第四章 三角函數(shù)與解三角形綜合測試卷（新高考專用）（學(xué)生版） 2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練（新高考專用）

第四章三角函數(shù)與解三角形綜合測試卷（新高考專用）（考試時間：120分鐘；滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．（5分）（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）若sinα?20°=sinA．18 B．?18 C．?2．（5分）（2024·江西宜春·模擬預(yù)測）已知α∈π2,3π4A．6+42 B．6?42 C．17+1223．（5分）（2024·四川自貢·三模）函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π2）的部分圖象如圖所示，f(x)的圖象與y軸交于M點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)N在f(x)圖象上，點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)A．函數(shù)f(x)的最小正周期是πB．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)5πC．函數(shù)f(x)在?πD．函數(shù)f(x)的圖象向右平移π6后，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)4．（5分）（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=1?2sin2ωx+π6A．76,136 B．76,5．（5分）（2024·天津北辰·三模）已知函數(shù)fx=3A．fx的最小正周期為B．fx的圖象關(guān)于點(diǎn)5C．若fx+t是偶函數(shù)，則t=πD．fx在區(qū)間0,π6．（5分）（2024·江西上饒·模擬預(yù)測）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知A=2π3,sinA．1534 B．152 C．157．（5分）（2024·青海海南·二模）已知函數(shù)f(x)=cosωx?π3,ω>0,x∈R，且f(α)=?1,f(β)=0.若|α?β|的最小值為πA．?π3+kC．?π12+k8．（5分）（2024·全國·模擬預(yù)測）已知△ABC是銳角三角形，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c．若a2?b2=bcA．33,22 B．2?3,1二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．（6分）（2024·河南周口·模擬預(yù)測）設(shè)α∈(0,π2)，β∈(0,A．cosB．若sin(α+πC．若tanα+tanD．若cos2α1+10．（6分）（2024·山東菏澤·模擬預(yù)測）已知函數(shù)g(x)=sin(ωx+φ)(0<ω<4,0<φ<π)為偶函數(shù)，將g(x)圖象上的所有點(diǎn)向左平移16個單位長度，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2，得到函數(shù)f(x)的圖象，若A．函數(shù)f(x)的最小正周期為1B．函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸為x=C．函數(shù)f(x)在(1,4D．函數(shù)f(x)在(0,π)11．（6分）（2024·山東煙臺·三模）在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=2asinB，則（A．AB邊上的高為cB．1tanC．sinCD．若tanC=3，則第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）（2024·陜西銅川·模擬預(yù)測）已知α?β=π3，tanα?tanβ=313．（5分）（2024·安徽合肥·三模）已知函數(shù)fx=3sinωxcosωx+14．（5分）（2024·上海金山·二模）某臨海地區(qū)為保障游客安全修建了海上救生棧道，如圖，線段BC、CD是救生棧道的一部分，其中BC=300m，CD=800m，B在A的北偏東30°方向，C在A的正北方向，D在A的北偏西80°方向，且∠B=90°．若救生艇在A處載上遇險游客需要盡快抵達(dá)救生棧道B?C?D，則最短距離為m．(結(jié)果精確到1m)四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。15．（13分）（2023·河南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx(1)若fα+π4(2)設(shè)gx=fx+16．（15分）（2023·安徽·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx

(1)求函數(shù)fx(2)將函數(shù)fx的圖象向右平移π4個單位，再橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，最后將圖象向上平移1個單位，得到函數(shù)gx的圖象，求函數(shù)g17．（15分）（2024·廣西來賓·模擬預(yù)測）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AD為∠BAC平分線，b(1)求A；(2)若c:AD:b=3:2:23，AD上存在點(diǎn)M，使得∠ABM=18．（17分）（2024·吉林長春·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx(1)若x∈?π12(2)若關(guān)于x的方程fx?a