廣泛應(yīng)用。本文選用修正劍橋模型模擬紅黏土的三軸壓縮試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果顯示應(yīng)力-應(yīng)變曲線和孔壓-時(shí)間關(guān)系曲線與實(shí)測結(jié)果相比具有較好的一致性。研究成果為紅粘土的物理力學(xué)特性的研究提供了一定的借鑒意義。

關(guān)鍵詞：ABAQUS；本構(gòu)關(guān)系；修正劍橋模型；三軸試驗(yàn)

NumericalSimulationofRedClayTriaxialTestBasedonABAQUS

ZHANGXing-shuo，LIUYang，ZHOUZe-jiang，GONGJun-xiang

（SchoolofCivilEngineering，GuizhouUniversityGuiyang550025China）

Abstract：Atpresent，ABAQUShasavarietyofgeomorphologicalconstitutivemodels，andtheModifiedCambridgemodeliswidelyusedforitsownsuperiority.Inthispaper，theModifiedCambridgemodelisusedtosimulatethetriaxialcompressiontestofredclay，thetestresultsshowthatthestress-straincurveandtheporepressure-timerelationshipcurvehavegoodconsistencywiththemeasuredresults.Theresearchresultsprovideacertainreferenceforthestudyofthephysicalandmechanicalpropertiesofredclay.

Keywords：ABAQUS，Constitutiverelationship，ModifiedCambridgemodel，triaxialtest

引言

巖土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系通常具有非線性、彈塑性、剪脹性各向異性等特點(diǎn)，試圖用一種數(shù)學(xué)模型反應(yīng)土體的本構(gòu)關(guān)系等特性是不合理的。目前ABAQUS自帶的彈性材料模型包括線彈性模型、多孔介質(zhì)彈性模型、線黏彈性模型，塑性模型包括Mohr-coulomb模型、Drucker-Prager模型、修正劍橋模型等。且劍橋模型的彈性部分常常采用多孔介質(zhì)模型[1]。相比于Drucker-Prager模型，劍橋修正模型考慮了巖土類材料的靜水壓力的屈服特性，壓硬性和剪縮性，因此適用于正常固結(jié)粘土和弱超固結(jié)粘土[2]。

紅黏土的工程特性是西南地區(qū)巖土工程領(lǐng)域長期研究的重要課題。趙蕊[3]通過以不同圍壓、不同含水率下的三軸固結(jié)排水試驗(yàn)，對貴陽紅黏土的本構(gòu)關(guān)系、強(qiáng)度特性等方面進(jìn)行了較為全面的研究，并采用修正的鄧肯-張模型對含水率為52％的原狀土的固結(jié)排水試驗(yàn)進(jìn)行了模擬計(jì)算與對比，但模擬結(jié)果仍存在一定差異。

基于此，筆者認(rèn)為，根據(jù)趙蕊[3]的固結(jié)試驗(yàn)及三軸試驗(yàn)得出的部分物理力學(xué)參數(shù)，采用修正劍橋模型模擬紅黏土三軸試驗(yàn)過程并與試驗(yàn)對比，探究修正劍橋模型在紅黏土三軸試驗(yàn)數(shù)值模擬中的有效性是十分必要的。

1模型理論

1.1多孔彈性介質(zhì)模型

1.1.1體積應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

該模型認(rèn)為平均應(yīng)力p是體積應(yīng)變的指數(shù)函數(shù)，即彈性體積應(yīng)變與平均應(yīng)力對數(shù)成正比（圖1），表達(dá)式為：（1）。

其中，是初始孔隙比，是初始平均應(yīng)力，是彈性狀態(tài)的拉應(yīng)力極限值。（當(dāng)前體積/初始體積），表示體積比的彈性部分，κ表示對數(shù)體積模量，對于土體而言，即e~平面上的回彈曲線斜率。當(dāng)p趨近于時(shí)，趨于∞，即出現(xiàn)受拉破壞。對于一般土體，取=0，則式（1）變?yōu)椋?），即（3）

