第08講 直線和圓、圓錐曲線（2022-2024高考真題）（新高考專用）（學(xué)生版） 2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練（新高考專用）

第08講直線和圓、圓錐曲線（2022-2024高考真題）（新高考專用）一、單項(xiàng)選擇題1．（2024·北京·高考真題）圓x2+y2?A．2 B．2 C．3 D．32．（2024·全國·高考真題）已知直線ax+by?a+2b=0與圓C：x2+y2+4y?1A．2 B．3 C．4 D．63．（2024·全國·高考真題）已知b是a,c的等差中項(xiàng)，直線ax+by+c=0與圓x2+y2+4y?1=0交于A,BA．1 B．2 C．4 D．24．（2024·全國·高考真題）已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別為(0,4),(0,?4)，點(diǎn)(?6,4)在該雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（

）A．4 B．3 C．2 D．25．（2024·天津·高考真題）雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0A．x28?y22=1 B．6．（2024·全國·高考真題）已知曲線C：x2+y2=16（y>0），從C上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段PP'，PA．x216+y24=1（y>0C．y216+x24=1（y>07．（2023·全國·高考真題）已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2?4x?2y?4=0A．1+322 B．4 C．8．（2023·全國·高考真題）過點(diǎn)0,?2與圓x2+y2?4x?1=0相切的兩條直線的夾角為αA．1 B．154 C．104 9．（2023·北京·高考真題）已知拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上．若M到直線x=?3的距離為5，則|MF|=A．7 B．6 C．5 D．410．（2023·全國·高考真題）設(shè)F1,F2為橢圓C:x25+y2=1A．1 B．2 C．4 D．511．（2023·全國·高考真題）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1,F2為橢圓C:x29+y26A．135 B．302 C．14512．（2023·全國·高考真題）已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為5，C的一條漸近線與圓A．55 B．255 C．313．（2023·全國·高考真題）設(shè)A，B為雙曲線x2?y29A．1,1 B．?1,2 C．1,3 D．?1,?414．（2023·天津·高考真題）已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2A．x28?C．x24?15．（2023·全國·高考真題）設(shè)橢圓C1:x2a2+y2A．233 B．2 C．3 16．（2023·全國·高考真題）已知橢圓C:x23+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線y=x+m與C交于A，BA．23 B．23 C．?217．（2022·北京·高考真題）若直線2x+y?1=0是圓(x?a)2+y2=1A．12 B．?12 C．118．（2022·天津·高考真題）已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，拋物線yA．x216?C．x24?19．（2022·全國·高考真題）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為13，A1,A．x218+y216=1 B．20．（2022·全國·高考真題）橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P，Q均在C上，且關(guān)于A．32 B．22 C．1221．（2022·全國·高考真題）設(shè)F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，點(diǎn)B(3,0)，若AF=BFA．2 B．22 C．3 D．二、多項(xiàng)選擇題22．（2024·全國·高考真題）拋物線C：y2=4x的準(zhǔn)線為l，P為C上的動點(diǎn)，過P作⊙A:x2+(y?4)2=1的一條切線，Q為切點(diǎn)，過A．l與⊙A相切B．當(dāng)P，A，B三點(diǎn)共線時(shí)，|PQ|=C．當(dāng)|PB|=2時(shí)，PA⊥ABD．滿足|PA|=|PB|的點(diǎn)P有且僅有2個23．（2024·廣東江蘇·高考真題）設(shè)計(jì)一條美麗的絲帶,其造型可以看作圖中的曲線C的一部分.已知C過坐標(biāo)原點(diǎn)O.且C上的點(diǎn)滿足:橫坐標(biāo)大于?2，到點(diǎn)F(2,0)的距離與到定直線x=a(a<0)的距離之積為4，則（

