勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系 高一上學期物理人教版（2019）必修一

2.3勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系

物

理

當一輛汽車以速度v做勻速直線運動，那么我們?nèi)绾吻蟪鲈跁r間t內(nèi)這輛汽車的位移？你能想出幾種辦法？1.公式法：x=vt2.圖像法：在勻速直線運動的v–t圖線中可以用圖線與時間軸所圍的矩形“面積”表示位移。v/m.s-1v0t/st

若當兩輛汽車以相同的速度大小v=3m/s，不同方向做勻速直線運動，那么它們的v-t圖像如何畫？此時各自圖線與t軸所圍面積的含義如何描述？0369x/m-3-6-9v/m.s-132101234t/s5-1-2-3甲乙面積的正負含義：(1)面積為正，表示位移的方向為正方向；(2)面積為負，表示位移的方向為負方向；問題與思考

當一輛汽車在不同的時間段，以不同的速度做勻速直線運動，那么我們?nèi)绾吻蟪鲈跁r間t內(nèi)這輛汽車的位移？v/m.s-1v30t/st3v2v1t2t1x1=v1t1x2=v2(t2-t1)x3=v3(t3-t2)x3=x1+x2+x1三個面積之和v0tvt0v/m·s-1t/s勻變速直線運動的位移是否也對應(yīng)v-t圖象的面積？問題與思考思想：將“勻變速”轉(zhuǎn)化為“勻速”方法：將運動進行分割，在很短時間?t內(nèi)，將變速直線運動近似為勻速直線運動，利用

x=vt計算每一段的位移，各段位移之和即為變速運動的位移。嘗試探究：將運動分成等時的兩段，即⊿t=2s內(nèi)視為勻速運動?？梢詥?？那么速度該取多大呢？t/s104180142v/m·s-1可以取⊿t=2s內(nèi)的初速度或末速度，也可取中間任一點的速度。一、勻變速直線運動的位移一、勻變速直線運動的位移??t/s104180142v/m·s-1探究1：將運動分成等時的兩段，即⊿t=2s內(nèi)為勻速運動。運算結(jié)果偏大還是偏?。繒r刻（s）024速度（m/s）101418一、勻變速直線運動的位移時刻（s）01234速度（m/s）1012141618t/sv/m/s10418014231????探究2：將運動分成等時的四段，即⊿t=1s內(nèi)為勻速運動。運算結(jié)果偏大還是偏??？一、勻變速直線運動的位移t/sv/m/s10418014231X=48mX=52m探究3：將運動分成等時的八段，即⊿t=0.5s內(nèi)為勻速運動。運算結(jié)果與前兩次有何不同？X=54m⊿t

越小,估算值就越接近真實值!

一、勻變速直線運動的位移v/m/s0242463t/s51v/m/s0242463t/s51粗略地表示位移較精確地表示位移探究4：假如把時間軸無限分割，情況又會怎么樣呢？一、勻變速直線運動的位移

v=v0+at結(jié)論：速度-時間(v-t)圖象中圖線與時間軸圍成的面積就代表做直線運動物體在相應(yīng)時間間隔內(nèi)的位移。V0、α、x均為矢量，使用公式時應(yīng)先規(guī)定正方向。（一般以V0的方向為正方向）若v0=0x1=v0t拓展過原點的拋物線一、勻變速直線運動的位移微元法：把整個過程先微分以后再累加來解決問題的方法，在物理學研究中有著廣泛的應(yīng)用。早在公元263年，魏晉時的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)了“割圓術(shù)”——圓內(nèi)正多邊形的邊數(shù)越多，其周長和面積就越接近圓的周長和面積。a不變v=v0+at？時間位移速度

速度時間關(guān)系位移時間關(guān)系速度位移關(guān)系思考與討論①②由①式有可得③將③式代入②式，有二、速度與位移關(guān)系公式推導：（2）若v0=0，（1）只適用于勻變速直線運動；說明：二、速度與位移關(guān)系v2-x和x-v2圖像斜率：k=2a斜率：k=1/2a三、勻變速直線運動的重要推論1、平均速度公式和中間時刻瞬時速度公式

在勻變速直線運動中，某一段時間內(nèi)的平均速度等于該段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度，又等于這段時間內(nèi)初速度和末速度的算術(shù)平均值。

方法一：圖像法方法二：公式法

三、勻變速直線運動的重要推論