圖1多孔介質(zhì)彈性模型體積應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

1.1.2剪切應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

多孔彈性介質(zhì)模型的剪切應(yīng)力應(yīng)變函數(shù)表達(dá)式：s=2G（4），各參數(shù)含義如下：

—彈性偏應(yīng)變，s—為偏應(yīng)力張量，G—彈性剪切模量，G可由泊松比υ和彈性體積模量K確定：

G=K（4）

1.2修正劍橋模型

1.2.1屈服面理論

修正劍橋模型的屈服面如圖2所示：

圖2劍橋模型屈服面

其屈服方程為：

（5），其中M=

式中：p為土體有效平均正應(yīng)力，t為有效偏應(yīng)力；M為臨界狀態(tài)線（CSL）在p-t平面內(nèi)的斜率，φ為臨界狀態(tài)的內(nèi)摩擦角，β為wet表面屈服尺寸，反映了屈服面曲線的形狀、曲度，t>Mp的一側(cè)，β=1；t<Mp的一側(cè)，β可不為1。a為模型的硬化參數(shù)，表示臨界狀態(tài)線與屈服面的交點(diǎn)所對應(yīng)的p值。

1.2.2塑性勢面和硬化規(guī)律

模型采用相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則，塑性勢面與屈服面相同。β以橢圓屈服面與p軸交點(diǎn)來控制屈服面大小的變化，也能控制硬化參數(shù)a的大小。三個(gè)參數(shù)關(guān)系為：，土力學(xué)的劍橋模型中常令β=1，此時(shí)α=。

ABAQUS提供了指數(shù)形式和分段直線形式兩種硬化規(guī)律，公式及參數(shù)含義參考文獻(xiàn)：[1]，此處不再詳述。

2模型建立

2.1部件尺寸

常規(guī)靜三軸試驗(yàn)土樣的標(biāo)準(zhǔn)尺寸為39.1mm×80mm，由于是利用圓柱土樣的軸對稱性，在Part模塊中選定軸對稱可變形部件，建立寬0.02m，高0.08m的二維矩形。

2.2材料參數(shù)及截面設(shè)置

趙蕊[3]的三軸固結(jié)排水試驗(yàn)可近似屬于飽和土的水土耦合問題，因此，需要綜合考慮ABAQUS包含的PorousElastic、ClayPlasticity、Permeability三類材料參數(shù)。PorousElastic中按照默認(rèn)泊松比定義，對一般土體，取彈性抗拉強(qiáng)度=0。

選取含水率w=0.52的一組試驗(yàn)土樣，方便與趙蕊[3]的修正鄧肯-張模型模擬結(jié)果比對。σ3取100kPa~250kPa四組數(shù)值。

選取部分原狀土固結(jié)試驗(yàn)與CD試驗(yàn)參數(shù)，列于表1。

表1固結(jié)排水試驗(yàn)物理指標(biāo)

由于[3]中未給定回彈指數(shù)cs，與內(nèi)摩擦角φ，采用陳建峰[5]等人的修正劍橋滲流耦合模型參數(shù)與Ip的擬合函數(shù)求得κ、M：

κ=0.0036Ip-0.0336（6）

φ=1.4022Ip+51.681（7）

線性相關(guān)系數(shù)R分別為0.98，0.92。

又由于根據(jù)四條曲線的最大偏應(yīng)力推得的M值相差較大，這里取不同M的均值0.769為參數(shù)錄入。

計(jì)算模型參數(shù)值如下（以σ3=100kPa為例）：

表2修正劍橋模型參數(shù)

2.3時(shí)間步與網(wǎng)格劃分

CD試驗(yàn)過程中，土樣在等向圍壓σ3下排水固結(jié)穩(wěn)定后，在排水狀態(tài)下軸向施加的偏應(yīng)力σ1-σ3下達(dá)到臨界狀態(tài)被剪壞。對此過程設(shè)定固結(jié)排水與排水剪切兩個(gè)分析步。ABAQUS中滲流固結(jié)穩(wěn)態(tài)分析步的最小時(shí)間步Δt以及固結(jié)總時(shí)間T應(yīng)滿足：

