第二章-熱力學(xué)第一定律-1

武漢工業(yè)學(xué)院第二章熱力學(xué)第一定律物理化學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院

熱力學(xué)是研究熱和其他形式能量間相互轉(zhuǎn)化的規(guī)律的科學(xué)。其基礎(chǔ)是熱力學(xué)第一定律和熱力學(xué)第二定律。

熱力學(xué)第一定律

1845年，焦耳提出，主要研究熱和其他形式能量在變化過程中相互轉(zhuǎn)化的守恒關(guān)系。

熱力學(xué)在化學(xué)過程中的應(yīng)用，就形成了化學(xué)熱力學(xué)，主要解決兩大問題：

(1)化學(xué)過程中能量轉(zhuǎn)化的衡算

(2)判斷化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行的方向和限度

一、系統(tǒng)與環(huán)境（systemandsurrounding）

在熱力學(xué)中，為了明確討論或研究的對象，常常將所研究的一部分物質(zhì)或空間與其余的物質(zhì)和空間分開，構(gòu)成系統(tǒng)；與系統(tǒng)相聯(lián)系的其他部分稱為環(huán)境。

系統(tǒng)可以是實(shí)際存在的，也可以是想象的。系統(tǒng)與環(huán)境間的界面可以是真實(shí)的界面，也可以是虛構(gòu)的界面。

§2-1熱力學(xué)基本概念

根據(jù)系統(tǒng)與環(huán)境間能量交換的不同可將系統(tǒng)分為三類：

敞開系統(tǒng)（opensystem）體系與環(huán)境間既有物質(zhì)交換，又有能量交換；

封閉系統(tǒng)（closedsystem）體系與環(huán)境間只有能量交換；

孤立系統(tǒng)（isolatedsystem）

體系與環(huán)境既無物質(zhì)交換也無能量交換。

舉例：暖水瓶

1.狀態(tài)（state)熱力學(xué)用系統(tǒng)的所有性質(zhì)來描述系統(tǒng)所處的狀態(tài)。也就是說，系統(tǒng)的狀態(tài)是它所有性質(zhì)的總體表現(xiàn)。描述（確定）系統(tǒng)狀態(tài)的系統(tǒng)的各宏觀物理性質(zhì)（如溫度、壓力、體積等）稱為系統(tǒng)的熱力學(xué)性質(zhì)，又稱為狀態(tài)函數(shù)。二、狀態(tài)和狀態(tài)函數(shù)2.狀態(tài)函數(shù)（statefunctions)狀態(tài)函數(shù)是相互聯(lián)系，相互制約，一個狀態(tài)函數(shù)的改變，也會引起另一個狀態(tài)函數(shù)的改變。3.一個系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù)之間是彼此關(guān)聯(lián)的由經(jīng)驗(yàn)可知，一般來說，物質(zhì)的量一定的單組分均相體系，只需要指定兩個獨(dú)立變化的狀態(tài)函數(shù)就能確定它的狀態(tài)。由于P、V、T物理意義明確又易于測量，所以經(jīng)常選用。比如T、P選擇為狀態(tài)變量

對于單組分單相系統(tǒng)，物質(zhì)的量未確定，則需要加上n值方可確定系統(tǒng)的狀態(tài)。對于多組分單相系統(tǒng)，則需要知道組成，方可確定系統(tǒng)的狀態(tài)。對于多組分多相系統(tǒng)，確定了每一相的狀態(tài)，則整個系統(tǒng)的狀態(tài)就確定了。(1)系統(tǒng)的狀態(tài)一定，狀態(tài)函數(shù)有確定值。

(2)狀態(tài)函數(shù)的改變量只取決于系統(tǒng)的始末狀態(tài)，而與變化過程無關(guān)。若Z代表系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù)，系統(tǒng)由A態(tài)，改變到B態(tài)。則△Z=ZB–ZA。對于循環(huán)過程，狀態(tài)函數(shù)的改變量為零。4.狀態(tài)函數(shù)共同性質(zhì)(3)狀態(tài)函數(shù)在數(shù)學(xué)上具有全微分的意義。全微分為偏微分之和：1.廣度量（extensiveproperties）

也稱容量性質(zhì)的狀態(tài)函數(shù)。其數(shù)值與系統(tǒng)中物質(zhì)的量成正比，如：質(zhì)量，體積，內(nèi)能等。廣度量具有加和性。

