51任意角和弧度制-重點強化提升（知識點典型例題針對練習高考真題）講義-2025年高三數(shù)學一輪復習（原卷版）

5.1任意角和弧度制知識知識歸納任意角的概念與弧度制1、將沿軸正向的射線，圍繞原點旋轉(zhuǎn)所形成的圖形稱作角.逆時針旋轉(zhuǎn)為正角，順時針旋轉(zhuǎn)為負角，不旋轉(zhuǎn)為零角2、同終邊的角可表示為軸上角：軸上角：3、第一象限角：｛α|0°+k360°<α<90°+k360°}（kZ）第二象限角：第三象限角：第四象限角：4、區(qū)分第一象限角、銳角以及小于的角第一象限角：｛α|0°+k360°<α<90°+k360°}（kZ）銳角：｛α|0°<α<90°}小于的角：若為第二象限角，那么為第幾象限角？所以在第一、三象限弧度制：弧長等于半徑時，所對的圓心角為弧度的圓心角，記作.7、角度與弧度的轉(zhuǎn)化：8、角度與弧度對應表：角度弧度9、弧長與面積計算公式弧長：；面積：，注意：這里的均為弧度制.考點講解考點講解題型一：周期現(xiàn)象1．如果今天是星期三，則2020天后的那一天是星期（

）A．五 B．六C．日 D．一2．王濤今年歲了，請問下面他班的哪個年齡的老師跟他屬相相同（

）A． B． C． D．3．下列現(xiàn)象不是周期現(xiàn)象的是（

）A．掛在彈簧下方作上下振動的小球B．游樂場中摩天輪的運行C．拋一枚骰子，向上的數(shù)字是奇數(shù)D．每四年出現(xiàn)一個閏年4．下列現(xiàn)象不是周期現(xiàn)象的是（

）A．“春去春又回” B．鐘表的分針每小時轉(zhuǎn)一圈C．“哈雷彗星”的運行時間 D．某同學每天上數(shù)學課的時間題型二：任意角的概念1．已知，則的余角是（

）A．29.4° B．29.64° C．119.4° D．119.64°2．設集合，那么（

）A． B．C． D．3．下列說法中正確的個數(shù)是（

）①終邊相同的角一定相等；②鈍角一定是第二象限角；③第一象限角可能是負角；④小于的角都是銳角．A．1 B．2 C．3 D．44．已知{第二象限角}，{鈍角}，{大于90°的角}，那么關(guān)系是（

）A． B．C． D．題型三：終邊相同的角1．下列說法中，正確的是（

）A．第二象限角都是鈍角B．第二象限角大于第一象限角C．若角α與角β不相等，則α與β的終邊不可能重合D．若角α與角β的終邊在一條直線上，則2．（多選）下列命題，為真命題的是（

）A．角是第四象限角 B．角是第三象限角C．角是第二象限角 D．角是第一象限角3．如果角與角的終邊相同，角與角的終邊相同，那么的可能值為（

）A． B． C． D．4．的角屬于第象限.題型四：根據(jù)圖形寫出角(范圍)1．（多選）下列條件中，能使和的終邊關(guān)于軸對稱的是（

）．A． B． C． D．2．已知角的終邊在圖中陰影所表示的范圍內(nèi)（不包括邊界），那么所有角形成的集合為．3．寫出終邊在下列各圖所示陰影部分內(nèi)（包含邊界）的角的集合．4．如圖，用弧度制分別寫出下列條件下的角的集合.(1)終邊在射線上；(2)終邊在直線上.題型五：象限角和軸線角1．若角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對稱，則的終邊落在（）A．軸的非負半軸 B．第一象限C．軸的非負半軸 D．第三象限2．是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3．下列說法正確的是：（

）A．終邊在軸上的角的集合為B．第三象限角的集合為C．第二象限角大于第一象限角D．角與角是終邊相同角4．終邊與坐標軸重合的所有角的集合是（

）A．B． C． D．題型六：角所在象限和范圍1．如果角的終邊在第三象限，則的終邊一定不在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．下列說法中，正確的是（

）A．是第四象限角B．銳角一定是第一象限角C．第二象限角大于第一象限的角D．若角為第二象限角，那么為第一象限角3．設為第二象限角，則可能是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角4．若（），則的終邊在．題型七：弧度的概念1．下列說法正確的是（

）A．1弧度的角與1°的角一樣大B．若圓的一條弦長等于半徑，則這條弦所對的圓心角是C．經(jīng)過5分鐘分針轉(zhuǎn)了30°D．長度等于半徑的弦所對的圓心角的大小是1弧度2．“古典正弦”定義為：在如圖所示的單位圓中，當圓心角的范圍為時，其所對的“古典正弦”為（為的中點）.根據(jù)以上信息，當圓心角對應弧長時，其對應的“古典正弦”值為（

