2024-2025學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)鐵一中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)鐵一中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目圖標(biāo)中，不是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(?1,?2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.(1,?2) B.(?1,2) C.(1,2) D.(?2,?1)3.下列關(guān)于二次函數(shù)y=3x2?1的圖象說法中，錯(cuò)誤的是A.它的對稱軸是直線x=0 B.它的圖象有最低點(diǎn)

C.它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,?1) D.在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大4.用配方法解方程x2?x?154A.(x?12)2=4 B.(x?15.已知一元二次方程x2?x?2=0的一個(gè)根為m，則2023?m2A.2020 B.2021 C.2023 D.20256.已知拋物線y=x2?2x?1，則當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)的最大值為A.?2 B.?1 C.0 D.27.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，四邊形ABCD繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到四邊形A′B′C′D′(所有頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線交點(diǎn))，在網(wǎng)格線交點(diǎn)M，N，P，Q中，可能是旋轉(zhuǎn)中心的是(

)A.點(diǎn)M

B.點(diǎn)N

C.點(diǎn)P

D.點(diǎn)Q8.一次函數(shù)y=ax+c(a≠0)與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是A. B. C. D.9.某校從本學(xué)期開始實(shí)施勞動(dòng)教育，在學(xué)?？繅?墻長22米)的一塊空地上，開辟出一塊矩形菜地，如圖所示，矩形菜地的另外三邊用一根長49米的繩子圍成，并留1米寬的門，若想開辟成面積為300平方米的菜地，則菜地垂直于墻的一邊的長為(

)A.10米 B.12米 C.15米 D.不存在10.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b.以點(diǎn)B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交線段AB于點(diǎn)D，以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑畫弧，交線段AC于點(diǎn)E.下列哪條線段的長度是方程x2+2ax?b2=0的一個(gè)根A.線段BC的長 B.線段AD的長 C.線段EC的長 D.線段AC的長二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.一元二次方程x2=2024x的解是______．12.拋物線y=?(x?1)2+213.如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=1，若與x軸的其中一個(gè)交點(diǎn)為A(3,0)，則由圖象可知，與x14.若x1，x2是一元二次方程x2+x?2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則15.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∠ACB=30°，則∠ADC的度數(shù)是______．16.如圖，將拋物線y=?x2+2x+3在x軸上方的部分沿x軸翻折，其余部分不變，得到一新函數(shù)圖象.若一次函數(shù)y=x+m的圖象與新函數(shù)圖象有4個(gè)公共點(diǎn)，則m

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共4分。17.解方程：x2+2x?8=0．四、解答題：本題共8小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題4分)

如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題：

(1)以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1C1，畫出△AB1C1．

(2)作出△ABC19.(本小題6分)

已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2(m+1)x+m?1=0．

(1)若方程有一個(gè)根為1，求m的值和另一個(gè)根；

(2)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求20.(本小題6分)

如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，△ABC是等邊三角形.線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，連接AE．

(1)求證：AE=BD；

(2)若∠ADC=30°，AD=3，BD=5，求CD的長．21.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=?x2?4x+5．

(1)x…?5?4?201…y…059…(2)根據(jù)圖象回答下列問題：

①當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是______；

②當(dāng)?5<x<0時(shí)，y的取值范圍是______．22.(本小題10分)

賓館有50間房供游客居住，當(dāng)每間房每天定價(jià)為180元時(shí)賓館會(huì)住滿；當(dāng)每間房每天的定價(jià)加10元時(shí)，就會(huì)空一間房，如果有游客居住，賓館還需對居住的每間房每天支出20元的費(fèi)用．

(1)當(dāng)定價(jià)為200元時(shí)，會(huì)空______間房，每天的利潤是______元．

(2)若賓館每天想獲得的利潤為10890元，應(yīng)該將每間房每天定價(jià)為多少元？23.(本小題10分)

鷹眼技術(shù)助力杭州亞運(yùn)，提升球迷觀賽體驗(yàn).如圖分別為足球比賽中某一時(shí)刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測畫面(如圖1)和截面示意圖(如圖2)，攻球員位于點(diǎn)O，守門員位于點(diǎn)A，OA的延長線與球門線交于點(diǎn)B，且點(diǎn)A，B均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線.水平距離s與離地高度?的鷹眼數(shù)據(jù)如表：s/m…912151821…?/m…4.24.854.84.2…

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)預(yù)測足球落地時(shí)，s=______m；

(2)求?關(guān)于s的函數(shù)解析式；

(3)當(dāng)守門員位于足球正下方，足球離地高度不大于守門員的最大防守高度2.6m時(shí)，視為防守成功.若一次防守中，守門員位于足球正下方時(shí)，s=24m，請問這次守門員能否防守成功？試通過計(jì)算說明．24.(本小題12分)

