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文檔簡介

冀教版八年級上第十三章全等三角形13.2全等圖形01名師點(diǎn)金02認(rèn)知基礎(chǔ)練03素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS確定全等三角形對應(yīng)元素的方法

1.符號對應(yīng)法:用全等符號表示的,可根據(jù)對應(yīng)字母的位置來找對應(yīng)邊,對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角.

2.位置特征法:(1)有公共邊或公共角的,則公共邊或公共角就是對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角;(2)有對頂角的,對頂角是對應(yīng)角;(3)兩個全等三角形中一對最長邊(最大角)是對應(yīng)邊(角),一對最短邊(最小角)是對應(yīng)邊(角).返回知識點(diǎn)1全等形及其性質(zhì)1.

[新趨勢·學(xué)科內(nèi)綜合]下列圖形中,從正面看到的圖形和從

左面看到的圖形是全等形的是(

D

)D12345678910111213返回2.

[2023·臨沂]將一個正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)后仍與原圖形重

合,旋轉(zhuǎn)角的大小不可能是(

B

)A.60°B.90°C.180°D.360°【點(diǎn)撥】B

12345678910111213返回3.

如圖所示的兩個圖形是全等圖形,試根據(jù)所給的條件,求

出圖形中標(biāo)出的

a

b

,

c

,α,β的值.【解】根據(jù)全等多邊形的對應(yīng)角相等,得α=105°.由四

邊形的內(nèi)角和等于360°,知題圖中左邊圖形的右上邊的

角為360°-(120°+90°+105°)=45°,所以β=

45°.根據(jù)全等多邊形的對應(yīng)邊相等,得

a

=3,

b

=4,

c

=6.12345678910111213返回知識點(diǎn)2全等三角形及其對應(yīng)元素4.

如圖,△

AOC

≌△

BOD

,點(diǎn)

A

與點(diǎn)

B

,點(diǎn)

C

與點(diǎn)

D

是對

應(yīng)點(diǎn),下列結(jié)論中錯誤的是(

C

)A.

A

與∠

B

是對應(yīng)角B.

AOC

與∠

BOD

是對應(yīng)角C.

OC

OB

是對應(yīng)邊D.

OC

OD

是對應(yīng)邊C12345678910111213返回5.[榮德原創(chuàng)題]如圖,△

AOC

和△

BOD

全等,且

C

D

對應(yīng)頂點(diǎn),∠

AOC

和∠

BOD

為對應(yīng)角.(1)表示這兩個三角形全等:

?;(2)

OC

的對應(yīng)邊是

?;(3)∠

D

的對應(yīng)角是

?.△

AOC

≌△

BOD

OD

C

12345678910111213返回知識點(diǎn)3全等三角形的性質(zhì)6.[新考法·旋轉(zhuǎn)法2023·天津]如圖,把△

ABC

以點(diǎn)

A

為中心

逆時針旋轉(zhuǎn)得到△

ADE

,點(diǎn)

B

,

C

的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)

D

,

E

,且點(diǎn)

E

BC

的延長線上,連接

BD

,則下列結(jié)

論一定正確的是(

A

)A.

CAE

=∠

BED

B.

AB

AE

C.

ACE

=∠

ADE

D.

CE

BD

(第6題)A12345678910111213返回7.

如圖,△

ABD

≌△

ACE

,若

AB

=6,

AE

=4,則

CD

長度為(

D

)A.10B.6C.4D.2(第7題)D12345678910111213返回8.

[新考法·折疊法]如圖,將△

ABC

折疊,使點(diǎn)

A

BC

邊的

中點(diǎn)

D

重合,折痕為

MN

.

AB

=9,

BC

=6,則△

DNB

的周長為(

A

)A.12B.13C.14D.15(第8題)12345678910111213【點(diǎn)撥】∵

D

BC

邊的中點(diǎn),且

BC

=6,

由折疊的性質(zhì)知△

DMN

≌△

AMN

,∴

ND

NA

.

∴△

DNB

的周長為

ND

NB

BD

NA

NB

BD

AB

BD

=9+3=12.【答案】A12345678910111213返回9.

