四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 同步復(fù)習(xí)與測(cè)試講義-第5章 認(rèn)識(shí)方程 （含解析）（北師大版）

2019-2020學(xué)年北師大版小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步復(fù)習(xí)與測(cè)試講義第5章認(rèn)識(shí)方程【知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)】1.用字母表示數(shù)字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個(gè)數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡(jiǎn)明地將數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)．比如：t可以表示時(shí)間．

用字母表示數(shù)的意義：有助于概念的本質(zhì)特征，能使數(shù)量的關(guān)系變得更加簡(jiǎn)明，更具有普遍意義．使思維過(guò)程簡(jiǎn)化，易于形成概念系統(tǒng)．

注意：

1．用字母表示數(shù)時(shí)，數(shù)字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號(hào)可以省略不寫(xiě)；或用“?”（點(diǎn)）表示．

2．字母和數(shù)字相乘時(shí)，省略乘號(hào)，并把數(shù)字放到字母前；“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫(xiě)．

3．出現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)表示．

4．結(jié)果含加減運(yùn)算的，單位前加“（）”．

5．系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)．

例如：乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c

乘法結(jié)合律：（a×b）×c=a×（b×c）

乘法交換律：a×b=b×a．【經(jīng)典例題】例：甲數(shù)為x，乙數(shù)是甲數(shù)的3倍多6，求乙數(shù)的算式是（）

A、x÷3+6

B、（x+6）÷3

C、（x-6）÷3

D、3x+6

分析：由題意得：乙數(shù)=甲數(shù)×3+6，代數(shù)計(jì)算即可．

解：乙數(shù)為：3x+6．

故選：D．

點(diǎn)評(píng)：做這類用字母表示數(shù)的題目時(shí)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來(lái)，然后根據(jù)題意列式計(jì)算即可得解．2.含字母式子的求值在數(shù)學(xué)中，我們常常用字母來(lái)表示一個(gè)數(shù)，然后通過(guò)四則運(yùn)算求解出那個(gè)字母所表示的數(shù)．通常我們所謂的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍與5的和，用式子表示是4x+5．若加個(gè)條件說(shuō)和為9，即可求出x=1．【經(jīng)典例題】例1：當(dāng)a=5、b=4時(shí)，ab+3的值是（）

A、5+4+3=12

B、54+3=57

C、5×4+3=23

分析：把a(bǔ)=5，b=4代入含字母的式子ab+3中，計(jì)算即可求出式子的數(shù)值．

解：當(dāng)a=5、b=4時(shí)

ab+3

=5×4+3

=20+3

=23．

故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的數(shù)值代入式子，進(jìn)而求出式子的數(shù)值；關(guān)鍵是明確：ab表示a×b，而不是a+b．例2：4x+8錯(cuò)寫(xiě)成4（x+8）結(jié)果比原來(lái)（）

A、多4

B、少4

C、多24

D、少6

分析：應(yīng)用乘法的分配律，把4（x+8）可化為4x+4×8=4x+32，再減去4x+8，即可得出答案．

解：4（x+8）-（4x+8），

=4x+4×8-4x-8，

=32-8，

=24．

答：4x+8錯(cuò)寫(xiě)成4（x+8）結(jié)果比原來(lái)多24．

故選：C．

點(diǎn)評(píng)：注意括號(hào)外面是減號(hào)，去掉括號(hào)時(shí)，括號(hào)里面的運(yùn)算符合要改變．3.等式的意義含有等號(hào)的式子叫做等式．等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)整式，或者等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式的值不變．

等式的基本性質(zhì)：

性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)整式，等式仍然成立．若a=b，那么a+c=b+c

性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍然成立．若a=b，那么有a?c=b?c，或a÷c=b÷c（c≠0）

性質(zhì)3：等式具有傳遞性．若a1=a2，a2=a3，a3=a4，…am=an，那么a1=a2=a3=a4=…=an

等式的意義：

等式的性質(zhì)是解方程的基礎(chǔ)，很多解方程的方法都要運(yùn)用到等式的性質(zhì)．如移項(xiàng)，去分母等．

運(yùn)用等式的性質(zhì)，涉及除法時(shí)，要注意轉(zhuǎn)換后，除數(shù)不能為0，否則無(wú)意義．【經(jīng)典例題】例1：500+△=600+□，比較△和□大小，（）正確．

