安全系統(tǒng)工程課件：事故樹分析（五）-計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率（一）

計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率（一）本課重難點(diǎn)及教學(xué)目標(biāo)一、基本事件的發(fā)生概率二、頂上事件的發(fā)生概率三、狀態(tài)枚舉法四、直接分步法課程小結(jié)課程復(fù)習(xí)思考題下次課預(yù)習(xí)要點(diǎn)本課重難點(diǎn)及教學(xué)目標(biāo)本課的重點(diǎn)及難點(diǎn)計(jì)算基本事件的發(fā)生概率以及利用直接分步法、狀態(tài)枚舉法求頂上事件的發(fā)生概率。教學(xué)目標(biāo)掌握計(jì)算基本事件的發(fā)生概率以及利用直接分步法、狀態(tài)枚舉法求頂上事件的發(fā)生概率。主要教學(xué)內(nèi)容

首先，在給定基本事件發(fā)生概率的情況下，求出頂上事件的發(fā)生概率，這樣就可以根據(jù)所得結(jié)果與預(yù)定的系統(tǒng)安全目標(biāo)值進(jìn)行比較和評(píng)價(jià)。如果計(jì)算值超出了目標(biāo)值，就應(yīng)當(dāng)采取必要的系統(tǒng)安全防范措施，使其降至安全目標(biāo)值以下。主要教學(xué)內(nèi)容

其次，計(jì)算每個(gè)基本事件對(duì)頂上事件發(fā)生概率的影響程度，以便更切合實(shí)際地確定各基本事件對(duì)預(yù)防事故發(fā)生的重要性，由此更清楚地認(rèn)識(shí)到要改進(jìn)系統(tǒng)應(yīng)重點(diǎn)從何處開始著手。在進(jìn)行事故樹定量計(jì)算時(shí)，一般做以下幾個(gè)假設(shè)：（1）基本事件之間相互獨(dú)立；

（2）基本事件和頂事件都只考慮兩種狀態(tài)；（3）假定故障分布為指數(shù)函數(shù)分布。一、基本事件的發(fā)生概率

進(jìn)行定量分析，首先要知道系統(tǒng)各元件發(fā)生故障的頻率或概率。基本事件發(fā)生概率主要包括物的故障系數(shù)和人的失誤概率兩個(gè)方面。由于要取得各基本事件發(fā)生概率值是非常困難的，需通過大量反復(fù)的試驗(yàn)、觀測、分析和檢驗(yàn)才能得到，而其準(zhǔn)確性也受到環(huán)境和應(yīng)用條件的影響。故從應(yīng)用角度來看，頻率比概率更實(shí)用，它可以從所積累的諸多統(tǒng)計(jì)資料中獲取。

需要指出的是若用頻率代替概率，并不否認(rèn)概率能更精確、更全面地反映事件出現(xiàn)可能性的大小，只是由于在目前條件下，取得概率比取得頻率更為困難。故用頻率代替概率，以概率的計(jì)算方法來計(jì)算頻率。一、基本事件的發(fā)生概率

研究基本事件的發(fā)生概率，是為了對(duì)事故樹進(jìn)行定量分析。通過定量分析，為各基本事件之間進(jìn)行比較提供方便，為系統(tǒng)安全評(píng)價(jià)提供必要的數(shù)據(jù)，為選擇最優(yōu)安全方案及提出合理可行的安全對(duì)策措施提供依據(jù)。一、基本事件的發(fā)生概率

要計(jì)算物的故障概率，首先必須取得物的故障率。所謂物的故障率是指設(shè)備或系統(tǒng)的單元（部件或元件）工作時(shí)間的單位時(shí)間（或周期）的失效或故障的概率，它是單元平均故障間隔期

的倒數(shù)，若物的故障率為

，則有：

一、基本事件的發(fā)生概率

一般由其生產(chǎn)廠家給出或通過實(shí)驗(yàn)室得出，它是元件從運(yùn)行到故障發(fā)生時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間

的算術(shù)平均值，即：一、基本事件的發(fā)生概率

式中，n為所測元件的個(gè)數(shù)。若元件在實(shí)驗(yàn)室條件下測出的故障率為

，亦即故障率數(shù)據(jù)庫儲(chǔ)存的數(shù)據(jù)。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，還必須考慮比實(shí)驗(yàn)室條件更惡劣的現(xiàn)場因素，適當(dāng)選擇使用條件系數(shù)（嚴(yán)重系數(shù)）K值。那么，實(shí)際使用的故障率為：

一、基本事件的發(fā)生概率若使用現(xiàn)場為實(shí)驗(yàn)室，K取1.0；為普通室，K取1.1～10；為船舶，K取10～18；為鐵路車輛、牽引式公共汽車，K取13～30；為火箭實(shí)驗(yàn)臺(tái)，K取60；為飛機(jī)，K取80～150；為火箭，K取400～1000。一、基本事件的發(fā)生概率

有了故障率，就可以計(jì)算元件的故障發(fā)生概率q。對(duì)一般可修復(fù)系統(tǒng)，即系統(tǒng)故障修復(fù)后仍投入正常運(yùn)行的系統(tǒng)，單元的故障發(fā)生概率為：一、基本事件的發(fā)生概率一、基本事件的發(fā)生概率

