2025屆云南省綠春縣一中高二數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆云南省綠春縣一中高二數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)在（0，e]上的最大值為（）A.－1 B.1C.0 D.e2．橢圓的兩焦點之間的距離為A. B.C. D.3．若方程表示雙曲線，則此雙曲線的虛軸長等于（）A. B.C. D.4．從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A.“至少有1個白球”和“都是紅球”B.“至少有2個白球”和“至多有1個紅球”C.“恰有1個白球”和“恰有2個白球”D.“至多有1個白球”和“都是紅球”5．已知，，則的最小值為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，.若存在三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．曲線y＝lnx在點M處的切線過原點，則該切線的斜率為（）A.1 B.eC.－1 D.8．圓的圓心坐標與半徑分別是（）A. B.C. D.9．在正方體中，，則（）A. B.C. D.10．在中，若，則（）A.150° B.120°C.60° D.30°11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則輸入的的值可能為（）A.96 B.97C.98 D.9912．春秋時期孔子及其弟子所著的《論語·顏淵》中有句話：“非禮勿視，非禮勿聽，非禮勿言，非禮勿動.”意思是：不符合禮的不看，不符合禮的不聽，不符合禮的不說，不符合禮的不做.“非禮勿聽”可以理解為：如果不合禮，那么就不聽.從數(shù)學角度來說，“合禮”是“聽”的（）A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)為等差數(shù)列的前n項和，若，，則______14．已知，，，…，為拋物線：上的點，為拋物線的焦點．在等比數(shù)列中，，，，…，．則的橫坐標為__________15．若“x2－2x－8>0”是“x<m”的必要不充分條件，則m最大值為________16．已知數(shù)列滿足，記，則______；數(shù)列的通項公式為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知集合，（1）若，求m的取值范圍；（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，求m的取值范圍18．（12分）直線：和：（1）若兩直線垂直，求m的值；（2）若兩直線平行，求平行線間的距離19．（12分）球形物體天然萌，某食品廠沿襲老字號傳統(tǒng)，獨家制造并使用球形玻璃瓶用于售賣酸梅湯，其中瓶子的制造成本c（分）與瓶子的半徑r（cm）的平方成正比，且當cm時，制造成本c為3.2π分，已知每出售1mL的酸梅湯，可獲得0.2分，且制作的瓶子的最大半徑為6cm（1）寫出每瓶酸梅湯的利潤y與r的關(guān)系式（提示：）；（2）瓶子半徑多大時，每瓶酸梅湯的利潤最大，最大為多少？（結(jié)果用含π的式子表示）20．（12分）在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點，是棱上的點，，，.（1）求證：平面平面；（2）若，求直線與所成角的余弦值.21．（12分）已知拋物線：上的點到焦點的距離為（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)縱截距為的直線與拋物線交于，兩個不同的點，若，求直線的方程22．（10分）為了了解高二段1000名學生一周課外活動情況，隨機抽取了若干學生的一周課外活動時間，時間全部介于10分鐘與110分鐘之間，將課外活動時間按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右前3個組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8（1）求第一組數(shù)據(jù)的頻率并計算調(diào)查中隨機抽取了多少名學生的一周課外活動時間；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】對函數(shù)求導，然后求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求出函數(shù)的最大值【詳解】由，得，當時，，當，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當時，取得最大值，故選：A2、C【解析】根據(jù)題意，由于橢圓的方程為,故可知長半軸的長為,那么可知兩個焦點的坐標為，因此可知兩焦點之間的距離為，故選C考點：橢圓的簡單幾何性質(zhì)點評：解決的關(guān)鍵是將方程變?yōu)闃藴适?，然后結(jié)合性質(zhì)得到結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】根據(jù)雙曲線標準方程直接判斷.【詳解】方程即為，由方程表示雙曲線，可得，所以，，所以虛軸長為，故選：B.4、C【解析】結(jié)合互斥事件與對立事件的概念,對選項逐個分析可選出答案.【詳解】對于選項A,“至少有1個白球”和“都是紅球”是對立事件,不符合題意;對于選項B,“至少有2個白球”表示取出2個球都是白色的,而“至多有1個紅球”表示取出的球1個紅球1個白球,或者2個都是白球,二者不是互斥事件,不符合題意;對于選項C,“恰有1個白球”表示取出2個球1個紅球1個白球,與“恰有2個白球”是互斥而不對立的兩個事件,符合題意;對于選項D,“至多有1個白球”表示取出的2個球1個紅球1個白球,或者2個都是紅球,與“都是紅球”不是互斥事件,不符合題意.故選C.【點睛】本題考查了互斥事件和對立事件的定義的運用,考查了學生對知識的理解和掌握,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】將代數(shù)式展開，然后利用基本不等式可求出該代數(shù)式的最小值.【詳解】，，由基本不等式得，當且僅當時，等號成立.因此，的最小值為.