[2023·成都]如圖,已知△

ABC

≌△

DEF

,點(diǎn)

B

E

,

C

,

F

在同一條直線上,若

BC

=8,

CE

=5,則

CF

的長

?.(第9題)3

12345678910111213返回易錯點(diǎn)因找全等三角形對應(yīng)元素的方法不當(dāng)而出錯10.

[母題·教材P37習(xí)題A組T2]如圖,△

ABC

≌△

CDA

,下

列結(jié)論:①

AB

AD

是對應(yīng)邊;②

AC

CA

是對應(yīng)

邊;③∠

BAC

與∠

DAC

是對應(yīng)角;④∠

CAB

與∠

ACD

是對應(yīng)角.其中正確的是

(填序號).②④

(第10題)12345678910111213找準(zhǔn)對應(yīng)頂點(diǎn)是關(guān)鍵.由△

ABC

≌△

CDA

可知,點(diǎn)

A

與點(diǎn)

C

,點(diǎn)

B

與點(diǎn)

D

,點(diǎn)

C

與點(diǎn)

A

是對應(yīng)頂點(diǎn),從而

得出

AB

CD

是對應(yīng)邊,

AC

CA

是對應(yīng)邊,∠

BAC

與∠

DCA

是對應(yīng)角,∠

CAB

與∠

ACD

是對應(yīng)角,故②

④正確,①③錯誤.【點(diǎn)撥】12345678910111213返回

利用全等三角形的性質(zhì)求線段的長度和角度11.

如圖,已知△

ABC

≌△

DEB

,點(diǎn)

E

AB

上,

DE

AC

相交于點(diǎn)

F

.

(1)若

DE

=10,

BC

=4,求線段

AE

的長;【解】∵△

ABC

≌△

DEB

DE

=10,

BC

=4,∴

AB

DE

=10,

BE

BC

=4.∴

AE

AB

BE

=6.12345678910111213(2)若∠

D

=30°,∠

C

=70°,求∠

DBC

的度數(shù).【解】∵△

ABC

≌△

DEB

,∠

D

=30°,∠

C

=70°,∴∠

BAC

=∠

D

=30°,∠

DBE

=∠

C

=70°.∴∠

ABC

=180°-30°-70°=80°.∴∠

DBC

=∠

ABC

-∠

DBE

=10°.12345678910111213返回

利用全等三角形的性質(zhì)確定線段的和差、位置關(guān)

系12.[新考法·逆向思維法]如圖,

A

,

D

,

E

三點(diǎn)在同一直線

上,且△

BAD

≌△

ACE

.

(1)求證:

BD

DE

CE

;【證明】∵△

BAD

≌△

ACE

,∴

AD

CE

,

BD

AE

.

AE

DE

AD

,∴

BD

DE

CE

.

12345678910111213(2)當(dāng)△

ABD

滿足什么條件時,

BD

CE

?并說明理由.【解】當(dāng)△

ABD

滿足∠

ADB

=90°時,

BD

CE

.

理由:∵△

BAD

≌△

ACE

,∴∠

ADB

=∠

CEA

.

∵∠

ADB

=90°,∴∠

BDE

=90°,∠

CEA

=90°,∴∠

CEA

=∠

BDE

.

BD

CE

.

12345678910111213【點(diǎn)方法】對于探究條件的題目,可以猜想出條件后,由條件推出

題目中的結(jié)論,

也可以將題目中的結(jié)論當(dāng)作條件,這樣推出

的結(jié)論即為題目要探究的條件.

12345678910111213返回

利用全等三角形的性質(zhì)探究動點(diǎn)問題13.

[新考法·化動為定法]如圖①,在直角三角形

ABC

中,∠

C

=90°,

BC

=9

cm,

AC

=12

cm,

AB

=15

cm,現(xiàn)有一動點(diǎn)

P

,從點(diǎn)

A

出發(fā),沿著三角形

的邊

AC

?

CB

?

BA

運(yùn)動,回到點(diǎn)

A

停止,速度為

3

cm/s,設(shè)運(yùn)動時間為

t

s.(1)如圖①,當(dāng)

t

時,

APC

的面積等于△

ABC

積的一半;

12345678910111213

【點(diǎn)撥】12345678910111213

12345678910111213

12345678910111213(2)如圖②,在△

DEF

中,∠

E

=90°,

DE

=4

cm,

DF

=5

cm,∠

D

=∠

A

.

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