2.強(qiáng)度量（intensiveproperties）

其數(shù)值與系統(tǒng)中物質(zhì)的量無關(guān)，如：溫度、

壓力、

密度等。強(qiáng)度量不具有加和性。廣度量除以質(zhì)量或物質(zhì)的量就成為強(qiáng)度量。

三、廣度量和強(qiáng)度量四、熱力學(xué)平衡態(tài)系統(tǒng)處于某種狀態(tài)，是指熱力學(xué)平衡態(tài)，它同時要滿足下列四種平衡：

（1）

機(jī)械平衡(mechanicalequilibrium)

系統(tǒng)內(nèi)部無剛性壁存在時，系統(tǒng)內(nèi)部壓力處處相等。

（2）

熱平衡(thermalequilibrium)系統(tǒng)內(nèi)部無絕熱壁存在時，各處溫度相等。

（3）化學(xué)平衡(chemicalequilibrium)（4）

相平衡(phaseequilibrium)

上述平衡條件中任何一個得不到滿足，則系統(tǒng)處于非平衡態(tài)。

系統(tǒng)組成不隨時間變化

各相組成不隨時間變化。

五、過程與途徑

1．過程系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生的任何變化稱為過程。（1）等溫過程（isothermalprocess）（2）等壓過程（isobaricprocess）

（3）等容過程（isochoricprocess）

（4）絕熱過程（adiabaticprocess）

（5）循環(huán)過程（cyclicprocess）

2．途徑

完成一個過程，可以經(jīng)過不同的具體路線，具體步驟，這些所經(jīng)歷的具體路線，具體步驟就叫做不同的途徑，所以說途徑就是完成一個過程的具體步驟。

例：一化學(xué)反應(yīng)

途徑Ⅰ

途徑Ⅱ

六、熱和功1、熱(heat)的定義和符號規(guī)定因溫度不同而在系統(tǒng)和環(huán)境之間傳遞的能量稱之為熱。熱以符號Q表示，規(guī)定系統(tǒng)吸熱為正，放熱為負(fù)。單位為J。2.

功(work)的定義和符號規(guī)定系統(tǒng)與環(huán)境間以功的形式傳遞的能量，稱作功。

功以符號W表示，規(guī)定系統(tǒng)對外做功為負(fù)，環(huán)境對系統(tǒng)做功為正值。單位為J。4、體積功定義：

3、功的分類

體積功：系統(tǒng)因體積變化反抗環(huán)境壓力而與環(huán)境交換的能量。

非體積功：除體積功以外的其他形式的功。

膨脹：p＞pamb,W＜0壓縮：p＜pamb，W＞0

注意：功和熱都不是狀態(tài)函數(shù)，在數(shù)學(xué)上沒有全微分的意義，功和熱均是過程函數(shù)。某一微小變化過程中的功與熱不能寫作dQ、dW，只能寫作δQ、δW。如：我們不能說1mol30℃的水有多少熱，只能說

1mol10℃的水加熱到30℃的過程中吸收了多少熱。

離開了過程談熱和功是沒有意義的。因?yàn)檫^程一旦結(jié)束，熱和功就轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能的變化。七、熱力學(xué)能熱力學(xué)能就是體系內(nèi)部所有粒子全部能量的總和，它包括分子的平動，轉(zhuǎn)動，振動，分子間勢能，以及分子內(nèi)各種粒子及其相互作用的能量。（2）熱力學(xué)能的符號、單位熱力學(xué)能的符號用U表示，單位：J（1）定義（3）熱力學(xué)能的性質(zhì)熱力學(xué)能是廣度量,

其絕對值無法求得。一、熱力學(xué)第一定律

1.

