2025屆黑龍江省虎林市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆黑龍江省虎林市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，且在內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.2．已知函數(shù)，則下列是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)的是（）A. B.C. D.3．若函數(shù)滿足，且，，則A.1 B.3C. D.4．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則三個(gè)數(shù)：，，之間的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．和函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.6．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋畡t“在上嚴(yán)格遞增”是“在上嚴(yán)格遞增”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要7．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則A. B.C. D.8．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.9．已知命題：，，則（）A.：， B.：，C.：， D.：，10．下列函數(shù)中，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的是（）A.y=x B.C.y=x D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式在[0，1]上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______12．以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德國(guó)機(jī)械工程專家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，所以以他的名字命名.一些地方的市政檢修井蓋、方孔轉(zhuǎn)機(jī)等都有應(yīng)用勒洛三角形.如圖，已知某勒洛三角形的一段弧的長(zhǎng)度為，則該勒洛三角形的面積是___________.13．已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，且，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為________14．已知函數(shù)的圖象（且）恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________.15．已知函數(shù)，實(shí)數(shù)，滿足，且，若在上的最大值為2，則____16．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在上最大值為3，求的值.18．武威“天馬之眼”摩天輪，于2014年5月建成運(yùn)營(yíng)．夜間的“天馬之眼”摩天輪美輪美奐，絢麗多彩，氣勢(shì)宏大，震撼人心，是武威一顆耀眼的明珠．該摩天輪直徑為120米，摩天輪的最高點(diǎn)距地面128米，摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈需要t分鐘，若小夏同學(xué)從摩天輪的最低點(diǎn)處登上摩天輪，從小夏登上摩天輪的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)（1）求小夏與地面的距離y（米）與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過程中，小夏的高度在距地面不低于98米的時(shí)間不少分鐘，求t的最小值19．已知為上的奇函數(shù)，為上的偶函數(shù)，且滿足，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)和的解析式；（2）若不等式在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（1）已知，化簡(jiǎn)：；（2）已知，證明：21．已知函數(shù).（1）若在上是減函數(shù)，求的取值范圍；（2）設(shè)，，若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由，即，分別作出函數(shù)和的圖象如圖，由圖象可知表示過定點(diǎn)的直線，當(dāng)過時(shí)，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)過時(shí)，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，所以在內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.2、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)計(jì)算對(duì)稱中心【詳解】令，則，故圖象的對(duì)稱中心為故選：A3、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以，結(jié)合，可得，故選B.4、D【解析】根據(jù)題意，得函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，，然后結(jié)合單調(diào)性判斷【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是上奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，∵，，∴，即故選：D5、D【解析】根據(jù)相同的函數(shù)定義域，對(duì)應(yīng)法則，值域都相同可知ABC不符合要求，D滿足.【詳解】的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑢?duì)于A，與的對(duì)應(yīng)法則不同，故不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B，的值域?yàn)?，故不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C，的定義域?yàn)?，故不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于D,，故與是同一個(gè)函數(shù).故選：D6、A【解析】利用特例法、函數(shù)單調(diào)性的定義結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出合適的選項(xiàng).【詳解】若函數(shù)在上嚴(yán)格遞增，對(duì)任意的、且，，由不等式的性質(zhì)可得，即，所以，在上嚴(yán)格遞增，所以，“在上嚴(yán)格遞增”“在上嚴(yán)格遞增”；若在上嚴(yán)格遞增，不妨取，則函數(shù)在上嚴(yán)格遞增，但函數(shù)在上嚴(yán)格遞減，所以，“在上嚴(yán)格遞增”“在上嚴(yán)格遞增”.因此，“在上嚴(yán)格遞增”是“在上嚴(yán)格遞增”的充分不必要條件.故選：A.7、B【解析】本題首先可以通過圖像得出函數(shù)的周期，然后通過函數(shù)周期得出的值，再然后通過函數(shù)過點(diǎn)求出的值，最后將帶入函數(shù)解析式即可得出結(jié)果【詳解】因?yàn)橛蓤D像可知，解得，所以，，因?yàn)橛蓤D像可知函數(shù)過點(diǎn)，所以，解得，取，，，所以，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了三角函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)，考查了三角函數(shù)的周期性的求法，考查計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題8、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出的范圍，然后即可得出的大小關(guān)系.【詳解】由題意知，，即，，即，，又，即，∴故選：A9、C【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行否定即可得答案.【詳解】解：因?yàn)槿Q命題的否定為特稱命題，所以命題：，的否定為：：，.故選：C.10、B【解析】根據(jù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)閳D象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是奇函數(shù)，所以有：A：函數(shù)y=xB：設(shè)f(x)=x3，因?yàn)镃：設(shè)g(x)=x，因?yàn)間(-x)=D：因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，y=1，所以該函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，因此不是奇函數(shù)，不符合題意，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】不等式在[0，1]上有解等價(jià)于，令，則.【詳解】由在[0，1]上有解，可得，即令，則，因?yàn)?，所以，則當(dāng)，即時(shí)，，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.12、【解析】計(jì)算出一個(gè)弓形的面積，由題意可知，勒洛三角形由三個(gè)全等的弓形以及一個(gè)正三角形構(gòu)成，利用弓形和正三角形的面積可求得結(jié)果.【詳解】由弧長(zhǎng)公式可得，可得，所以，由和線段所圍成的弓形的面積為，而勒洛三角形由三個(gè)全等的弓形以及一個(gè)正三角形構(gòu)成，因此，該勒洛三角形的面積為.故答案為：.13、【解析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義求解即可.【詳解】由已知條件得，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.14、①.②.【解析】令，求得，即可得到函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)；令，求得函數(shù)的定義域?yàn)?，利用二次函?shù)的性質(zhì)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)（且），令，即，可得，即函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，令，即，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，又由函?shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸的方程為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)的遞增區(qū)間為.故答案為：；.15、4【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式分別求得a,b的值，然后求解的值即可.【詳解】繪制函數(shù)的圖像如圖所示，由題意結(jié)合函數(shù)圖像可知可知，則，據(jù)此可知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，解得，且，解得：，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.16、【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，先放縮變換，再平移變換，從而可得答案【詳解】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)的圖象；再將的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是的圖象，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；（2）或.【解析】（1）由函數(shù)在至少有一個(gè)零點(diǎn)，方程至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，，解出即可；（2）通過對(duì)區(qū)間端點(diǎn)與對(duì)稱軸頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大小比較，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出函數(shù)在上的最大值，令其等于可得結(jié)果.試題解析：（1）由.（2）化簡(jiǎn)得，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，，，（舍）；當(dāng)，即時(shí)，，綜上，或.18、（1）（2）25【解析】（1）建立坐標(biāo)系，由得出所求函數(shù)關(guān)系式；（2）由得出，由余弦函數(shù)的性質(zhì)得出第一圈滿足持續(xù)的時(shí)間，再解不等式得出t的最小值【小問1詳解】如圖，以摩天輪最低點(diǎn)的正下方的地面處為原點(diǎn)，以地平面所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，摩天輪的最高點(diǎn)距地面128米，摩天輪的半徑為60米，摩天輪的圓心O到地面的距離為68米因?yàn)槊哭D(zhuǎn)動(dòng)一圈需要t分鐘，所以【小問2詳解】依題意，可知，即，不妨取第一圈，可得，，持續(xù)時(shí)間為，即，故t的最小值為2519、（1），；（2）.【解析】（1）解方程組即得解；（2）等價(jià)于不等式在恒成立，再利用基本不等式求解.【小問1詳解】解：由，得，因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，為上的偶函數(shù)，所以，由，解得，.【小問2詳解】解：因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，所以轉(zhuǎn)化為，因?yàn)樵谏隙紴樵龊瘮?shù)，所以在上為增函數(shù)，所以在恒成立，即在恒成立，所以在恒成立，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、(1)0；(2)證明見解析.【解析】(1)由給定條件確定出，值的正負(fù)及大小，再利用二倍角公式化簡(jiǎn)計(jì)算即得；(2)由給定角求出，利用和角公式變形，再展開所證等式的左邊代入計(jì)算即得.【詳解】(1)因，則，則原式；(2)因，則，即，亦即，則，所以原等式成立.21、(1)(2)【解析】(1)由題意結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義得到關(guān)于a的表達(dá)式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定的取值范圍即可；(2)利用換元法將原問題轉(zhuǎn)化為二次方程根的分布問題，然后求解實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【詳解】（1）由題設(shè)，若在上是減函數(shù)，則任取，，且