2025屆貴州省銅仁市高二上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆貴州省銅仁市高二上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．運(yùn)行如圖所示程序后，輸出的結(jié)果為（）A.15 B.17C.19 D.212．若直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則的最大值是（）A. B.C.1 D.23．《九章算術(shù)》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計(jì)算，其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱.如圖，在塹堵中，M是的中點(diǎn)，，，，若，則（）A. B.C. D.4．如圖，在三棱錐中，點(diǎn)E在上，滿(mǎn)足，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，記分別為，則（）A. B.C. D.5．下列數(shù)列是遞增數(shù)列的是（）A. B.C. D.6．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.7．一直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則此直線(xiàn)的傾斜角為（）A.45° B.135°C.－45° D.－135°8．已知，，則下列結(jié)論一定成立的是（）A. B.C. D.9．若直線(xiàn)的斜率為，則的傾斜角為（）A. B.C. D.10．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A. B.C. D.11．已知，則條件“”是條件“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件.12．實(shí)數(shù)m變化時(shí)，方程表示的曲線(xiàn)不可以是（）A.直線(xiàn) B.圓C橢圓 D.雙曲線(xiàn)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么它的前項(xiàng)和___________.14．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______15．若數(shù)列的前n項(xiàng)和，則其通項(xiàng)公式________16．已知曲線(xiàn)與曲線(xiàn)有相同的切線(xiàn)，則________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知圓M過(guò)C(1，﹣1)，D(﹣1，1)兩點(diǎn)，且圓心M在x+y﹣2=0上.（1）求圓M的方程；（2）設(shè)P是直線(xiàn)3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓M的兩條切線(xiàn)，A，B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB面積的最小值.18．（12分）如圖1，已知矩形中，，E為上一點(diǎn)且.現(xiàn)將沿著折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且，得到的圖形如圖2.（1）證明為直角三角形；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M在線(xiàn)段上，判斷直線(xiàn)與平面位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.19．（12分）已知橢圓C：（）過(guò)點(diǎn)，且離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)（）的直線(xiàn)l（不與x軸重合）與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)AC與x軸交于點(diǎn)Q，試問(wèn)是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由20．（12分）已知橢圓）過(guò)點(diǎn)A（0，），且與雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)M，N是橢圓C上異于A的兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，試判斷直線(xiàn)MN是否過(guò)定點(diǎn)，并說(shuō)明理由21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面滿(mǎn)足，，底面，且，.（1）證明平面；（2）求平面與平面的夾角.22．（10分）從①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并作答設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，______；設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和注：作答前請(qǐng)先指明所選條件，如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)給出的循環(huán)程序進(jìn)行求解，直到滿(mǎn)足，輸出.【詳解】，，，，，，，，，，，，所以.故選：D2、A【解析】根據(jù)弦長(zhǎng)求得的關(guān)系式，結(jié)合基本不等式求得的最大值.【詳解】圓的圓心為，半徑為，所以直線(xiàn)過(guò)圓心，即，由于為正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選：A3、C【解析】建立坐標(biāo)系，坐標(biāo)表示向量，求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.不妨令，則，，，，，.因?yàn)?，所以，則，，，，則解得，，，故.故選：C4、B【解析】利用空間向量加減、數(shù)乘的幾何意義，結(jié)合三棱錐用表示出即可.【詳解】由題設(shè)，，，，.故選：B5、C【解析】分別判斷的符號(hào)，從而可得出答案.【詳解】解：對(duì)于A，，則，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，故A不符合題意；對(duì)于B，，則，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，故B不符合題意；對(duì)于C，，則，所以數(shù)列為遞增數(shù)列，故C符合題意；對(duì)于D，，則，所以數(shù)列遞減數(shù)列，故D不符合題意.故選：C.6、D【解析】將方程化為標(biāo)準(zhǔn)式即可.【詳解】方程化為標(biāo)準(zhǔn)式得，則.故選：D.7、A【解析】根據(jù)斜率公式求得直線(xiàn)的斜率，得到，即可求解.【詳解】設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，由斜率公式，可得，即，因?yàn)?，所以，即此直線(xiàn)的傾斜角為.故選：A.8、B【解析】根據(jù)不等式的同向可加性求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，又，所?故選：B.9、C【解析】設(shè)直線(xiàn)l傾斜角為，根據(jù)題意得到，即可求解.【詳解】設(shè)直線(xiàn)l的傾斜角為，因?yàn)橹本€(xiàn)的斜率是，可得，又因?yàn)椋?，即直線(xiàn)的傾斜角為.