數(shù)學(xué)自主訓(xùn)練：絕對(duì)值不等式的解法

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自主廣場(chǎng)我夯基我達(dá)標(biāo)1。若集合M=｛x|｜x｜≤2｝，N={x｜x2-3x=0},則M∩N等于（）A.｛3｝B.｛0｝C.{0，2｝D。｛0，3｝思路解析：方法一：由選項(xiàng)代入驗(yàn)證可排除A、C、D，故選B。方法二：M={x|—2≤x≤2｝，N=｛0，3}，∴M∩N={0}.答案：B2。已知集合A=｛x｜x2—5x+6≤0｝,集合B=｛x||2x—1|>3｝,則集合A∩B等于（）A.｛x|2≤x≤3｝B.｛x｜2≤x<3}C。{x｜2<x≤3}D.｛x｜—1〈x〈3｝思路解析：A=｛x|2≤x≤3},B={x｜x〉2或x<—1}.∴A∩B={x｜2〈x≤3｝.答案:C3。不等式|x+3|—|x—3｜>3的解集是（）A。｛x｜x〉｝B.｛x｜〈x≤3｝C.{x|x≥3｝D。｛x|-3<x≤0｝思路解析：當(dāng)x<—3時(shí)，有-(x+3）+（x—3）>3，—6>3,無(wú)解.當(dāng)-3≤x≤3時(shí)，有x+3+x—3>3,x〉,∴<x≤3。當(dāng)x>3時(shí),有x+3—（x—3)>3，6>3,∴x〉3。綜上,有x〉.答案：A4.不等式2x〉|x—1｜的解集為(）A.（,+∞)B.(，1］C。［1，+∞)D。(,1）∪(1，+∞)思路解析:2x>｜x-1｜—2x<x—1〈2xx〉。答案：A5。不等式|x-2｜≥|x｜的解集是(）A.｛x｜x≤1｝B.{x｜x≥1｝C。{x|x≤0或x≥2}D.｛x|0≤x≤2｝思路解析：｜x—2｜≥｜x|（x-2)2≥x2，x2—4x+4≥x2x≤1.答案:A6。不等式｜｜≥的解集是（）A.（—2，0）B.（—2，0］C。RD。(-∞,—2)∪(—2,+∞)思路解析：由≥,可知≤0.∴—2<x≤0。答案:B7。｜2x+1｜>|5—x|的解集是________。思路解析：∵|2x+1｜>｜5-x|,∴(2x+1)2〉（5-x）2,∴3x2+14x-24〉0，∴x〈—6或x〉。答案：（—∞，—6）∪(,+∞)8。x2-2|x｜—15>0的解集是________.思路解析：∵x2—2|x|—15>0,∴｜x|2-2|x｜-15〉0,∴|x｜>5或|x｜<-3(舍去).∴x<—5,或x〉5。答案:(-∞,-5）∪（5,+∞)9.解下列不等式:(1)|x2-2x|〈x；(2)｜x—5|-｜2x+3|≥1.解：（1)∵｜x2-2x｜<x,∴—x〈x2-2x〈x,x〉0?！唷磝〈?！嘣坏仁降慕饧莧x｜<x〈｝.(2)當(dāng)x≤—時(shí)，原不等式可化為-（x—5）+(2x+3)≥1,∴x≥-7,∴-7≤x≤-。當(dāng)-〈x〈5時(shí),原不等式可化為-(x-5）—(2x+3)≥1,∴x≤，∴-<x≤.當(dāng)x≥5時(shí)，原不等式可化為x—5—（2x+3)≥1,∴x≤—9.∴原不等式為.綜上，可知原不等式的解集是｛x｜-7≤x≤}。我綜合我發(fā)展10.已知a>0，集合A=｛x｜｜x+2｜<a｝，B=｛x|ax>1},若A∩B≠，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A。(2,+∞）B。（0，1）C。（0,1）∪(2，+∞）D。（0，1）∪（1,+∞）思路解析：方法一：當(dāng)a=2時(shí)，A∩B=,故排除A、D，當(dāng)a=3時(shí)，A∩B≠,故排除B.故選C.方法二：由|x+2|<a，得-a<x+2<a，即—a—2〈x〈a—2；由ax>1,得x〉0（a〉1時(shí)）或x<0(0<a<1時(shí))。因?yàn)锳∩B≠，利用數(shù)軸，可得∴0<a<1或a>2。答案:C11。已知y=loga(2-ax）在［0，1］上是增函數(shù)，則不等式loga|x+1｜>loga｜x—3|的解集為（)A.{x|x〈-1｝B。｛x|x<1｝C.{x|x〈1且x≠—1}D.｛x|x>1}思路解析：因?yàn)閥=loga(2-ax)在［0，1］上是增函數(shù),又因?yàn)閍〉0,所以2-ax為減函數(shù)，所以0<a〈1，則y=logax為減函數(shù)。所以|x+1|<｜x-3|且x+1≠0，x-3≠0,即x≠—1且x≠3.當(dāng)x+1≥0,x-3>0時(shí)，得到x+1〈x—3，無(wú)解。當(dāng)x+1≥0，x-3≤0時(shí)，得到x+1<3—x，所以x<1，即-1<x<1.當(dāng)x+1<0，x-3<0時(shí)，—(1+x）<3—x，即x〈-1。綜上可得x<1且x≠—1。答案：C12.設(shè)全集為R，A={x|x2-5x-6>0｝，B={x||x-5|〈a},（a為常數(shù))且11∈B，則（）A.A∪B=RB.A∪B=RC。A∪B=RD.A∪B=R思路解析:解x2—5x-6〉0,得（x-6)(x+1)〉0，所以x〈-1或x〉6。由|x-5|<a，得—a〈x—5<a(a〉0),所以5-a〈x〈5+a，因?yàn)?1∈B,所以5-a<11<5+a，得a〉6,所以5-a<-1，5+a>11，所以A∪B=R.答案：D13.已知f(x）是定義在（—∞,+∞)上的函數(shù),其圖象經(jīng)過(guò)A（-4，1），B(0，—1）兩點(diǎn),f(x）的反函數(shù)是f—1（x），則f—1(1）的值是_________；不等式｜f(x—2）｜〈1的解集是_________.思路解析：由互為反函數(shù)的對(duì)稱性，知f-1（1）=—4.|f(x—2)|<1—1〈f(x—2)<1,因?yàn)閒（x)在（—∞，+∞）上是減函數(shù)，所以—4<x—2〈0,得-2〈x〈2。答案：—4{x|—2〈x〈2}14。求不等式|logx｜+｜log3｜≥1的解集.解：因?yàn)閷?duì)數(shù)必須有意義,所以先解不等式組解得0〈x〈3。又原不等式可化為|log3x｜+|log3（3-x）｜≥1.（1）當(dāng)0〈x≤1時(shí)，不等式化為-log3x+log3（3—x）≥log33,∴3-x≥3x,∴x≤,結(jié)合前提條件，得0<x≤。（2)當(dāng)1<x≤2時(shí)，即log3x+log3(3-x）≥log33,∴x2—3x+3≤0,∴x∈。（3）當(dāng)2〈x<3時(shí)，log3x—log3(3-x）≥log33。∴x≥3（3—x),∴x≥,結(jié)合前提條件，得≤x<3。綜合得原不等式的解集為(0,］∪［，3).15.解不等式|loga2x-1|<2a-1(0<a<1).解：當(dāng)2a—1〈0,即0〈a〈時(shí)，原不等式的解集為（0，+∞)；當(dāng)a=時(shí)