本質(zhì)：能量守恒定律

2.熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

U＝Q＋W（積分式）微小變化時，d

U=δQ+δW

或

d

U=δQ

+δW+δW

'=δQ

-PambdV+

δW

'

系統(tǒng)的狀態(tài)一定，其熱力學(xué)能一定。當(dāng)系統(tǒng)從相同始態(tài)變到相同末態(tài)時，其能量變化值一定。§2-2熱力學(xué)第一定律

3、焦耳實(shí)驗(yàn)1845年，焦耳設(shè)計了如下的實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：焦耳發(fā)現(xiàn)溫度計的溫度沒有變化?！逿不變，說明Q=0，

又∵向真空膨脹∴W=0∴ΔU=Q+W=0

證明：

對于一定量的純物質(zhì)單相系統(tǒng)結(jié)論：理想氣體的內(nèi)能只是溫度的函數(shù)。這個結(jié)論嚴(yán)格說來，只適用于理想氣體簡單PVT變化?！?-3恒容熱、恒壓熱及焓

1.封閉系統(tǒng)只做體積功的恒容過程(isochoricprocess)---恒容熱QV對于等容過程，有

δW=0，又沒有非體積功W′,積分得:

2.封閉系統(tǒng)只做體積功的恒壓過程(isobaricprocess)-----恒壓熱QP

恒壓過程并不單指恒定外壓，而應(yīng)滿足條件：

體積功:且非體積功為零，因此Qp=ΔU+P2V2-P1V1

=（U2+P2V2）-（U1+P1V1）引入焓的定義式：

則:注意：（1）.焓的符號是H，單位為J。焓是廣度量。

（2）.

等壓過程：P1=P2=Pamb=常數(shù)

，

即

始態(tài)壓力和末態(tài)壓力的值與環(huán)境壓力值相等，這樣的過程也有

但是恒壓過程與等壓過程有區(qū)別，一定要記住。3.

QV=ΔU

和QP=ΔH關(guān)系式的意義

②熱是過程函數(shù)，兩關(guān)系式表明QV與QP分別與狀態(tài)函數(shù)的增量相等，數(shù)值與過程無關(guān)，具有狀態(tài)函數(shù)增量的性質(zhì)，上述性質(zhì)為熱力學(xué)數(shù)據(jù)的建立，測定與應(yīng)用提供了極有價值的理論指導(dǎo)。①Q(mào)V=ΔU

和QP=ΔH表明，兩種特定條件下系統(tǒng)的ΔU

和ΔH可以用相應(yīng)的可測量熱數(shù)據(jù)，作為重要基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。證明：理想氣體的焓也只是溫度的函數(shù)與U=f(T)一樣，該結(jié)論只適用于理想氣體簡單狀態(tài)變化。

§2-4摩爾熱容注意：盡管該公式是由恒容過程推導(dǎo)出來的，但由于U為狀態(tài)函數(shù)，所以應(yīng)用該公式時并不限定于恒容。但需要注意的是，若不為恒容，則Q≠ΔU。1.摩爾定容熱容Cv,m適用條件：理想氣體封閉系統(tǒng)、無相變、無化學(xué)變化、非體積功為零的任意過程。（1）定義（2）應(yīng)用2.等壓摩爾熱容Cp,m注意：盡管該公式是由恒壓過程推導(dǎo)出來的，但由于H為狀態(tài)函數(shù)，所以應(yīng)用該公式時并不限定于恒壓。但需要注意的是，若不為恒壓，則Q≠ΔH。適用條件：理想氣體或凝聚態(tài)物質(zhì)的封閉系統(tǒng)、無相變、無化學(xué)變化、非體積功為零的任意過程。（1）定義（2）應(yīng)用例題2.1

某壓縮機(jī)氣缸吸入100kPa,25℃的氧氣，經(jīng)恒外壓壓縮后壓力提高至200kPa，相應(yīng)使溫度上升到80℃。假設(shè)此氧氣可以看成理想氣體，且已知該溫度范圍內(nèi)的Cv,m和Cp,m分別為20.0J?mol-1?K-1和30.0J?mol-1?K-1，試求2mol此氧氣壓縮過程的Q、W、⊿U、⊿H。代入上式，得：3.Cp,m與Cv,m的關(guān)系從上式可以看出Cp,m和Cv,m的差別來自兩個方面：

（1）體系升高單位溫度時,由于體積膨脹,克服分子間引力使內(nèi)能增加而從環(huán)境吸收的熱。（2）體系由于體積膨脹對環(huán)境作功而從環(huán)境吸的熱;對理想氣體：統(tǒng)計熱力學(xué)表明:對固體和液體:例題2.2