在目前情況下，可以通過系統(tǒng)長期的運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)或若干系統(tǒng)平行的運(yùn)行過程粗略地估計(jì)元件的平均故障間隔期，其倒數(shù)就是所觀測對(duì)象的故障率。

例如，某元件現(xiàn)場使用條件下的平均故障間隔期為4000h，則其故障率為2.5×10-4/h。若系統(tǒng)運(yùn)行是周期性的，亦可將周期化為小時(shí)。在事故樹分析中，對(duì)于維修比較簡單的單元，可近似地用故障率代替故障發(fā)生概率。一、基本事件的發(fā)生概率

人的失誤則是另一種基本事件，人的失誤大致有五種情況：

（1）忘記做某項(xiàng)工作。

（2）做錯(cuò)了某項(xiàng)工作。

（3）采取了不應(yīng)當(dāng)采取的某項(xiàng)步驟。

（4）沒有按規(guī)定完成某項(xiàng)工作。

（5）沒有在預(yù)定時(shí)間內(nèi)完成某項(xiàng)工作。一、基本事件的發(fā)生概率

人的失誤原因特別復(fù)雜，因此，要估算出人的失誤概率是非常困難的，許多專家對(duì)此進(jìn)行了大量的研究，但目前還沒有找出較好地確定人的失誤概率的方法。

一、基本事件的發(fā)生概率人的失誤概率受多種因素的影響，如作業(yè)的緊迫程度、單調(diào)性和不安全感；人的生理狀況；教育及訓(xùn)練情況；以及社會(huì)影響和環(huán)境因素等。R.L.布朗寧經(jīng)過大量的觀測研究后認(rèn)為人員在進(jìn)行重復(fù)操作時(shí)，失誤率為10-2～10-3，并推薦取10-2。二、頂上事件的發(fā)生概率

事故樹的定量分析，是在已知各基本事件的發(fā)生概率的前提條件下，定量地計(jì)算出在一定時(shí)間內(nèi)發(fā)生事故的可能性大小。若各基本事件是獨(dú)立事件時(shí)，就可以計(jì)算出頂上事件的發(fā)生概率。二、頂上事件的發(fā)生概率

若計(jì)算出頂上事件的發(fā)生概率為1，則可判斷頂上事件發(fā)生的可能程度為“必然發(fā)生”；

頂上事件的發(fā)生概率為1×10-1，則屬“非常容易發(fā)生”；

頂上事件的發(fā)生概率為1×10-2，則屬“容易發(fā)生”；

頂上事件的發(fā)生概率為1×10-3，則屬“較常發(fā)生”；

二、頂上事件的發(fā)生概率頂上事件的發(fā)生概率為1×10-4，則屬“不易發(fā)生”；頂上事件的發(fā)生概率為1×10-5，則屬“難以發(fā)生”；頂上事件的發(fā)生概率為1×10-6，則屬“極難發(fā)生”；頂上事件的發(fā)生概率為0，則屬“不可能發(fā)生”。

目前計(jì)算頂上事件發(fā)生概率的方法有多種，下面將介紹幾種常見的方法。三、狀態(tài)枚舉法圖3－15簡單與或門結(jié)構(gòu)事故樹狀態(tài)枚舉法即根據(jù)頂上事件的狀態(tài)為Ф(x)=1的所有基本事件的狀態(tài)組合，求各個(gè)基本事件狀態(tài)（xi=1或0）的概率積之和，用公式表達(dá)為：三、狀態(tài)枚舉法

【例2-29】以圖2-36所示事故樹為例，其中各基本事件的發(fā)生概率均為0.1，利用式（2-31）求頂上事件的發(fā)生概率。狀態(tài)枚舉法即根據(jù)頂上事件的狀態(tài)為Ф(x)=1的所有基本事件的狀態(tài)組合，求各個(gè)基本事件狀態(tài)（xi=1或0）的概率積之和，用公式表達(dá)為：三、狀態(tài)枚舉法

總結(jié)：這種計(jì)算方法具有較強(qiáng)的規(guī)律性，可用計(jì)算機(jī)編程進(jìn)行計(jì)算。但當(dāng)事故樹的基本事件個(gè)數(shù)很多時(shí)，再采用這種算法即便是利用計(jì)算機(jī)計(jì)算也難以勝任。四、直接分步法

對(duì)給定的事故樹，若已知其結(jié)構(gòu)函數(shù)和各基本事件的發(fā)生概率，從原則上講，應(yīng)用容斥原理中的邏輯加與邏輯乘的概率計(jì)算公式便可求得頂上事件的發(fā)生概率。

直接分步法適用于事故樹規(guī)模不大，而且事故樹中無重復(fù)事件時(shí)使用。它是從底部的邏輯門事件算起，逐次向上推移，一直算到頂上事件為止。四、直接分步法【例2-30】如圖2-37所示的事故樹，已知各基本事件的發(fā)生概率分別為：q1=q2=0.01，q3=q4=0.02，q5=q6=0.03，q7=q8=0.04，求頂上事件的發(fā)生概率。