A、△＞□B、△=□C、△＜□

分析：依據(jù)等式的意義，即表示左右兩邊相等的式子，叫做等式，于是即可進(jìn)行正確選擇．

解：因?yàn)?00+△=600+□，

且500＜600，

所以△＞□；

故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等式的意義．例2：等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)，所得的結(jié)果仍是一個(gè)等式．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）

分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，可知：等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立．

解：等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的這個(gè)數(shù)，必須得0除外，因?yàn)?做除數(shù)無(wú)意義；

故答案為：×．

點(diǎn)評(píng)：此題考查等式的性質(zhì)，即“方程的兩邊同加上或減去一個(gè)相同的數(shù)，同乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立”．4.方程的意義含有未知數(shù)的等式叫方程．

方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可．

方程和算術(shù)式不同：算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)．方程是一個(gè)等式，在方程里，未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí)，方程才成立．

方程的意義：

數(shù)學(xué)中的方程讓很多問(wèn)題變得簡(jiǎn)單易懂，因?yàn)閷?duì)于很多數(shù)之間的關(guān)系，如果直接求需要復(fù)雜的邏輯推理關(guān)系，而用代數(shù)和方程就很容易求解，從而降低難度．【經(jīng)典例題】例：一個(gè)數(shù)的7倍比35多14，設(shè)這個(gè)數(shù)為x，列方程是（）

A、7x+35=14

B、7x-35=14

C、35-7x=14

分析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，那么它的7倍就是7x，它減去35是14，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．

解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，由題意得：

7x-35=14．

故選：B．

點(diǎn)評(píng)：解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是找清數(shù)量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程．5.方程與等式的關(guān)系1．方程：含有未知數(shù)的等式，即：

方程中必須含有未知；

方程式是等式，但等式不一定是方程．

2．方程是表示兩個(gè)數(shù)學(xué)式（如兩個(gè)數(shù)、函數(shù)、量、運(yùn)算）之間相等關(guān)系的一種等式，通常在兩者之間有一等號(hào)“=”．

3．方程不用按逆向思維思考，可直接列出等式并含有未知數(shù)．【經(jīng)典例題】例：方程一定是等式，但等式不一定是方程．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）

分析：緊扣方程的定義，由此可以解決問(wèn)題．

解：根據(jù)方程的定義可以知道，方程是含有未知數(shù)的等式，但是等式不一定都含有未知數(shù)，所以這個(gè)說(shuō)法是正確的．

故答案為：√．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了方程與等式的關(guān)系，應(yīng)緊扣方程的定義，從而解決問(wèn)題．6.方程需要滿足的條件方程必須滿足兩個(gè)條件（缺一不可）：

1、含有未知數(shù)；

2、是等式．【經(jīng)典例題】例1：下面的式子中，（）是方程．

A、45÷9=5

B、y+8

C、x+8＜15

D、4y=2

分析：分析各個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)方程的定義找出是方程的選項(xiàng)．

解：A，45÷9=5這雖然是等式，但不含有未知數(shù)，它不是方程；

B，y+8，雖然含義未知數(shù)但不是等式，它不是方程；

C，x+8＜15，雖然含義未知數(shù)但不是等式，它不是方程；

D，4y=2，這是一個(gè)含有未知數(shù)的等式，它是方程．

故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方程滿足的條件，含有未知數(shù)的等式是方程，那么它要滿足兩個(gè)條件：一是等式，二是等式中要有未知數(shù)．例2：x=2是方程．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）

分析：方程是指含有未知數(shù)的等式；所以方程必須具備兩個(gè)條件：①含有未知數(shù)；②等式．由此進(jìn)行選擇．

解：x=2，是含有未知數(shù)的等式，所以x=2是方程，原題說(shuō)法正確．

故答案為：√．

點(diǎn)評(píng)：此題考查方程的辨識(shí)：只有含有未知數(shù)的等式才是方程．7.數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律在探索數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律時(shí)，一方面要考慮圖形的對(duì)稱（上下對(duì)稱和左右對(duì)稱），另一方面要考慮數(shù)的排列規(guī)律，通過(guò)數(shù)形結(jié)合、對(duì)應(yīng)等方法，來(lái)解決問(wèn)題．【經(jīng)典例題】例：用小棒照下面的規(guī)律搭正方形，搭一個(gè)用4根，搭2個(gè)用7根…，搭10個(gè)要用31根小棒，搭n個(gè)要用3n+1根小棒．