容積為1m3

的恒容容器中有10molAr(g)及2molCu(s)，始態(tài)溫度為0℃，現(xiàn)將系統(tǒng)加熱至100℃，求過程的Q、W、⊿U、⊿H。

已知Ar(g)及Cu(s)在25℃的摩爾定壓熱容Cp,m分別為20.8J?mol-1?K-1和24.4J?mol-1?K-1，并假設(shè)其不隨溫度變化。4.Cp,m(Cv,m)隨T的變化（1）數(shù)據(jù)列表

實(shí)測不同溫度T下的Cp,m，列在表中（2）Cp,m~T曲線

依據(jù)不同溫度T下實(shí)測的Cp,m繪制出曲線（3）函數(shù)關(guān)系式（本書附錄八）此外，Cp,m壓力p的函數(shù)，只有理想氣體的Cp,m與p無關(guān)。5.平均摩爾熱容§2.5

相變焓（熱）相(phase)物理、化學(xué)性質(zhì)完全相同的部分相變化1摩爾相變焓系統(tǒng)中的同一種物質(zhì)在不同相之間的轉(zhuǎn)變或其SI單位為J?mol-1幾點(diǎn)說明：(1)相變過程恒壓且無非體積功，所以摩爾相變焓在數(shù)值上等于摩爾相變熱。(2)純物質(zhì)兩相平衡系統(tǒng)，摩爾相變焓僅僅是溫度的函數(shù)。(3)同一種物質(zhì)，相同條件下互為相反的兩種相變過程，其摩爾相變焓量值相等，符號相反。例題2.3

5molH2O(l)于恒定101.325kPa下由t1=25℃升溫并全部蒸發(fā)成為t2=100℃的H2O(g)。求過程的熱Q及系統(tǒng)的⊿U。

已知H2O(l)的⊿vapHm（100℃）=40.67kJ·mol-1，25~100℃范圍內(nèi)水的平均摩爾等壓熱容為75.6J?mol-1?K-1。2摩爾相變焓隨溫度的變化以物質(zhì)B從α相變至β相的摩爾相變焓為例。若已知溫度T0及其平衡壓力P0下的摩爾相變焓，求溫度T及其平衡壓力P下的摩爾相變焓。兩相的摩爾定壓熱容分別為Cp,m(α)及Cp,m(β)。設(shè)計途徑如下：從左邊的方框圖可知：此即為摩爾相變焓與溫度之間的關(guān)系式此關(guān)系式的微分式為：從這兩個式子可知，若，則摩爾相變焓與溫度T無關(guān)。例題2.4

已知H2O(l)在100℃的摩爾蒸發(fā)焓⊿vapHm（100℃）=40.668kJ·mol-1，水和水蒸氣在25~100℃間的平均摩爾定壓熱容分別為75.75J?mol-1?K-1

和33.76J?mol-1?K-1。

求25℃時水的摩爾蒸發(fā)焓。

§2.7

化學(xué)反應(yīng)焓（熱）化學(xué)反應(yīng)常伴隨著系統(tǒng)與環(huán)境之間的熱交換，實(shí)際生產(chǎn)常常是在恒容或者恒壓下進(jìn)行，而Qp與Qv存在著定量關(guān)系，因此一般只討論Qp。在非體積功為O的前提下，Qp與反應(yīng)的焓變量相等，因此恒壓反應(yīng)熱也稱之為反應(yīng)焓。1反應(yīng)進(jìn)度ξ反應(yīng)

aA＋bB═yY＋zZ始態(tài)末態(tài)νB產(chǎn)物＞0反應(yīng)物＜0末態(tài)減始態(tài)形式νB

:化學(xué)計量數(shù)兩個方程所發(fā)生反應(yīng)的物質(zhì)的量顯然不同。反應(yīng)進(jìn)度

，必須與化學(xué)反應(yīng)計量方程相對應(yīng)。注意：如：當(dāng)

都等于1mol

時，2摩爾反應(yīng)焓△rHm發(fā)生了ξ=1mol

反應(yīng)時的恒壓反應(yīng)熱。單位kJ·mol-1也可以看作是無限大量的反應(yīng)系統(tǒng)在恒定T、恒定P條件下進(jìn)行了單位進(jìn)度的反應(yīng)時，系統(tǒng)的焓變。3