Δt≥，T>[5]（8）

為單元尺寸，H為孔隙水排水距離。為了保證孔隙水壓力隨時(shí)間變化均勻，Δt不易過大，模型采用結(jié)構(gòu)劃分技術(shù)劃分為2×8個(gè)平面應(yīng)力單元，單元類型采用減縮積分計(jì)算的八結(jié)點(diǎn)軸對稱四邊形孔壓單元CAX8RP。結(jié)合前期固結(jié)時(shí)間的長短，避免計(jì)算時(shí)間間隔過大造成浪費(fèi)，采用自動(dòng)時(shí)間增量步并設(shè)置UTOL保證積分精度。

圖3網(wǎng)格單元

2.4邊界與荷載條件

在固結(jié)分析步中約束軸對稱土樣左邊界水平位移U1和下邊界豎向位移U2。指定上邊界豎向位移為0.016，與剪切軸向應(yīng)變保持一致。上和右表面施加相同荷載表示固結(jié)時(shí)的圍壓σ3。邊界荷載情況如下圖。（黃色三角表示邊界位移約束），紅色三角表示均布荷載。設(shè)置兩個(gè)分析步中模型頂部和底部孔隙水壓力均為0，表示固結(jié)和剪切過程均排水，并預(yù)定義場中定義初始孔隙比和初始應(yīng)力。

圖4邊界與荷載條件

3.模擬結(jié)果

依據(jù)相同操作，分別建立σ3=100kPa，150kPa，200kPa，250kPa的模型，生成的偏應(yīng)力-軸應(yīng)變、孔壓-時(shí)間關(guān)系圖如下：

圖5偏應(yīng)力-軸應(yīng)變關(guān)系曲線

由圖3知，隨著偏應(yīng)力的增大，土所受的軸向偏應(yīng)力逐漸從100kPa左右增大至250kPa左右，各曲線的斜率隨應(yīng)變增大大致呈先緩慢增大后逐漸減小的趨勢，且均在應(yīng)變?yōu)?.1左右時(shí)達(dá)到偏應(yīng)力峰值并趨于平緩，與實(shí)際土體的三軸剪切試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變變化規(guī)律較為一致；各曲線的橫軸截距不為0，說明剪切開始時(shí)土樣已經(jīng)產(chǎn)生微小軸向應(yīng)變，而這部分應(yīng)變則是在前期固結(jié)圍壓σ3的作用下產(chǎn)生的體應(yīng)變所致，這一現(xiàn)象也符合土樣在固結(jié)過程中的變形情況。

圖6孔壓-時(shí)間關(guān)系曲線

由圖4知，超靜孔隙水壓力在不同圍壓下的消減速率均呈逐漸減小的趨勢，且消減趨勢高度一致。各圍壓下的孔隙水壓力均在0~100min內(nèi)消散最快，100min之后孔壓變化趨于平緩，200min后孔壓趨近于0。

4.結(jié)論

ABAQUS內(nèi)置的修正劍橋模型模擬結(jié)果較為真實(shí)地?cái)M合了紅黏土三軸試驗(yàn)結(jié)果。偏應(yīng)力-軸應(yīng)變關(guān)系擬合曲線的變化速率與峰值點(diǎn)的變化趨勢與常規(guī)三軸試驗(yàn)保持較好的一致性；孔壓-時(shí)間關(guān)系擬合曲線中，不同圍壓下的孔壓大小隨時(shí)間變化的規(guī)律較為符合趙蕊[3]的實(shí)測曲線。

此外，本文僅對特定含水率下的紅黏土樣在特定圍壓范圍之內(nèi)進(jìn)行了模擬對比，修正劍橋模型的模擬曲線的擬合程度對其它不同含水率、不同圍壓以及其它角度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有待進(jìn)一步探究。

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[6]呂陽