分析：能夠根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律：多一個(gè)正方形，則多用3根火柴．

解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)圖形需要4根火柴，多一個(gè)正方形，多用3根火柴，則第n個(gè)圖形中，需要火柴4+3（n-1）=3n+1．

當(dāng)n=10，3n+1=31，

答：搭10個(gè)要用3根小棒，搭n個(gè)要用3n+1根小棒．

故答案為：31，3n+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力．【同步測(cè)試】單元同步測(cè)試題一．選擇題（共8小題）1．下列算式中，只有（）是方程．A．4a+8 B．6b﹣9＞12 C．3﹣x+5 D．a(chǎn)2．如果a＝2a，那么aA．0 B．2 3．a(chǎn)與b的差的10倍用式子表示是（）A．10a﹣b B．a(chǎn)﹣10b C．10（a﹣b4．當(dāng)a＝9時(shí)，a2＝（）A．18 B．81 5．下面哪幅圖可用于表示方程和等式的關(guān)系？（）A． B． C．6．下面說(shuō)法正確的是（）A．方程5x+5＝5的解是5 B．5x+5＜5是方程 C．等式一定是方程 D．方程一定是等式7．（）兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等．A．算式 B．式子 C．等式8．像如圖這樣擺下去，擺n個(gè)正方形需要（）根小棒．A．4n B．3n C．4n﹣1 D．3n+1二．填空題（共8小題）9．在等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式．這是．10．果園里有桃樹(shù)A棵，梨樹(shù)的棵樹(shù)比桃樹(shù)的5倍多16棵．果園里有梨樹(shù)棵．11．一本故事書(shū)有a頁(yè)，小歡每天看10頁(yè)，看了b天，還沒(méi)看的頁(yè)數(shù)用式子表示為，如果這本書(shū)有108頁(yè)，小歡看了8天，還剩頁(yè)沒(méi)有看．12．當(dāng)b＝9時(shí)，b2＝，3b＝．13．當(dāng)a＝8，b＝7，c＝10時(shí)，2ab+3c的值是，c×a﹣4b的值是14．在①x+8，②2+3＝5，③x÷6＝4，④y﹣9＞12．⑤7x+8＝50中，等式有方程有．（填序號(hào)）15．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)方程式．16．如圖，用同樣大小的黑色棋子按照所示的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第二十一個(gè)圖案需要棋子枚．三．判斷題（共5小題）17．7a+7b＝7ab．18．當(dāng)a＝32時(shí)，的倒數(shù)是．（判斷對(duì)錯(cuò)）19．3x﹣12＝0是方程．（判斷對(duì)錯(cuò)）20．等式一定是方程，方程不一定是等式．．（判斷對(duì)錯(cuò)）21．如圖，第五個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是17個(gè)．（判斷對(duì)錯(cuò)）四．計(jì)算題（共1小題）22．求下列各式子的值．當(dāng)x＝5時(shí)．5x+1860﹣4x．五．應(yīng)用題（共5小題）23．修一段公路，已經(jīng)修了12天，每天修a米，還剩300米沒(méi)有修．（1）請(qǐng)用含有字母的式子表示這段公路的長(zhǎng)度．（2）如果a＝150，求這段公路長(zhǎng)多少？24．利民蔬菜公司用來(lái)a車蔬菜，每車裝5噸，供應(yīng)給菜場(chǎng)45噸．（1）用含有字母的式子表示剩下的噸數(shù)．（2）當(dāng)a＝14時(shí)，求剩下多少噸蔬菜．25．一張桌子可以坐6人，兩張桌子拼起來(lái)可以坐10人，三張桌子拼起來(lái)可以坐14人．像這樣共幾張桌子拼起來(lái)可以坐50人．26．甲乙兩個(gè)工程隊(duì)分別從兩端同時(shí)開(kāi)鑿一條隧道．甲隊(duì)每天鑿a米，乙隊(duì)每天鑿b米，120天后鑿?fù)辏?）這條隧道長(zhǎng)多少米？（2）當(dāng)a＝11米，b＝9米時(shí)，這條隧道多少米？27．小明用面積為1cm2（1）像這樣拼下去，第（5）個(gè)圖形要用多少?gòu)埿≌叫慰?？?）如果要在第n個(gè)圖形的外圍用鐵絲鑲上一圈邊框，至少需要多少厘米鐵絲？

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【分析】根據(jù)方程的意義，含有未知數(shù)的等式叫做方程；以此解答即可．【解答】解：A：含有未知數(shù)，不是等式，所以不是方程；B：含有未知數(shù)，但不是等式，所以不是方程；C：含有未知數(shù)，但不是等式，所以不是方程；D：是含有未知數(shù)的等式，所以是方程．所以是方程的是D．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查方程的意義，具備兩個(gè)條件，一含有未知數(shù)，二必須是等式；據(jù)此判斷選擇．2．【分析】根據(jù)0的特性，可知如果a＝2a，那么a一定等于0；也可以把每一個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)值代入a＝2a，等式如果成立，那么此數(shù)就是a的數(shù)值，等式如果不成立，那么此數(shù)就不是【解答】解：A、當(dāng)a＝0時(shí)，a＝2aB、當(dāng)a＝2時(shí)，2×2＝4，2≠4；C、當(dāng)a＝4時(shí)，2×4＝8，2≠8；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查含字母的式子求值，解決關(guān)鍵是掌握0在乘法中的特性：0和任何數(shù)相乘都得0．3．【分析】先求出a與b的差再乘10即可．【解答】解：（a﹣b）×10＝10（a﹣b）所以，與b的差的10倍用式子表示是10（a﹣b）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題先求a與b的差的10倍，表示a與b的倍的差，注意一定要理解題意．4．【分析】根據(jù)乘方的意義，a2＝a×a，把a(bǔ)用9代替，計(jì)算即可，再根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行選擇．【解答】解：把a(bǔ)＝9代入a2a2＝a×a＝9×9＝81故選：B．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是乘方的意義．5．【分析】等式是指用“＝”號(hào)連接的式子；而方程是指含有未知數(shù)的等式．所以等式的范圍大，而方程的范圍小，它們之間是包含關(guān)系．【解答】解：等式是指用“＝”號(hào)連接的式子；而方程是指含有未知數(shù)的等式．方程和等式的關(guān)系可以用下圖來(lái)表示：．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查方程與等式的關(guān)系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．6．【分析】方程是指含有未知數(shù)的等式．所以方程必須具備兩個(gè)條件：①含有未知數(shù)；②等式．由此進(jìn)行判斷．【解答】解：A、方程5x+5＝5的解是x＝0，原題說(shuō)法錯(cuò)誤．B、5x+5＜5雖然含有未知數(shù)，但它是不等式，也不是方程，說(shuō)法錯(cuò)誤．C、等式一定是方程，說(shuō)法錯(cuò)誤．D、方程一定是等式，說(shuō)法正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查方程的辨識(shí)：只有含有未知數(shù)的等式才是方程．7．【分析】等式的性質(zhì)：在等式的兩邊都加上（或減去）一個(gè)相同的數(shù)，等式依然成立；據(jù)此進(jìn)行判斷．【解答】解：在等式的兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查等式的性質(zhì)：在等式的兩邊同時(shí)都加上（或減去）一個(gè)相同的數(shù)；兩邊同時(shí)都乘上（或除以）一個(gè)相同的數(shù)（0除外），等式依然成立．要注意：必須是同一個(gè)數(shù)才行．8．【分析】根據(jù)圖示可知：擺1個(gè)正方形需要小棒：4根；擺2個(gè)正方形需要小棒：4+3＝7（根）；擺3個(gè)正方形需要小棒：4+3+3＝10（根）；……擺n個(gè)正方形需要小棒：4+3（n﹣1）＝（3n+1）根．據(jù)此解答．【解答】解：擺1個(gè)正方形需要小棒：4根擺2個(gè)正方形需要小棒：4+3＝7（根）擺3個(gè)正方形需要小棒：4+3+3＝10（根）……擺n個(gè)正方形需要小棒：4+3（n﹣1）＝（3n+1）根答：擺n個(gè)正方形需要（3n+1）根小棒．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，關(guān)鍵根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律做題．二．填空題（共8小題）9．【分析】等式的性質(zhì)是指在等式的兩邊同時(shí)加、減同一個(gè)數(shù)，或同時(shí)乘、除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式．【解答】解：在等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式，這是等式的基本性質(zhì)．故答案為：等式的基本性質(zhì)．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生對(duì)等式的基本性質(zhì)的理解，要注意：同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)時(shí)，必須是0除外．