標(biāo)準(zhǔn)摩爾反應(yīng)焓每一組分均處于標(biāo)準(zhǔn)態(tài)時的ΔrHm標(biāo)準(zhǔn)態(tài)氣體：任意溫度T，pB=pθ=100kpa的純理想氣體凝聚系統(tǒng)：任意溫度T，pamb=pθ=100kpa的純固體或純液體（1）標(biāo)準(zhǔn)態(tài)

為了使同一物質(zhì)在不同的化學(xué)反應(yīng)系統(tǒng)中具有公共的參考態(tài)所規(guī)定的狀態(tài)。

（2）

標(biāo)準(zhǔn)摩爾反應(yīng)焓～每一物質(zhì)均為純態(tài)，與其他物質(zhì)無關(guān)?！镔|(zhì)可能是混合態(tài)，受其它物質(zhì)作用。4Qp，m與QV，m的關(guān)系or§2-8標(biāo)準(zhǔn)摩爾反應(yīng)焓的計算1

標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成焓（1）定義溫度T，標(biāo)準(zhǔn)態(tài)下，由穩(wěn)定相態(tài)的單質(zhì)生成化學(xué)計量數(shù)

B=1某相態(tài)物質(zhì)的焓變。單位：kJ·mol-1穩(wěn)定單質(zhì)，=0手冊列出的是298K下的數(shù)據(jù)（附錄九）穩(wěn)定相態(tài)的單質(zhì)（p66）（2）

由

計算以后作為固定公式直接使用—記住2

標(biāo)準(zhǔn)摩爾燃燒焓(1)定義溫度T，標(biāo)準(zhǔn)態(tài)下，化學(xué)計量數(shù)

B=1某物質(zhì)（β相態(tài)）與氧進(jìn)行完全氧化反應(yīng)時的焓變。單位：kJ·mol-1規(guī)定的完全氧化產(chǎn)物:C

CO2(g);H2

H2O(l);N

N2(g);S

SO2(g)（2）

由

計算規(guī)定的完全氧化產(chǎn)物的燃燒焓為零。3隨溫度的變化－－基?；舴蚨赏ㄟ^已知途徑（如298K）計算①T：

eE+fFgG+hH298K：eE+fFgG+hH②------反應(yīng)Kirchhoff’sLaw式中為反應(yīng)過程的熱容變化微分形式為：4非恒溫反應(yīng)過程熱的計算舉例非恒溫反應(yīng)：反應(yīng)前后系統(tǒng)的溫度有變化。典型：絕熱反應(yīng)（1）計算物質(zhì)恒壓燃燒時的最高火焰溫度計算依據(jù)：Qp=ΔH=0（恒壓、絕熱）（2）計算物質(zhì)恒容燃燒爆炸反應(yīng)的最高溫度、最高壓力計算依據(jù)：QV=ΔU=0（恒容、絕熱）§2-9可逆過程與可逆體積功

1可逆過程推動力無限小、系統(tǒng)內(nèi)部及系統(tǒng)與環(huán)境之間在無限接近平衡條件下進(jìn)行的過程。

設(shè)在定溫下，一定量理想氣體在活塞筒中克服外壓,活塞上放置兩堆細(xì)沙，經(jīng)3種不同途徑，體積從V1膨脹到V2所作的功如下：（1）一次等外壓膨脹（一次拿掉兩堆細(xì)沙）（2）二次等外壓膨脹（分兩次拿掉兩堆細(xì)沙）一次等外壓膨脹（3）可逆膨脹（每次拿掉一粒細(xì)沙，直至拿完）可逆膨脹比較三個過程，有：結(jié)論：一次等外壓過程膨脹做功最少，可逆膨脹過程做功最多。結(jié)論：一次等外壓壓縮過程做功最多，可逆過程做功最少。2、

可逆過程功的計算(Reversibleprocess)用內(nèi)壓：(1)理想氣體可逆恒溫過程（dT=0)解決方法⒈列方程計算T2⒉利用Q=0

時，W=△U

計算例：某理想氣體，經(jīng)絕熱過程始態(tài)Ⅰ

p1T1We=？末態(tài)Ⅱ

p2分析：Q=0（絕熱）(2)