已知拋物線G：y=x2+2mx+m?1中．

(1)若拋物線G經(jīng)過點(diǎn)(0,0)，求拋物線G的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)把拋物線G繞點(diǎn)(1,0)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線H，

①若點(diǎn)A(n?2,p)，B(2,q)，C(n,p)都在拋物線H上且p>q>m?2，求n的取值范圍；

②已知拋物線H恒過定點(diǎn)P，記拋物線H的頂點(diǎn)為點(diǎn)Q，當(dāng)m的值變化時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線W，直線l過點(diǎn)P且與曲線W有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l25.(本小題12分)

已知正方形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，連接AE，AF，EF，∠EAF=45°．

(1)求證：BE+DF=EF；

(2)記點(diǎn)D關(guān)于直線AF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)G，求證：直線EF恒過點(diǎn)G；

(3)連接BD，分別交AE，AF于點(diǎn)P，Q，若AB=1，求PQ長度的最小值．

參考答案1.B

2.C

3.D

4.A

5.B

6.D

7.A

8.D

9.C

10.B

11.x1=0，12.(1,2)

13.(?1,0)

14.7

15.75°

16.?2117.解：x2+2x?8=0

(x?2)(x+4)=0

x?2=0，x+4=0

x118.解：(1)△AB1C1如圖所示；

(2)△19.解：(1)將x=1代入方程得：m+2m+2+m?1=0，

解得：m=?14，

則原方程為：x2?6x+5=0，

設(shè)另一根為n，則n+1=6，

∴n=5．

∴m=?14，另一根為5；

(2)∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δ=4(m+1)2?4m(m?1)>0，20.(1)證明：由旋轉(zhuǎn)可知∠DCE=60°，CD=CE，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ACB=60°，AC=BC，

∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD

即∠BCD=∠ACE，

在△BCD和△ACE中，

BC=AC∠BCD=∠ACECD=CE，

∴△BCD≌△ACE(SAS)，

∴AE=BD．

(2)連接DE，

由(1)的結(jié)論知AE=BD，

∵BD=5，

∴AE=5，

由旋轉(zhuǎn)可知∠DCE=60°，

∴△DCE是等邊三角形，

∴∠CDE=60°，

∵∠ADC=30°

∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°，

在Rt△ADE中，DE=AE2?AD21.22.（1)2，8640

23.

24.解：(1)∵拋物線G經(jīng)過點(diǎn)(0,0)，

∴m?1=0，

解得m=1，

∴y=x2+2x=(x+1)2?1，

∴拋物線的解析式為y=x2+2x，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,?1)；

(2)①∵拋物線G繞點(diǎn)(1,0)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線H，

∴拋物線H上的坐標(biāo)設(shè)為(x,y)，則拋物線G上的坐標(biāo)為(2?x,?y)，

∴?y=(2?x)2+2m(2?x)+m?1，

整理得y=?x2+2(m+2)x?5m?3，

∴拋物線H解析式為y=?x2+2(m+2)x?5m?3，

∴對稱軸為直線x=?2(m+2)2×(?1)=m+2，

∵a=?1<0，

∴圖象開口向下，圖象上的點(diǎn)離對稱軸越近，函數(shù)值越大，

∵點(diǎn)A(n?2,p)，B(2,q)，C(n,p)都在拋物線H上，

∴對稱軸為直線x=n?2+n2=n?1，

∴m+2=n?1，

即m=n?3，

由題意知，q=?22+2(m+2)×2?5m?3=?m+1=?n+4，

∵p>q>m?2=n?5，

∴|n?(n?1)|<|2?(n?1)|，?n+4>n?5，

解得n>4或n<2，n<92，

∴n的取值范圍為n<2；

②∵y=?x2+4x+m(2x?5)?3，

當(dāng)x=52時(shí)，y=34，

∴拋物線B恒過定點(diǎn)P(52,34)，

當(dāng)x=m+2時(shí)，y=m2?m+1，

∴拋物線H的頂點(diǎn)為點(diǎn)Q(m+2,m225.(1)證明：如圖1，

延長CD至H，使DH=BE，連接AH，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD，

∴∠ADH=180°?∠ADC=90°，

∴∠ADH=∠ABC，

∴△ADH≌△ABE(SAS)，

∴AH=AE，∠HAD=∠BAE，

∵∠EAF=45°，

∴∠BAE+∠DAF=45°，

∴∠HAD+∠DAF=45°，

∴∠FAH=45°，

∴∠FAH=∠EAF，

∵AF=AF，

∴△EAF≌△HAF(SAS)，

∴EF=FH=DF+DH=DF+BE，

即：BE+DF=EF；

(2)證明：由(1)知，

△EAF≌△HAF，

∴∠A