寒假作業(yè)05軸對(duì)稱與垂直平分線-2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)練（人教版）

限時(shí)練習(xí)：40min完成時(shí)間：月日天氣：寒假作業(yè)05軸對(duì)稱與垂直平分線1.軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的概念軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一直線折疊，直線兩旁部分折疊后能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸.2.軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)（1）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.（2）軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等.（3）畫一個(gè)與已知圖形關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱圖形的步驟：=1\*GB3①描出圖形關(guān)鍵點(diǎn)；=2\*GB3②過關(guān)鍵點(diǎn)畫對(duì)稱軸垂線，并截取對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度線段，端點(diǎn)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)；=3\*GB3③按上述步驟確定所有關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；=4\*GB3④連線.3.線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定（1）垂直平分線（中垂線）：經(jīng)過線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線.（2）垂直平分線（中垂線）的畫法：尺規(guī)作圖.（3）垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.（4）垂直平分線的判定：到一條直線兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.（5）三角形的外心：三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)；外心性質(zhì)：外心到該三角形三頂點(diǎn)的距離相等.4.對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征已知點(diǎn)P（x，y）.=1\*GB3①點(diǎn)P關(guān)于x軸（直線y=0）的對(duì)稱點(diǎn)為Q1（x，y）；=2\*GB3②點(diǎn)P關(guān)于y軸（直線x=0）的對(duì)稱點(diǎn)為Q2（x，y）；=3\*GB3③點(diǎn)P關(guān)于直線x=m的對(duì)稱點(diǎn)為Q1（2mx，y）；④點(diǎn)P關(guān)于直線y=n的對(duì)稱點(diǎn)為Q2（x，2ny）.1．在每一個(gè)學(xué)子心中或許都?jí)粝脒^自己心目中大學(xué)的模樣，很多大學(xué)的?；赵O(shè)計(jì)也會(huì)融入數(shù)學(xué)元素，下列大學(xué)的?；?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】A，B，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使直線兩旁的部分能夠互相重合；C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，所以是軸對(duì)稱圖形．故選C．2．如圖，和關(guān)于直線l對(duì)稱，連接，其中與直線l交于點(diǎn)O，點(diǎn)D為直線l上一點(diǎn)，且不與點(diǎn)O重合，連接．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．B．線段被直線l垂直平分C．為等腰三角形D．線段所在直線的交點(diǎn)不一定在直線l上【答案】D【解析】A、∵和關(guān)于直線l對(duì)稱，∴，∴，正確，不符合題意；B、∵和關(guān)于直線l對(duì)稱，∴線段被直線l垂直平分，正確，不符合題意；C、∵和關(guān)于直線l對(duì)稱，∴l(xiāng)是線段的垂直平分線，∴為等腰三角形，正確，不符合題意；D、∵和關(guān)于直線l對(duì)稱，∴線段所在直線的交點(diǎn)一定在直線l上，原說法錯(cuò)誤，符合題意．故選D．3．如圖為軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】如圖，一共有5條對(duì)稱軸．故選D.4．如圖，在中，直線為線段的垂直平分線，交于點(diǎn)，連接．若，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，∴,∵直線為線段的垂直平分線，∴.故選B.5．在中，用尺規(guī)作圖，分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N．作直線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接．則下列結(jié)論不一定正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由作圖可知，垂直平分線段，∴，，，故選項(xiàng)B，C，D正確，故選A．6．如圖，中，，的垂直平分線交于E，連接，，則的周長(zhǎng)是．【答案】【解析】∵是的垂直平分線，∴，∴的周長(zhǎng)為，故答案為：．7．尺規(guī)作圖：如圖，某地有兩個(gè)小區(qū)A，和兩條相交的供水管道，．現(xiàn)計(jì)劃在S區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)蓄水池，要求到兩個(gè)小區(qū)的距離相等，到兩條公路的距離也相等，請(qǐng)確定蓄水池的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）【解析】如圖所示，點(diǎn)即為所求.8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)在圖中畫岀關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若以所在直線為對(duì)稱軸，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出關(guān)于直線對(duì)稱的圖形，并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)觀察與的位置關(guān)系，思考：若點(diǎn)為內(nèi)部的任意一點(diǎn)，它在的內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為．（用含和的式子表示）【解析】（1）關(guān)于軸對(duì)稱的圖形為，則各點(diǎn)到軸的距離等于各點(diǎn)到軸的距離，如圖，∴即為所求圖形.∵關(guān)于軸對(duì)稱的圖形為，，∴，故答案為：．（2）關(guān)于直線對(duì)稱的圖形為，則各點(diǎn)到的距離等于各點(diǎn)到的距離，如圖，∴即為所求圖形.∵，，∴，，∴所在直線是，則點(diǎn)到的距離是，∴點(diǎn)到的距離是，∴，故答案為：．（3）由上述計(jì)算可得，，，即點(diǎn)A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，∴內(nèi)部的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，∴，故答案為：．9．如圖①、圖②、圖③都是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．A，，均為格點(diǎn)．在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖.（1）在圖①中，畫一條不與重合的線段，使與關(guān)于某條直線對(duì)稱，且，為格點(diǎn)．（2）在圖②中，畫一條不與重合的線段，使與關(guān)于某條直線對(duì)稱，且，為格點(diǎn)．（3）在圖③中，畫一個(gè)，使與關(guān)于某條直線對(duì)稱，且，，為格點(diǎn)．【解析】（1）如圖①，的正方形網(wǎng)格的對(duì)稱軸l，描出點(diǎn)A，B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M，N，連接即為所求.（2）如圖②，同理（1）可得，即為所求.（3）如圖③，同理（1）可得，即為所求．10．如圖，的角平分線與線段的垂直平分線交于點(diǎn)D，，垂足分別為點(diǎn)E、F．(1)求證：；(2)求證：．【解析】（1）如圖，連接，垂直平分，，平分，，，在和中，，∴，.（2）在和中，，∴，，，，．11．如圖，直線，相交于點(diǎn)，為這兩條直線外一點(diǎn)，連接．點(diǎn)關(guān)于直線，的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)，．若，則點(diǎn)，之間的距離可能是（