可逆絕熱過程(Q=0

)∵△U

=W+Q∴W=△UorδW=dU設(shè)：理想氣體只做體積功－pambdV=nCV，mdT①用于求T2②pamb

不同，T2

不同，絕熱功不同。絕熱功與過程有關(guān)。如：可逆～pamb≈p不可逆～等外壓過程（理想氣體）Pamb

≈P=設(shè)為常數(shù)令絕熱指數(shù):(理想氣體：單原子γ=5/3；雙原子γ=7/5)理想氣體絕熱可逆的過程方程—記一個or①②or③or③用得最多，可求T2（已知p、T時）則W=△U=nCV，m（T2－T1）理想氣體等溫可逆過程方程式為理想氣體絕熱可逆過程方程式為對于等溫可逆過程對于絕熱可逆過程3、等溫可逆過程與絕熱可逆過程的比較T1=T2T1>T34、

不可逆絕熱過程如：等外壓過程pamb=p2=const則W=△U=nCV，m（T2－T1）思考題：理想氣體從同一始態(tài)出發(fā)，分別經(jīng)下列不同的過程膨脹到相同體積的末態(tài)。末態(tài)溫度、過程功值的大小關(guān)系如何？①恒溫可逆②絕熱可逆③絕熱不可逆pVp1V1T1p1V1p2V2T1V2p2T3T2思考題：若是末態(tài)的壓力相同，怎樣？若是壓縮過程，又怎樣？例2.5

某雙原子理想氣體4mol，從始態(tài)p1=50kpa，V1=160dm3經(jīng)絕熱可逆壓縮到末態(tài)壓力p2=200kpa。

求末態(tài)溫度T2及過程的W、ΔU及ΔH。解：先求始態(tài)溫度T1再求末態(tài)溫度T2應(yīng)用熱力學(xué)第一定律,因?yàn)榻^熱應(yīng)用焓H的定義：也可用此公式計算：例2.6帶活塞的絕熱汽缸中有4mol雙原子理想氣體。始態(tài)溫度解：方法類似前一例子，但這是一個不可逆絕熱過程T1=25℃，壓力p1=100kpa。今將活塞外環(huán)境的壓力從100kpa突然降低到50kpa，求末態(tài)溫度T2及過程的W、△U及△H。計算絕熱功的關(guān)鍵：求T2絕熱過程特點(diǎn)：絕熱可逆線和絕熱不可逆線不能有兩個交點(diǎn)。絕熱可逆過程和絕熱不可逆過程的始末態(tài)不能同時重合?！?-11

節(jié)流膨脹和J-T效應(yīng)節(jié)流膨脹：在絕熱條件下，流體的始末態(tài)分別保持恒定壓力的膨脹過程稱為節(jié)流膨脹。

1.節(jié)流膨脹是恒焓過程

右側(cè)膨脹過程中氣體對環(huán)境作的功為

-P2?V=-P2V2

在這個過程中，體系對環(huán)境所作的凈功為絕熱過程Q=0，所以△U=Q+W=W

△U=U2–U1=P1V1-P2V2U2+P2V2=U1+P1V1

所以H2=H1

即

?H=0

左側(cè)壓縮過程中環(huán)境對氣體作的功為

-P1?V=P1V1

2.焦耳湯姆遜系數(shù)

(Joule-ThomsonCoefficient,μJ-T)實(shí)際氣體在等焓過程中溫度隨壓力的改變率，稱之焦耳-湯姆遜系數(shù)。

μJ-T為強(qiáng)度性質(zhì)。理想氣體節(jié)流膨脹過程溫度不變，∴μJ-T=0節(jié)流膨脹時，體系是降壓的，所以dp為負(fù)值，因此當(dāng)μ>0時，實(shí)際氣體的溫度將隨著壓力的降低而降低(稱之為致冷區(qū)）。當(dāng)μ<0時，實(shí)際氣體的溫度將隨壓力的降低而升高(稱之為致熱區(qū)）。

第二章熱力學(xué)第一定律總結(jié)

一、第一定律數(shù)學(xué)表達(dá)式

U=Q+W

dU=

Q+W＝Q-pambdV+W′

二、體積功

dW

=

-

pambdV

（1）向真空膨脹：

W=0

（2）恒外壓下：

W=

-pamb(V2-V1)

=

-pamb

V

理想氣體恒壓:W=nRT

(3)可逆過程：

理想氣體恒溫可逆：

(4)可逆相變: