甘肅省2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)

高二下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量測(cè)試卷數(shù)學(xué)本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上相應(yīng)的位置.2．全部答案在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效.3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答紫用0.5毫米黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上.4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.參考公式：錐體的體積公式：（其中為錐體的底面積，為錐體的高）．一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小，題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（）A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.82.圖中的直線的斜率分別為，則（）A. B.C. D.3.在所有棱長(zhǎng)均為2的平行六面體中，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.64.二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)等于（）A.60 B.﹣60 C.15 D.﹣155.等差數(shù)列的公差是2，若成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和（）A. B. C. D.6.已知圓的方程為，設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為（）A.32 B. C.16 D.7.隨機(jī)變量的概率分布列為，其中是常數(shù)，則的值為（）A.5 B.6 C.7 D.358.過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)作斜率為2的直線交于兩點(diǎn)．若，則雙曲線的離心率為（）A.3 B.2 C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有遠(yuǎn)錯(cuò)的得0分）9.下列結(jié)論正確的是（）A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線必過(guò)點(diǎn)B.已知隨機(jī)變量，若，則C.基于小概率值的檢驗(yàn)規(guī)則是：當(dāng)時(shí)，我們就推斷不成立，即認(rèn)為和不獨(dú)立．該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)；當(dāng)時(shí)，我們沒(méi)有充分證據(jù)推斷不成立，可以認(rèn)為和獨(dú)立D.若散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在直線上，則樣本相關(guān)系數(shù)10.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，則下列說(shuō)法正確的是（）A.直線和所成的角為B.四面體的體積是C.點(diǎn)到平面的距離為D.平面與平面所成二面角的正弦值為11.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來(lái)人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”．記斐波那契數(shù)列為，其前項(xiàng)和為，則（）A. B.C. D.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.絲綢之路是文明之路、經(jīng)濟(jì)之路，也是東西之間的友誼之路、合作共贏之路．甘肅，作為絲綢之路沿線的重受省份，已成功舉辦11屆敦煌行·絲綢之路國(guó)際旅游節(jié)，在旅游節(jié)期間，需從4位志愿者中選3位安排到甲、乙、丙三個(gè)不同的工作崗位，每個(gè)崗位1人，其中志愿者不能安排在甲崗位，則不同的安排方法種數(shù)為_____________．13.已知直線與曲線相切，則的值為_____________．14.圓錐曲線具有豐富的光學(xué)性質(zhì)：橢圓繞它的長(zhǎng)軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球面．以旋轉(zhuǎn)橢球面做反射鏡時(shí)，從它的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)射的光線，經(jīng)旋轉(zhuǎn)橢球面的反射后，反射光線都經(jīng)過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn)．如圖甲，橢圓為旋轉(zhuǎn)橢球面中過(guò)長(zhǎng)軸的一個(gè)截面，其中法線表示與橢圓的切線垂直且過(guò)相應(yīng)切點(diǎn)的直線．如圖乙，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為．由發(fā)出的光經(jīng)橢圓兩次反射后回到經(jīng)過(guò)的路程為．利用橢圓的光學(xué)性質(zhì)解決以下問(wèn)題：（1）橢圓的離心率為_____________．（2）點(diǎn)是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，橢圓在點(diǎn)處的切線為在上的射影在圓上，則橢圓的方程為_____________．四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.如圖，在梯形中，分別為邊，的中點(diǎn)，沿將梯形翻折，使平面平面．（1）證明：；（2）求與平面所成角的正弦值．16.某學(xué)校有兩家餐廳，王同學(xué)第一天午餐時(shí)隨機(jī)的選擇一家餐廳用餐．如果第一天去餐廳，那么第二天去餐廳的概率為0.4；如果第一天去餐廳，那么第二天去餐廳的概率為0.8．（1）求王同學(xué)第二天去餐廳用餐的概率；（2）王同學(xué)某次在餐廳就餐，該餐廳提供4種西式點(diǎn)心，2種中式點(diǎn)心，王同學(xué)從這些點(diǎn)心中隨機(jī)選擇3種點(diǎn)心，記選擇西式點(diǎn)心的種數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．17.設(shè)函數(shù)，函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．18.已知拋物線焦點(diǎn)為上任意一點(diǎn)到的距離與到點(diǎn)的距離之和的最小值為3．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知過(guò)點(diǎn)的直線與分別交于點(diǎn)與點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，線段與的中點(diǎn)分別為．①證明：點(diǎn)在定直線上；②若直線，直線斜率分別為，求的取值范圍．19.等差數(shù)列的特點(diǎn)是每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差相等．如果數(shù)列不是等差數(shù)列，但每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差構(gòu)成等差數(shù)列，即是等差數(shù)列，則叫作二階等差數(shù)列．與前述類似，若是二階等差數(shù)列，則叫作三階等差數(shù)列．如此可以對(duì)更大的整數(shù)歸納地定義階等差數(shù)列．高階等差數(shù)列的研究，始于北宋科學(xué)家沈括《夢(mèng)溪筆談》中的隙積術(shù)，南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中明確地推得一些對(duì)高階等差數(shù)列求和公式，元代數(shù)學(xué)家朱世杰將此類問(wèn)題進(jìn)一步推廣．（1）已知數(shù)列為二階等差數(shù)列，其前5項(xiàng)分別為2，3，5，8，12．①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）若數(shù)列通項(xiàng)公式為，數(shù)列的前項(xiàng)和記為，若將數(shù)列的前項(xiàng)和記為，數(shù)列的前項(xiàng)和記為依次類推．①求；②求（只寫出結(jié)果）．參考數(shù)據(jù)：．

高二下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量測(cè)試卷數(shù)學(xué)本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上相應(yīng)的位置.2．全部答案在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效.3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答紫用0.5毫米黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上.4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.參考公式：錐體的體積公式：（其中為錐體的底面積，為錐體的高）．一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小，題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有遠(yuǎn)錯(cuò)的得0分）【9題答案】【答案】AC【10題答案】【答案】BCD【11題答案】【答案】ACD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）【12題答案】【答案】18【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①.##②.四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）【15題答案】【答案】（1）證明