10．【分析】用A表示桃樹(shù)的棵數(shù)，先根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾倍，用乘法求出桃樹(shù)的5倍的棵數(shù)A×4，進(jìn)而用桃樹(shù)的棵數(shù)5倍加上16棵，就是梨樹(shù)的棵數(shù)，即可得解．【解答】解：A×5+16＝5A答：梨樹(shù)有（5A故答案為：（5A【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵：根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾倍，用乘法；求比一個(gè)數(shù)多用加法．11．【分析】（1）根據(jù)乘法的意義用每天看的頁(yè)數(shù)乘看的天數(shù)計(jì)算出已經(jīng)看的頁(yè)數(shù)，用這本書(shū)的總頁(yè)數(shù)減去已經(jīng)看的頁(yè)數(shù)即可計(jì)算出還沒(méi)有看的頁(yè)數(shù)；（2）將a＝108和b＝8的數(shù)值代入（1）算式解答．【解答】解：（1）沒(méi)有看的頁(yè)數(shù)：a﹣10×b＝a﹣10b（頁(yè)）答：還有（a﹣10b）頁(yè)沒(méi)看．（2）將a＝108和b＝8的數(shù)值代入代入（a﹣10b），108﹣10×8＝108﹣80＝28（頁(yè)）答：還剩有28頁(yè)沒(méi)看．故答案為：（a﹣10b），28．【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是找出數(shù)量關(guān)系，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來(lái)，然后根據(jù)題意列式計(jì)算即可得解．12．【分析】根據(jù)乘法的意義，b2＝b×b，把數(shù)代入計(jì)算即可；把b＝9代入：3b＝3×9＝27．【解答】解：9×9＝813×9＝27答：當(dāng)b＝9時(shí)，b2＝81，3b＝27．故答案為：81；27．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有字母的式子求解，關(guān)鍵把字母代表的數(shù)字代入計(jì)算．13．【分析】把a(bǔ)、b、c的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：當(dāng)a＝8，b＝7，c＝10時(shí)2ab+3c＝2×8×7+3×＝112+30＝142當(dāng)a＝8，b＝7，c＝10時(shí)c×a﹣4b＝10×8﹣4×7＝80﹣28＝52答：2ab+3c的值是142，c×a﹣4b故答案為：142，52．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，比較簡(jiǎn)單，熟練掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算時(shí)解題的關(guān)鍵．14．【分析】等式是指用“＝”連接的式子，方程是指含有未知數(shù)的等式；據(jù)此進(jìn)行分類．【解答】解：等式有：②2+3＝5，③x÷6＝4，⑤7x+8＝50；方程有：③x÷6＝4，⑤7x+8＝50；故答案為：②③⑤；③⑤．【點(diǎn)評(píng)】此題考查等式和方程的辨識(shí)，熟記定義，才能快速辨識(shí)．15．【分析】方程是指含有未知數(shù)的等式．所以方程必須具備兩個(gè)條件：①含有未知數(shù)；②等式．由此進(jìn)行解答．【解答】解：方程是指含有未知數(shù)的等式，如5x﹣27＝72．故答案為：5x﹣27＝72．【點(diǎn)評(píng)】此題考查方程的辨識(shí)：只有含有未知數(shù)的等式才是方程．16．【分析】根據(jù)圖示，發(fā)現(xiàn)這組圖形的規(guī)律：圖案1黑色棋子的枚數(shù)：5枚；圖案2黑色棋子枚數(shù)：5+3＝8（枚）；圖案3黑色棋子枚數(shù)：5+3+3＝11（枚）；……圖案n黑色棋子的枚數(shù)：5+3（n﹣1）＝（3n+2）枚．據(jù)此解題．【解答】解：圖案1黑色棋子的枚數(shù)：5枚圖案2黑色棋子枚數(shù)：5+3＝8（枚）圖案3黑色棋子枚數(shù)：5+3+3＝11（枚）……圖案n黑色棋子的枚數(shù)：5+3（n﹣1）＝（3n+2）枚……第21個(gè)圖形的黑色棋子的枚數(shù)：3×21+2＝63+2＝65（枚）答：第二十一個(gè)圖案需要棋子65枚．故答案為：65．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，關(guān)鍵根據(jù)所給圖示發(fā)現(xiàn)這組圖形的規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律做題．三．判斷題（共5小題）17．【分析】根據(jù)乘法分配律即可求解．【解答】解：7a+7b＝7（a+b故題干的計(jì)算錯(cuò)誤．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】考查了用字母表示數(shù)，關(guān)鍵是熟練掌握乘法分配律．18．【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，a＝32時(shí)，＝4，4的倒數(shù)是．