故選B.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，在利用基本不等式時要注意“一正、二定、三相等”條件的成立，考查計算能力，屬于中等題.6、B【解析】根據(jù)題意，當時，有一個零點，進而將問題轉(zhuǎn)化為當時，有兩個實數(shù)根，再研究函數(shù)即可得答案.【詳解】解：因為存在三個零點，所以方程有三個實數(shù)根，因為當時，由得，解得，有且只有一個實數(shù)根，所以當時，有兩個實數(shù)根，即有兩個實數(shù)根，所以令，則，所以當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，因為，，，所以的圖象如圖所示，所以有兩個實數(shù)根，則故選：B7、D【解析】設(shè)出點坐標，結(jié)合導數(shù)列方程，由此求得切點坐標并求得切線的斜率.【詳解】設(shè)切點為，，故在點的切線的斜率為，所以，所以切點為，切線的斜率為.故選：D8、C【解析】將圓的一般方程化為標準方程，即可得答案.【詳解】由題可知，圓的標準方程為，所以圓心為，半徑為3，故選.9、A【解析】根據(jù)空間向量基本定理，結(jié)合空間向量加法的幾何意義進行求解即可.【詳解】因為，而，所以有，故選：A10、C【解析】根據(jù)正弦定理將化為邊之間的關(guān)系，再結(jié)合余弦定理可得答案.【詳解】若,則根據(jù)正弦定理得：，即,而，故，故選：C.11、D【解析】根據(jù)程序框圖得出的變換規(guī)律后求解【詳解】當時，，當時，，當時，，當時，，可得輸出的T關(guān)于t的變換周期為4，而，故時，輸出的值為，故選：D12、B【解析】如果不合禮，那么就不聽.轉(zhuǎn)化為它的逆否命題.即可判斷出答案.【詳解】如果不合禮，那么就不聽的逆否命題為：如果聽，那么就合理.故“合禮”是“聽”的必要條件.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、36【解析】利用等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為為等差數(shù)列的前n項和，所以也成等差數(shù)列，即成等差數(shù)列，所以，故答案為：14、【解析】利用在拋物線上可求得，結(jié)合等比數(shù)列的公比可求得，利用拋物線的焦半徑公式即可求得結(jié)果.【詳解】在拋物線上，，解得：，拋物線；數(shù)列為等比數(shù)列，又，，公比，，即，解得：，即的橫坐標為.故答案為：.15、【解析】解不等式，得到或，，根據(jù)必要不充分條件，得到是A的真子集，從而求出，得到m的最大值.【詳解】，解得：或，所以記或，；若“x2－2x－8>0”是“x<m”的必要不充分條件，則是A的真子集故，所以m最大值為故答案為：-216、①.②..【解析】結(jié)合遞推公式計算出，即可求出的值；證得數(shù)列是以3為首項，2為公比的等比數(shù)列，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，，，因此，由于，又，即，所以，因此數(shù)列是以3為首項，2為公比的等比數(shù)列，則，即，故答案為：；.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先求出，由得到，得到不等式組，求出m的取值范圍；（2）根據(jù)充分不必要條件得到是的真子集，分與兩種情況進行求解，求得m的取值范圍.【小問1詳解】，解得：，故，因為，所以，故，解得：，所以m的取值范圍是.【小問2詳解】若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，則是的真子集，當時，，解得：，當時，需要滿足：或，解得：綜上：m取值范圍是18、（1）；（2）【解析】（1）由直線一般方程的垂直公式，即得解；（2）由直線一般方程的平行公式，求得，再由平行線的距離公式，即得解.【小問1詳解】∵兩直線垂直，∴，解得【小問2詳解】∵兩直線平行，∴，解得或1，經(jīng)過驗證時兩條直線重合，舍去．∴可得：直線：，：∴兩直線間的距離19、（1），（2）當時，每瓶酸梅湯的利潤最大，最大利潤為28.8π【解析】（1）直接由條件寫出關(guān)系式即可；（2）直接求導確定單調(diào)性后，求出最大值即可.【小問1詳解】設(shè)瓶子的制造成本c與瓶子的半徑r的平方成正比的比例系數(shù)等于k，則瓶子的制造成本，由題意，當時，∴，即瓶子的制造成本∴每瓶酸梅湯的利潤是，∴每瓶酸梅湯的利潤關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式為：，【小問2詳解】由（1）知，則，令，則，當時，；當時，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴當時，每瓶酸梅湯的利潤最大，最大利潤為28.8π.20、（1）證明見解析；（2）；【解析】（1）證明，利用面面垂直的性質(zhì)可得出平面，再利用面面垂直的判定定理可證得平面平面；（2）連接，以點為坐標原點，、、所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，設(shè)，根據(jù)可得出，求出的值，利用空間向量法可求得直線與所成角的余弦值.【詳解】（1）為的中點，且，則，又因為，則，故四邊形為平行四邊形，因為，故四邊形為矩形，所以，平面平面，平面平面，平面，平面，因為平面，因此，平面平面；（2）連接，由（1）可知，平面，，為的中點，則，以點為坐標原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，則、、、、，設(shè)，,因為，則，解得，，，則.因此，直線與所成角的余弦值為.21、（1）；（2）【解析】（1）利用拋物線的性質(zhì)即可求解.（2）設(shè)直線方程，與拋物線聯(lián)立，利用韋達定理，即可求解.【詳解】（1）由題設(shè)知，拋物線的準線方程為，由點到焦點的距離為，得，解得，所以拋物線的標準方程為（2）設(shè)，，顯然直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為，聯(lián)立消去得，由得，即所以，又因為，，所以，所以，即