）A．a(chǎn)=?2 B．點(diǎn)(22,0)在C．C在第一象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為1 D．當(dāng)點(diǎn)x0,y024．（2023·全國·高考真題）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=?3x?1過拋物線C:y2=2pxp>0的焦點(diǎn)，且與C交于M，N兩點(diǎn)，A．p=2 B．MNC．以MN為直徑的圓與l相切 D．△OMN為等腰三角形25．（2022·全國·高考真題）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線C:y2=2px(p>0)焦點(diǎn)F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，其中A在第一象限，點(diǎn)M(p,0)，若|AF|=|AM|A．直線AB的斜率為26 B．C．|AB|>4|OF| D．∠OAM+∠OBM<180°26．（2022·全國·高考真題）雙曲線C的兩個焦點(diǎn)為F1,F2，以C的實(shí)軸為直徑的圓記為D，過F1作D的切線與C交于M，N兩點(diǎn)，且cosA．52 B．32 C．132三、填空題27．（2024·北京·高考真題）若直線y=kx?3與雙曲線x24?y2=128．（2024·北京·高考真題）拋物線y2=16x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為29．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知拋物線y2=4x上有一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為9，那么點(diǎn)P到x軸的距離為30．（2024·天津·高考真題）圓(x?1)2+y2=25的圓心與拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F重合，A31．（2024·廣東江蘇·高考真題）設(shè)雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2作平行于y32．（2023·全國·高考真題）已知直線l:x?my+1=0與⊙C:x?12+y2=4交于A，B兩點(diǎn)，寫出滿足“△ABC面積為8533．（2023·北京·高考真題）已知雙曲線C的焦點(diǎn)為(?2,0)和(2,0)，離心率為2，則C的方程為．34．（2023·全國·高考真題）已知點(diǎn)A1,5在拋物線C：y2=2px上，則A到C的準(zhǔn)線的距離為35．（2023·天津·高考真題）已知過原點(diǎn)O的一條直線l與圓C:(x+2)2+y2=3相切，且l與拋物線y2=2px(p>0)交于點(diǎn)O,P36．（2023·全國·高考真題）已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2．點(diǎn)A在37．（2022·天津·高考真題）若直線x?y+m=0m>0被圓x?12+y?12=3截得的弦長為m，則38．（2022·全國·高考真題）設(shè)點(diǎn)A(?2,3),B(0,a)，若直線AB關(guān)于y=a對稱的直線與圓(x+3)2+(y+2)2=1有公共點(diǎn)，則a39．（2022·全國·高考真題）設(shè)點(diǎn)M在直線2x+y?1=0上，點(diǎn)(3,0)和(0,1)均在⊙M上，則⊙M的方程為．40．（2022·全國·高考真題）過四點(diǎn)(0,0),(4,0),(?1,1),(4,2)中的三點(diǎn)的一個圓的方程為．41．（2022·全國·高考真題）寫出與圓x2+y2=1和(x?3)42．（2022·浙江·高考真題）已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)為F，過F且斜率為b4a的直線交雙曲線于點(diǎn)Ax43．（2022·全國·高考真題）記雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為e，寫出滿足條件“直線44．（2022·全國·高考真題）若雙曲線y2?x2．45．（2022·北京·高考真題）已知雙曲線y2+x2m=1的漸近線方程為y=±46．（2022·全國·高考真題）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，C的上頂點(diǎn)為A，兩個焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為12．過F1且垂直于AF四、解答題47．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知雙曲線Γ:x2?y2b2=1,(b>0),左右頂點(diǎn)分別為A(1)若離心率e=2時(shí)，求b的值．(2)若b=263,△MA(3)連接OQ并延長，交雙曲線Γ于點(diǎn)R，若A1R?48．（2024·北京·高考真題）已知橢圓E：x2a2+y2b2=1a>b>0，以橢圓E的焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是邊長為2的正方形.過點(diǎn)0,tt>2且斜率存在的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)(1)求橢圓E的方程及離心率；(2)若直線BD的斜率為0，求t的值．49．（2024·全國·高考真題）已知橢圓C:x2a2+y2b2(1)求C的方程；(2)過點(diǎn)P4,0的直線交C于A,B兩點(diǎn)，N為線段FP的中點(diǎn)，直線NB交直線MF于點(diǎn)Q，證明：AQ⊥y50．（2024·天津·高考真題）已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)橢圓的離心率e=(1)求橢圓方程．(2)過點(diǎn)0,?32的動直線與橢圓有兩個交點(diǎn)P，Q．在y軸上是否存在點(diǎn)T使得51．（2024·廣東江蘇·高考真題）已知A(0,3)和P3,32(1)求C的離心率;(2)若過P的直線l交C于另一點(diǎn)B，且△ABP的面積為9，求l的方程．52．（2023·北京·高考真題）已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為53，A、C(1)求E的方程；(2)設(shè)P為第一象限內(nèi)E上的動點(diǎn)，直線PD與直線BC交于點(diǎn)M，直線PA與直線y=?2交于點(diǎn)N．求證：MN//CD53．（2023·全國·高考真題）已知直線x?2y+1=0與拋物線C:y2=2px(p>0)交于A,B(1)求p；(2)設(shè)F為C的焦點(diǎn)，M，N為C上兩點(diǎn)，F(xiàn)M?FN=054．（2023·全國·高考真題）已知橢圓C:y2a2+x2(1)求C的方程；(2)過點(diǎn)?2,3的直線交C于P,Q兩點(diǎn)，直線AP,AQ與y軸的交點(diǎn)分別為M,N，證明：線段MN的中點(diǎn)為定點(diǎn)．55．（2023·天津·高考真題）已知橢圓x2a2+y2b(1)求橢圓的方程和離心率；(2)點(diǎn)P在橢圓上（異于橢圓的頂點(diǎn)），直線A2P交y軸于點(diǎn)Q，若三角形A1PQ的面積是三角形56．（2023·全國·高考真題）已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為?25,0，離心率為(1)求C的方程；(2)記C的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，過點(diǎn)?4,0的直線與C的左支交于M，N兩點(diǎn)，M在第二象限，直線MA1與NA57．（2022·全國·高考真題）設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)Dp,0，過F的直線交C于M，N兩點(diǎn)．當(dāng)直線MD垂直于(1)求C的方程；(2)設(shè)直線MD,ND與C的另一個交點(diǎn)分別為A，B，記直線MN,AB的傾斜角分別為α,β．當(dāng)α?β取得最大值時(shí)，求直線AB的方程．58．（2022·全國·高考真題）已知雙曲線C:x2a2?(1)求C的方程；(2)過F的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Px1,y1,Qx2,y2在C上，且x①M(fèi)在AB上；②PQ∥AB；③|MA|=|MB|．注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計(jì)分.59．（2022·全國·高考真題）已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為x軸、y軸，且過A0,?2(1)求E的方程；