故選：C.10、D【解析】拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，從而可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題11、A【解析】若命題，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：A12、B【解析】根據(jù)的取值分類(lèi)討論說(shuō)明【詳解】時(shí)方程化為，為直線(xiàn)，時(shí)，方程化為，為橢圓，時(shí)，方程化為，為雙曲線(xiàn)，而，因此曲線(xiàn)不可能是圓故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求出首項(xiàng)，再利用等差數(shù)列求和公式即可得到答案.【詳解】已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，..故答案為：.14、【解析】利用焦點(diǎn)坐標(biāo)為求解即可【詳解】因?yàn)椋?，所以焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案：15、【解析】由和計(jì)算【詳解】由題意，時(shí)，，所以故答案為：16、0【解析】設(shè)切點(diǎn)分別為，．利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，則．由，，計(jì)算可得，進(jìn)而求得點(diǎn)坐標(biāo)代入方程即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)切點(diǎn)分別為，由題意可得，則，即因?yàn)椋?，所以，即，解得，所以，則，解得故答案為：0三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)圓的方程為：，由已知列出方程組，解之可得圓的方程；（2）由已知得四邊形的面積為，即有，又有.因此要求的最小值，只需求的最小值即可，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可求得答案.【詳解】解：（1）設(shè)圓方程為：，根據(jù)題意得，故所求圓M的方程為：；（2）如圖，四邊形的面積為，即又，所以，而，即.因此要求的最小值，只需求的最小值即可，的最小值即為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離所以，四邊形面積的最小值為.18、（1）證明見(jiàn)解析（2）答案不唯一，見(jiàn)解析【解析】（1）利用折疊前后的線(xiàn)段長(zhǎng)度及勾股定理求證即可；（2）動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足時(shí)和，但時(shí)兩種情況，利用線(xiàn)線(xiàn)平行或相交得到結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】在折疊前的圖中，如圖：，E為上一點(diǎn)且，則，折疊后，所以，又，所以，所以為直角三角形.小問(wèn)2詳解】當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M在線(xiàn)段上，滿(mǎn)足，同樣在線(xiàn)段上取，使得，則，當(dāng)時(shí)，則，又且所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面，所以此時(shí)平面；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，但，所以四邊形為梯形，所以與必然相交，所以與平面必然相交.綜上，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足時(shí)，平面；當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足，但時(shí)，與平面相交.19、（1）（2）為定值【解析】（1）由題意可得解方程組求出，從而可得橢圓方程，（2）設(shè)直線(xiàn)AB：，，代入橢圓方程，消去，利用根與系數(shù)關(guān)系，再表示出直線(xiàn)AC的方程，從而可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，從而可表示出，然后化簡(jiǎn)可得結(jié)論【小問(wèn)1詳解】由題意得解得故橢圓C的方程為；【小問(wèn)2詳解】設(shè)直線(xiàn)AB：，，聯(lián)立消去y得，設(shè)，，得，，因?yàn)辄c(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以，所以直線(xiàn)AC的斜率為，直線(xiàn)AC的方程，令，解得可得，所以，因?yàn)椋?，所以為定值【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查橢圓方程的求法，考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將直線(xiàn)AB的方程代入橢圓方程中化簡(jiǎn)，利用根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合已知條件表示出直線(xiàn)AC的方程，從而可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題20、（1）（2）直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；理由見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)題意可求得，進(jìn)而求得橢圓方程；（2）考慮直線(xiàn)斜率是否存在，設(shè)直線(xiàn)方程并聯(lián)立橢圓方程，得到根與系數(shù)的關(guān)系式，然后利用，將根與系數(shù)的關(guān)系式代入化簡(jiǎn)得到，結(jié)合直線(xiàn)方程,化簡(jiǎn)可得結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】依題意，，所以，故橢圓方程為：【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線(xiàn)MN的斜率不存在時(shí)，設(shè)M（），N（，），則，,此時(shí)M，N重合，不符合題意；當(dāng)直線(xiàn)MN的斜率存在時(shí)，設(shè)MN的方程為：，M（，），N（），與橢圓方程聯(lián)立可得：，即，∴，即，∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，,直線(xiàn)MN：，即，令，則，∴直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程的求法以及直線(xiàn)和橢圓相交時(shí)過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題，解答時(shí)要注意解題思路的順暢，解答的難點(diǎn)在于運(yùn)算量較大且復(fù)雜，需要十分細(xì)心.21、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由已知結(jié)合線(xiàn)面平行判定定理可得；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，由向量法可解.【小問(wèn)1詳解】∵，，∴，又平面，平面，∴平面；【小問(wèn)2詳解】∵平面且、平面，∴，，又∵，故分別以所在直線(xiàn)為軸，軸、軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：由，，可得：，，，，，由已知平面，平面，，，，，平面，所以平面，為平面的一個(gè)法向量，且；設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，，，，，，，令，則，，，設(shè)平面與平面的夾角大小為，，由得：平面與平面的夾