據(jù)此判斷．【解答】解：＝41÷4＝答：當(dāng)a＝32時(shí)，的倒數(shù)是．原說(shuō)法正確．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有字母的式子求值，關(guān)鍵利用倒數(shù)的意義做題．19．【分析】方程是指含有未知數(shù)的等式．所以方程必須具備兩個(gè)條件：①含有未知數(shù)；②等式．由此進(jìn)行判斷．【解答】解：3x﹣12＝0，既含有未知數(shù)又是等式，具備了方程的條件，因此是方程；原題說(shuō)法正確．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】此題考查方程的辨識(shí)：只有含有未知數(shù)的等式才是方程．20．【分析】方程是指含有未知數(shù)的等式．所以等式包含方程，方程只是等式的一部分，據(jù)此解答即可．【解答】解：方程一定是等式，等式不一定是方程，而本題說(shuō)等式一定是方程，方程不一定是等式，是錯(cuò)誤的，故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題考查方程與等式的關(guān)系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．21．【分析】根據(jù)圖示，發(fā)現(xiàn)這組圖形的規(guī)律：第一個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)：1個(gè)；第二個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)：1+4＝5（個(gè)）；第三個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)：1+4+4＝9（個(gè)）；……第n個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)：1+4（n﹣1）＝（4n+3）（個(gè)）．據(jù)此判斷即可．【解答】解：第一個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)：1個(gè)第二個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)：1+4＝5（個(gè)）第三個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)：1+4+4＝9（個(gè)）……第n個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)：1+4（n﹣1）＝（4n+3）（個(gè)）……第五個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)：4×5+3＝20+3＝23（個(gè)）答：第五個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是23個(gè)．所以原說(shuō)法錯(cuò)誤．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，關(guān)鍵根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)這組圖形的規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律做題．四．計(jì)算題（共1小題）22．【分析】把x＝5代入要求的式子計(jì)算即可．【解答】解：當(dāng)x＝5時(shí)，5x+18＝5×5+18＝25+18＝43；60﹣4x＝60﹣4×5＝60﹣20＝40．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含字母式子求值，關(guān)鍵是把字母的值代入計(jì)算．五．應(yīng)用題（共5小題）23．【分析】首先用每天修的米數(shù)乘以修的天數(shù)，求出已經(jīng)修了多少頁(yè)；然后加上還剩下的300米，就是這段公路的長(zhǎng)度；然后再把a(bǔ)＝150代入含有字母的式子求出結(jié)果即可．【解答】解：（1）a×12+300＝12a答：示這段公路長(zhǎng)（12a（2）當(dāng)a＝150時(shí)；12a＝12×150+300＝1800+300＝2100（米）答：如果a＝150，這段公路長(zhǎng)2100米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用字母表示數(shù)的方法，以及代入法求含有字母的式子的值的應(yīng)用．24．【分析】（1）用每車的質(zhì)量乘輛數(shù)求出求出總噸數(shù)，再減去45噸就是剩下的噸數(shù)．（2）當(dāng)a＝14時(shí)，把它代入問(wèn)題（1）的式子求出求剩下多少噸蔬菜即可．【解答】解：（1）用含有字母的式子表示剩下的噸數(shù)是：（5a﹣（2）當(dāng)a＝14時(shí)，5a﹣＝5×14﹣45＝25（噸）答：剩下25噸蔬菜．【點(diǎn)評(píng)】在數(shù)學(xué)中，我們常常用字母來(lái)表示一個(gè)數(shù)，然后通過(guò)四則運(yùn)算求解出那個(gè)字母所表示的數(shù)．含字母的式子求值的方法：把字母表示的數(shù)值代入式子，進(jìn)而求出式子的數(shù)值．25．【分析】由一張桌子坐6