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文檔簡介
冀教版八年級上第十三章全等三角形13.2全等圖形01名師點(diǎn)金02認(rèn)知基礎(chǔ)練03素養(yǎng)提升練目
錄CONTENTS確定全等三角形對應(yīng)元素的方法
1.符號對應(yīng)法:用全等符號表示的,可根據(jù)對應(yīng)字母的位置來找對應(yīng)邊,對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角.
2.位置特征法:(1)有公共邊或公共角的,則公共邊或公共角就是對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角;(2)有對頂角的,對頂角是對應(yīng)角;(3)兩個全等三角形中一對最長邊(最大角)是對應(yīng)邊(角),一對最短邊(最小角)是對應(yīng)邊(角).返回知識點(diǎn)1全等形及其性質(zhì)1.
[新趨勢·學(xué)科內(nèi)綜合]下列圖形中,從正面看到的圖形和從
左面看到的圖形是全等形的是(
D
)D12345678910111213返回2.
[2023·臨沂]將一個正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)后仍與原圖形重
合,旋轉(zhuǎn)角的大小不可能是(
B
)A.60°B.90°C.180°D.360°【點(diǎn)撥】B
12345678910111213返回3.
如圖所示的兩個圖形是全等圖形,試根據(jù)所給的條件,求
出圖形中標(biāo)出的
a
,
b
,
c
,α,β的值.【解】根據(jù)全等多邊形的對應(yīng)角相等,得α=105°.由四
邊形的內(nèi)角和等于360°,知題圖中左邊圖形的右上邊的
角為360°-(120°+90°+105°)=45°,所以β=
45°.根據(jù)全等多邊形的對應(yīng)邊相等,得
a
=3,
b
=4,
c
=6.12345678910111213返回知識點(diǎn)2全等三角形及其對應(yīng)元素4.
如圖,△
AOC
≌△
BOD
,點(diǎn)
A
與點(diǎn)
B
,點(diǎn)
C
與點(diǎn)
D
是對
應(yīng)點(diǎn),下列結(jié)論中錯誤的是(
C
)A.
∠
A
與∠
B
是對應(yīng)角B.
∠
AOC
與∠
BOD
是對應(yīng)角C.
OC
與
OB
是對應(yīng)邊D.
OC
與
OD
是對應(yīng)邊C12345678910111213返回5.[榮德原創(chuàng)題]如圖,△
AOC
和△
BOD
全等,且
C
與
D
為
對應(yīng)頂點(diǎn),∠
AOC
和∠
BOD
為對應(yīng)角.(1)表示這兩個三角形全等:
?;(2)
OC
的對應(yīng)邊是
?;(3)∠
D
的對應(yīng)角是
?.△
AOC
≌△
BOD
OD
∠
C
12345678910111213返回知識點(diǎn)3全等三角形的性質(zhì)6.[新考法·旋轉(zhuǎn)法2023·天津]如圖,把△
ABC
以點(diǎn)
A
為中心
逆時針旋轉(zhuǎn)得到△
ADE
,點(diǎn)
B
,
C
的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)
D
,
E
,且點(diǎn)
E
在
BC
的延長線上,連接
BD
,則下列結(jié)
論一定正確的是(
A
)A.
∠
CAE
=∠
BED
B.
AB
=
AE
C.
∠
ACE
=∠
ADE
D.
CE
=
BD
(第6題)A12345678910111213返回7.
如圖,△
ABD
≌△
ACE
,若
AB
=6,
AE
=4,則
CD
的
長度為(
D
)A.10B.6C.4D.2(第7題)D12345678910111213返回8.
[新考法·折疊法]如圖,將△
ABC
折疊,使點(diǎn)
A
與
BC
邊的
中點(diǎn)
D
重合,折痕為
MN
.
若
AB
=9,
BC
=6,則△
DNB
的周長為(
A
)A.12B.13C.14D.15(第8題)12345678910111213【點(diǎn)撥】∵
D
為
BC
邊的中點(diǎn),且
BC
=6,
由折疊的性質(zhì)知△
DMN
≌△
AMN
,∴
ND
=
NA
.
∴△
DNB
的周長為
ND
+
NB
+
BD
=
NA
+
NB
+
BD
=
AB
+
BD
=9+3=12.【答案】A12345678910111213返回9.