）A． B． C． D．3．與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．4．與60°角終邊相同的角可以表示為（

）A． B．C． D．題型八：角度化和弧度制的換算1．把化成角度是（

）A． B． C． D．2．角的弧度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．下列與的終邊相同的角的表達式中，正確的是（

）A． B．C． D．4．（多選）下列選項正確的是（

）A．是第二象限角B．C．經(jīng)過4小時，時針轉(zhuǎn)了D．若一扇形的弧長為2，圓心角為，則該扇形的面積為題型九：弧長的有關(guān)計算1．一鐘表的分針長10cm，經(jīng)過15分鐘，分針的端點所轉(zhuǎn)過的長為（

）A．30cm B．cm C．cm D．cm2．設扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，而積為，周長為，則下列說法不正確的是（

）A．若，確定，則唯一確定 B．若，確定，則，唯一確定C．若確定，則唯一確定 D．若確定，則唯一確定3．要在半徑cm的圓形金屬板上截取一塊扇形板，使其弧的長為cm，則圓心角的弧度數(shù)是．4．已知圓心角為1的扇形的面積為8，則該扇形的弧長為.題型十：扇形面積的有關(guān)計算鞏固提升鞏固提升1．（2024·江蘇蘇州·模擬預測）所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2024·全國·模擬預測）如圖是清代的時辰醒鐘，此醒鐘直徑12.5厘米，厚7.5厘米，由清朝宮廷鐘表處制造，以中國傳統(tǒng)的一日十二個時辰為表盤顯示，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)與普通機械鐘表的內(nèi)部結(jié)構(gòu)相似.則丑時與午時的夾角是（

）A．120° B．135° C．150° D．165°3．（2024·河南·三模）下列各角中，與終邊相同的是（

）A． B． C． D．4．已知是第二象限的角，那么是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角5．（2024·上海楊浦·模擬預測）角終邊上有一點，則下列各點中在角的終邊上的點是_____.A． B． C． D．6．（2024·廣西來賓·模擬預測）機械學家萊洛發(fā)現(xiàn)的萊洛三角形給人以對稱的美感．萊洛三角形的畫法：先畫等邊三角形ABC，再分別以點A，B，C為圓心，線段AB長為半徑畫圓弧，便得到萊洛三角形．若線段AB長為1，則萊洛三角形的周長是（

）A．π B． C． D．7．（2024·山東青島·一模）2024年2月4日，“龍行中華——甲辰龍年生肖文物大聯(lián)展”在山東孔子博物館舉行，展覽的多件文物都有“龍”的元素或圖案．出土于魯國故城遺址的“出廓雙龍勾玉紋黃玉璜”（圖1）就是這樣一件珍寶．玉璜璜身滿刻勾云紋，體扁平，呈扇面狀，璜身外鏤空雕飾“S”型雙龍，造型精美．現(xiàn)要計算璜身面積（厚度忽略不計），測得各項數(shù)據(jù)（圖2）：cm，cm，cm，若，，則璜身（即曲邊四邊形ABCD）面積近似為（

）A． B． C． D．8．（2023·河北·模擬預測）已知兩圓錐的底面積分別為、π，其側(cè)面展開圖中圓心角之和為，則兩圓錐的母線長之和的最小值為（

）A． B． C． D．9．（多選）下列與的終邊相同的角的表達式中，正確的是（

）A． B．C． D．10．（多選）下列命題，為真命題的是（

）A．角是第四象限角 B．角是第三象限角C．角是第二象限角 D．角是第一象限角11．（多選）已知一根長為L的鐵絲，現(xiàn)在要把這根鐵絲正好折成一個扇形，且使得扇形的面積最大．則下列選項中正確的是（

）A．當扇形的面積最大時，扇形的半徑為B．扇形面積的最大值為C．當扇形的面積最大時，扇形的半徑為D．扇形面積的最大值為12．（2023·上海浦東新·三模）與終邊相同的最小正角是.13．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，其中有這樣一個問題：“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？”其意思為：“有一塊扇形的田，弧長為30步，其所在圓的直徑為16步，問這塊田的面積是多少平方步？”該問題的答案為平方步.14．與角終邊相同的最小正角是；最大負角是．15．（2023·上海黃浦·二模）某企業(yè)欲做一個介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面（由扇形OAD挖去扇形OBC后構(gòu)成的）.已知，，線段BA，CD與，的長度之和為30，圓心角為弧度.(1)求關(guān)于x的函數(shù)表達式；(2)記銘牌的截面面積為y，試問x取何值時，y的值最大？并求出最大值.走進高考走進高考1．（2020·全國·高考真題）已知，且，則（

）A． B．C． D．2．（2015·山東·高考真題）終邊在軸的正半軸上的角的集合是（

）A． B．C． D