）A．0 B．5 C．7 D．9【答案】B【解析】如圖，連接，∵點(diǎn)關(guān)于直線，的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)，，且，，在中，，，故選B．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．（每個(gè)方格表示一個(gè)單位長(zhǎng)度）(1)畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的；(2)在y軸上找一點(diǎn)P，使最小，請(qǐng)畫出點(diǎn)P；(3)若與全等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解析】（1）如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，點(diǎn)即為所求，；（3）如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．13．如圖，在中，，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，直線，交于點(diǎn)．(1)求證：點(diǎn)在線段的垂直平分線上；(2)連接，求證：平分；(3)設(shè)，其他條件不變時(shí)，求的度數(shù)．（用含的式子表示）【解析】（1）如圖，連接，，∵垂直平分，垂直平分AC，∴，，∴，∴點(diǎn)在線段的垂直平分線上；（2）由（）知，，∴，∵垂直平分，∴，，∴，，∴，同理，∴，即平分.（3）∵垂直平分，垂直平分，∴，，，設(shè)，，∴，，在中，，，∴，即，在四邊形中，，∴．14．如圖的四個(gè)圖案中，具有一個(gè)共有的性質(zhì)，那么在下列各數(shù)中也滿足上述性質(zhì)的是（）A．212 B．444 C．535 D．808【答案】D【解析】∵五角星是軸對(duì)稱圖形，三圓兩兩相切圖形是軸對(duì)稱圖形，心形是軸對(duì)稱圖形，箭頭是軸對(duì)稱圖形，∴他們的共有性質(zhì)是軸對(duì)稱，在四個(gè)選項(xiàng)中只有D是軸對(duì)稱圖形．故選D．15．定義：兩點(diǎn)關(guān)于某條直線對(duì)稱，則稱這條直線為這兩個(gè)點(diǎn)的“幸福直線”．若點(diǎn)，幸福直線是，則點(diǎn)A關(guān)于這條幸福直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意知，，即，故選A．16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，我們將經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸的直線記為直線，將經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸的直線記為直線．對(duì)于點(diǎn)給出如下定義，將點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱得到點(diǎn)，再將點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱得到點(diǎn)，稱點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．對(duì)于圖形給出如下定義，將圖形關(guān)于直線對(duì)稱得到圖形，再將圖形關(guān)于直線對(duì)稱得到圖形，稱圖形為圖形關(guān)于的“對(duì)應(yīng)圖形”．已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，.(1)如圖1，若點(diǎn).①由定義知，將點(diǎn)A關(guān)于直線對(duì)稱得到點(diǎn)，再將點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，得到點(diǎn)，則點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．那么，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．②已知點(diǎn)和點(diǎn)，若線段關(guān)于的對(duì)應(yīng)線段位于的內(nèi)部（不含三角形的邊），求的取值范圍．(2)若軸上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)關(guān)于的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在的邊上，直接寫出點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．【解析】（1）①將點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱得到點(diǎn)，再將點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱得到點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”為，將點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱得到點(diǎn)，再將點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱得到點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”為，故答案為：，；②由上述可得點(diǎn)關(guān)于的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”為，點(diǎn)關(guān)于的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”為．如圖，線段在的內(nèi)部，此時(shí)只需在軸下方，在的上方，即，解得，∴的取值范圍是：．（2）設(shè)點(diǎn)，∵，∴點(diǎn)關(guān)于的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∵點(diǎn)關(guān)于的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在的邊上，則，∴，即的取值范圍是．17．（2023·江蘇·中考真題）剪紙是中國(guó)優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化．下列剪紙圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【解析】選項(xiàng)A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合，所以是軸對(duì)稱圖形.故選B．18．（2023·山東聊城·中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，各點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．先作關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的，再把平移后得到．若，則點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵三點(diǎn)，，關(guān)于x軸對(duì)稱的坐標(biāo)分別為，，，結(jié)合，∴得到平移規(guī)律為向右平移3個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位，故的坐標(biāo)為．故選B．19．（2023·吉林長(zhǎng)春·中考真題）如圖，將正五邊形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，展開后，再將紙片折疊，使邊落在線段上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，折痕為，則的大小為度．【答案】【解析】∵正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，∴將正五邊形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則，∵將紙片折疊，使邊落在線段上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，折痕為，∴，，在中，，故答案為：．20．（2023·山東棗莊·中考真題）（1）觀察分析：在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，老師向同學(xué)們展示了圖①，圖②，圖③三幅圖形，請(qǐng)你結(jié)合自己所學(xué)的知識(shí)，觀察圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，寫出三個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征：___________，___________．（2）動(dòng)手操作：請(qǐng)?jiān)趫D④中設(shè)計(jì)一個(gè)新的圖案，使其滿足你在（1）中發(fā)現(xiàn)的共同特征．【解析】（1）觀察發(fā)現(xiàn)都是軸對(duì)稱圖形，且面積相等.故答案為：軸對(duì)稱圖形，面積相