[2023·成都]如圖,已知△
ABC
≌△
DEF
,點(diǎn)
B
,
E
,
C
,
F
在同一條直線上,若
BC
=8,
CE
=5,則
CF
的長
為
?.(第9題)3
12345678910111213返回易錯點(diǎn)因找全等三角形對應(yīng)元素的方法不當(dāng)而出錯10.
[母題·教材P37習(xí)題A組T2]如圖,△
ABC
≌△
CDA
,下
列結(jié)論:①
AB
與
AD
是對應(yīng)邊;②
AC
與
CA
是對應(yīng)
邊;③∠
BAC
與∠
DAC
是對應(yīng)角;④∠
CAB
與∠
ACD
是對應(yīng)角.其中正確的是
(填序號).②④
(第10題)12345678910111213找準(zhǔn)對應(yīng)頂點(diǎn)是關(guān)鍵.由△
ABC
≌△
CDA
可知,點(diǎn)
A
與點(diǎn)
C
,點(diǎn)
B
與點(diǎn)
D
,點(diǎn)
C
與點(diǎn)
A
是對應(yīng)頂點(diǎn),從而
得出
AB
與
CD
是對應(yīng)邊,
AC
與
CA
是對應(yīng)邊,∠
BAC
與∠
DCA
是對應(yīng)角,∠
CAB
與∠
ACD
是對應(yīng)角,故②
④正確,①③錯誤.【點(diǎn)撥】12345678910111213返回
利用全等三角形的性質(zhì)求線段的長度和角度11.
如圖,已知△
ABC
≌△
DEB
,點(diǎn)
E
在
AB
上,
DE
與
AC
相交于點(diǎn)
F
.
(1)若
DE
=10,
BC
=4,求線段
AE
的長;【解】∵△
ABC
≌△
DEB
,
DE
=10,
BC
=4,∴
AB
=
DE
=10,
BE
=
BC
=4.∴
AE
=
AB
-
BE
=6.12345678910111213(2)若∠
D
=30°,∠
C
=70°,求∠
DBC
的度數(shù).【解】∵△
ABC
≌△
DEB
,∠
D
=30°,∠
C
=70°,∴∠
BAC
=∠
D
=30°,∠
DBE
=∠
C
=70°.∴∠
ABC
=180°-30°-70°=80°.∴∠
DBC
=∠
ABC
-∠
DBE
=10°.12345678910111213返回
利用全等三角形的性質(zhì)確定線段的和差、位置關(guān)
系12.[新考法·逆向思維法]如圖,
A
,
D
,
E
三點(diǎn)在同一直線
上,且△
BAD
≌△
ACE
.
(1)求證:
BD
=
DE
+
CE
;【證明】∵△
BAD
≌△
ACE
,∴
AD
=
CE
,
BD
=
AE
.
∵
AE
=
DE
+
AD
,∴
BD
=
DE
+
CE
.
12345678910111213(2)當(dāng)△
ABD
滿足什么條件時,
BD
∥
CE
?并說明理由.【解】當(dāng)△
ABD
滿足∠
ADB
=90°時,
BD
∥
CE
.
理由:∵△
BAD
≌△
ACE
,∴∠
ADB
=∠
CEA
.
∵∠
ADB
=90°,∴∠
BDE
=90°,∠
CEA
=90°,∴∠
CEA
=∠
BDE
.
∴
BD
∥
CE
.
12345678910111213【點(diǎn)方法】對于探究條件的題目,可以猜想出條件后,由條件推出
題目中的結(jié)論,
也可以將題目中的結(jié)論當(dāng)作條件,這樣推出
的結(jié)論即為題目要探究的條件.
12345678910111213返回
利用全等三角形的性質(zhì)探究動點(diǎn)問題13.
[新考法·化動為定法]如圖①,在直角三角形
ABC
中,∠
C
=90°,
BC
=9
cm,
AC
=12
cm,
AB
=15
cm,現(xiàn)有一動點(diǎn)
P
,從點(diǎn)
A
出發(fā),沿著三角形
的邊
AC
?
CB
?
BA
運(yùn)動,回到點(diǎn)
A
停止,速度為
3
cm/s,設(shè)運(yùn)動時間為
t
s.(1)如圖①,當(dāng)
t
=
時,
△
APC
的面積等于△
ABC
面
積的一半;
12345678910111213
【點(diǎn)撥】12345678910111213
12345678910111213
12345678910111213(2)如圖②,在△
DEF
中,∠
E
=90°,
DE
=4
cm,
DF
=5
cm,∠
D
=∠
A
.
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