數(shù)學(xué)自主訓(xùn)練：8函數(shù)y=Asin：ωxφ的圖像

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自主廣場我夯基我達標1.浙江高考卷,文1）函數(shù)y＝sin(2x+)的最小正周期是(）A.B。πC。2πD.4π思路解析：T===π。答案：B2.若函數(shù)y=f（x）的圖像上各點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的2倍，然后再將整個圖像沿x軸向左平移個單位，沿y軸向下平移1個單位，得到的曲線與y=sinx的圖像相同，則y=f（x)是（)A。y=sin（2x+）+1B.y=sin（2x—)+1C。y=sin（2x-）+1D.y=sin（2x+）+1思路解析：逆向法解決，將y=sinx的圖像沿y軸向上平移1個單位得到函數(shù)y=sinx+1的圖像;再將函數(shù)y=sinx+1的圖像向右平移個單位得到函數(shù)y=sin（x-）+1的圖像；再將函數(shù)y=sin（x—)+1的圖像上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的得到函數(shù)y=sin（2x—）+1。這就是函數(shù)y=f（x)的解析式。答案：B3。（2006四川高考卷,理5文6）下列函數(shù)中,圖像的一部分如圖1-7-5所示的是（）圖1—7-5A.y=sin(x+）B.y=sin(2x—）C.y=cos(4x-）D.y=cos(2x-)思路解析：從圖像看出，=+=，∴函數(shù)的最小正周期為π.∴ω==2。∴排除A、C.∵圖像過點(—，0),代入選項B，∴f（—）=sin（--）=-1≠0?！嗯懦鼴.答案:D4.把函數(shù)y=sin（ωx+φ)（其中φ為銳角）的圖像向右平移個單位，或向左平移個單位都可使對應(yīng)的新函數(shù)成為奇函數(shù)，則原函數(shù)的一條對稱軸方程是（）A。x=B。x=C.x=-D。x=思路解析：將函數(shù)y=sin（ωx+φ）的圖像向右平移個單位后，得函數(shù)y=sin［ω(x-）+φ］為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)的定義域為R,知sin［ω(0—)+φ］=0（即f（0）=0）?！唳兀?）+φ=0,φ=。將函數(shù)y=sin（ωx+φ)向左平移個單位后，得函數(shù)y=sin［ω（x+）+φ］也是奇函數(shù)，∴sin［ω（0+）+φ］=0.將φ=代入,得sin（+）=0.∴=kπ，ω=2k(k∈Z）?！擀铡剩?,)，∴ω=2，且φ=。又正弦函數(shù)圖像的對稱軸過取得最值的點，設(shè)2x+=kπ+,則x=+。當k=1時，x=，即x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對稱軸方程。答案：D5.求函數(shù)y=2sin（3x-)的對稱中心。思路分析:利用整體策略求出對稱中心坐標。解：由y=sinx的對稱中心是（kπ,0），令3x-=kπ,x=+(k∈Z),即對稱中心是(+,0）(k∈Z）.6.設(shè)函數(shù)f(x)=Asin（ωx+φ)(A＞0，ω＞0),φ取何值時，f（x)為奇函數(shù)?思路分析：結(jié)合正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)來討論.解：（1)∵x∈R，f(x）是奇函數(shù)，∴f(x）+f（—x)=0。則有f(0）=0，∴sinφ=0.∴φ=kπ,k∈Z。當φ=kπ,k∈Z時，f(x)=Asin（ωx+kπ）,當k為偶數(shù)時，f(x）=Asin（ωx)是奇函數(shù)；當k為奇數(shù)時，f(x）=-Asin（ωx)是奇函數(shù)。綜上可得，當φ=kπ,k∈Z時，f（x)為奇函數(shù)。我綜合我發(fā)展7。函數(shù)y=5sin(-2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________.思路解析：函數(shù)y=—5sin(2x—）=5sin（2x+），令2kπ—≤2x+≤2kπ+(k∈Z）,解得kπ-≤x≤kπ—.答案：［kπ—，kπ-］(k∈Z)8.已知sin(2x+）=—，x∈［0，2π］，求角x的集合.思路分析：先由x的范圍確定2x+的范圍,然后判斷角的個數(shù)求出角.解：∵0≤x≤2π，∴≤2x+≤?！遱in（2x+）=-，∴2x+=或2x+=或2x+=或2x+=?！鄕＝，，，.∴x的集合為｛，，，}.9。函數(shù)f（x)=2sin（x+）（k≠0）。（1）求f（x)的最大值M、最小值N和最小正周期T。（2）試求最小的正整數(shù)k，使得當自變量x在任意兩個整數(shù)間（包括整數(shù)本身）變化時,函數(shù)f（x）至少有一個值是M，一個值是N。（3）當k=10時,由y=sinx的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到y(tǒng)=f(x)的圖像？思路分析:由于k影響函數(shù)的周期，所以求最小的正整數(shù)k就要討論函數(shù)周期的限制.解：（1）∵f(x）=2sin(x+)，k≠0，且x∈R,∴M=2，N=—2,T=.（2）由題意，得當自變量x在任意兩個整數(shù)間變化時，函數(shù)f(x）至少有一個最大值，又有一個最小值,則函數(shù)的周期應(yīng)不大于區(qū)間長度的最小值1，即≤1，解得｜k|≥10π，所以最小的正整數(shù)k=32.(3)當k=10時，有f（x）=2sin(2x+）.變換步驟是:①把y=sinx的圖像上所有的點向左平行移動個單位，得函數(shù)y=sin（x+）的圖像；②把函數(shù)y=sin(x+）的圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）,得函數(shù)y=sin(2x+）的圖像；③把函數(shù)y=sin(2x+)的圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），得函數(shù)f(x)=2sin(2x+)的圖像.10。如圖1—7—6所示，某地一天從6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（ωx+φ)+b（A＞0,ω＞0,0＜φ＜π).圖1-7-6（1)求這段時間的最大溫差；(2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式.思路分析：圖像最上方的點的縱坐標是溫度的最大值,最下方的點的縱坐標是溫度的最小值。解：（1)由圖知這段時間的最大溫差是30-10=20(℃).（2）圖中從6時到14時的圖像是函數(shù)y=Asi