2021上海高考數(shù)學(xué)試卷及答案

2021年上海市高考數(shù)學(xué)試卷2021.06.07一.填空題〔本大題共12題，總分值54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分〕1.集合，，那么2.，且滿足，求3.向量，，那么與的夾角為4.二項(xiàng)式，那么展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為5.、滿足，求的最小值為6.函數(shù)周期為1，且當(dāng)，，那么7.假設(shè)，且，那么的最大值為8.數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿足，那么9.過曲線的焦點(diǎn)并垂直于軸的直線分別與曲線交于、，在上方，為拋物線上一點(diǎn)，，那么10.某三位數(shù)密碼，每位數(shù)字可在09這10個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)，那么該三位數(shù)密碼中，恰有兩位數(shù)字一樣的概率是11.數(shù)列滿足〔〕，假設(shè)均在雙曲線上，那么12.〔，〕，與軸交點(diǎn)為，假設(shè)對于圖像上任意一點(diǎn)，在其圖像上總存在另一點(diǎn)〔、Q異于〕，滿足，且，那么二.選擇題〔本大題共4題，每題5分，共20分〕13.直線方程的一個(gè)方向向量可以是〔〕A.B.C.D.14.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長分別為1和2，將該三角形分別繞其兩個(gè)直角邊旋轉(zhuǎn)得到的兩個(gè)圓錐的體積之比為〔〕A.1B.2C.4D.815.，函數(shù)，存在常數(shù)，使得為偶函數(shù)，那么的值可能為〔〕A.B.C.D.16.，有以下兩個(gè)結(jié)論：①存在在第一象限，在第三象限；②存在在第二象限，在第四象限；那么〔〕A.①②均正確B.①②均錯(cuò)誤C.①對②錯(cuò)D.①錯(cuò)②對三.解答題〔本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分〕17.如圖，在長方體中，為上一點(diǎn)，，，，.〔1〕求直線與平面的夾角；〔2〕求點(diǎn)A到平面的間隔.18.，.〔1〕當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；〔2〕假設(shè)在時(shí)有零點(diǎn)，求的取值范圍.19.如圖，為海岸線，AB為線段，為四分之一圓弧，km，，，.〔1〕求的長度；〔2〕假設(shè)km，求D到海岸線的最短間隔.〔準(zhǔn)確到0.001km〕20.橢圓，、為左、右焦點(diǎn)，直線過交橢圓于A、B兩點(diǎn).〔1〕假設(shè)直線垂直于x軸，求；〔2〕當(dāng)時(shí)，A在x軸上方時(shí)，求A、B的坐標(biāo)；〔3〕假設(shè)直線交y軸于M，直線交y軸于N，是否存在直線l，使得，假設(shè)存在，求出直線l的方程，假設(shè)不存在，請說明理由.21.數(shù)列有100項(xiàng)，，對任意，存在，，假設(shè)與前n項(xiàng)中某一項(xiàng)相等，那么稱具有性質(zhì)P.〔1〕假設(shè)，，求所有可能的值；〔2〕假設(shè)不是等差數(shù)列，求證：數(shù)列中存在某些項(xiàng)具有性質(zhì)P；〔3〕假設(shè)中恰有三項(xiàng)具有性質(zhì)P，這三項(xiàng)和為c，請用a、d、c表示.參考答案一.填空題1.2.，3.，4.，的系數(shù)為5.，線性規(guī)劃作圖，后求出邊界點(diǎn)代入求最值，當(dāng)，時(shí)，6.，7.，法一：，∴；法二：由，〔〕，求二次最值8.，由得：〔〕，∴為等比數(shù)列，且，，∴9.，依題意求得：，，設(shè)坐標(biāo)為，有：，帶入有：，即10.，法一：〔分子含義：選一樣數(shù)字選位置選第三個(gè)數(shù)字〕；法二：〔分子含義：三位數(shù)字都一樣+三位數(shù)字都不同〕11.，法一：由得：，∴，，利用兩點(diǎn)間間隔公式求解極限：；法二〔極限法〕：當(dāng)時(shí)，與漸近線平行，在軸投影為1，漸近線斜角滿足：，∴12.二.選擇題13.選D，依題意：為直線的一個(gè)法向量，∴方向向量為14.選B，依題意：，15.選C，法一：依次代入選項(xiàng)的值，檢驗(yàn)的奇偶性；法二：，假設(shè)為偶函數(shù)，那么，且也為偶函數(shù)〔偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)〕，∴，當(dāng)時(shí)，16.選D，取特殊值檢驗(yàn)法：例如：令和，求是否存在〔考試中，假設(shè)有解時(shí)那么認(rèn)為存在，取多組解時(shí)發(fā)現(xiàn)沒有解，那么可認(rèn)為不存在