北京市清華附中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

北京市清華附中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在中，點是線段及、的延長線所圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點，且，則在直角坐標平面上，實數(shù)對所表示的區(qū)域在直線的右下側(cè)部分的面積是（）A. B.C. D.不能求2．函數(shù)在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是A. B.C. D.3．已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為（）A. B.C. D.4．若，則的最小值為（）A. B.C. D.5．已知命題p：x為自然數(shù)，命題q：x為整數(shù)，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知兩條繩子提起一個物體處于平衡狀態(tài).若這兩條繩子互相垂直，其中一條繩子的拉力為50，且與兩繩拉力的合力的夾角為30°，則另一條繩子的拉力為（）A.100 B.C.50 D.7．如圖，點，，分別是正方體的棱，的中點，則異面直線和所成的角是（）A. B.C. D.8．在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動點定理是拓撲學(xué)里一個非常重要的不動點定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動點定理的基石，布勞威爾不動點定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾(L.E.J.Brouwer)，簡單的講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在點，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，下列為“不動點”函數(shù)的是（）A. B.C. D.9．已知正實數(shù)x，y，z，滿足，則（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．求值：__________.12．若不等式的解集為，則______，______13．，的定義域為____________14．下列命題中正確的是________（1）是的必要不充分條件（2）若函數(shù)的最小正周期為（3）函數(shù)的最小值為（4）已知函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則15．函數(shù)的遞減區(qū)間是__________.16．在函數(shù)的圖像上，有______個橫、縱坐標均為整數(shù)的點三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)在上最大值為3，最小值為（1）求的解析式；（2）若，使得，求實數(shù)m的取值范圍18．已知集合.（1）若是空集,求取值范圍；（2）若中只有一個元素,求的值,并把這個元素寫出來.19．已知函數(shù)（且）.（1）判斷的奇偶性，并予以證明；（2）求使得成立的的取值范圍.20．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，（1）確定實數(shù)的值并求函數(shù)在上的解析式；（2）求滿足方程的的值.21．已知函數(shù)（且）的圖象過點.（1）求函數(shù)的解析式；（2）解不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由點是由線段及、的延長線所圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點，作的平行線，把中、所滿足的不等式表示出來，然后作出不等式組所表示的可行域，并計算出可行域在直線的右下側(cè)部分的面積即可.【詳解】如下圖，過作，交的延長線于，交的延長線于，設(shè)，，，，則，所以，得，所以.作出不等式組對應(yīng)的可行域，如下圖中陰影部分所示，故所求面積為，故選：A.【點睛】本題考查二元一次不等式組與平面區(qū)域的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，是難題.解決本題的關(guān)鍵是建立、的不等式組，將問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題求解.2、D【解析】是奇函數(shù)，故；又是增函數(shù)，，即則有，解得，故選D.【點睛】解本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化化歸思想，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為，再利用單調(diào)性繼續(xù)轉(zhuǎn)化為，從而求得正解.3、B【解析】圓的圓心在直線上，設(shè)圓心為.圓與直線及都相切，所以，解得.此時半徑為：.所以圓的方程為.故選B.4、B【解析】由，根據(jù)基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，，因此，當且僅當，即時，等號成立.故選：B.5、A【解析】根據(jù)兩個命題中的取值范圍，分析是否能得到pq和qp【詳解】若x為自然數(shù)，則它必為整數(shù)，即p?q但x為整數(shù)不一定是自然數(shù)，如x＝－2，即qp故p是q的充分不必要條件故選：A.6、D【解析】利用向量的平行四邊形法則求解即可【詳解】如圖，兩條繩子提起一個物體處于平衡狀態(tài)，不妨設(shè)，根據(jù)向量的平行四邊形法則，故選：D7、C【解析】通過平移的方法作出直線和所成的角，并求得角的大小.【詳解】依題意點，，分別是正方體的棱，的中點，連接，結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，所以是異面直線和所成的角，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，是等邊三角形，所以，所以直線和所成的角為.故選：C【點睛】本小題主要考查線線角的求法，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】根據(jù)已知定義，將問題轉(zhuǎn)化為方程有解，然后逐項進行求解并判斷即可.【詳解】根據(jù)定義可知：若有不動點，則有解.A．令，所以，此時無解，故不是“不動點”函數(shù)；B．令，此時無解，，所以不是“不動點”函數(shù)；C．當時，令，所以或，所以“不動點”函數(shù)；D．令即，此時無解，所以不是“不動點”函數(shù).故選：C.9、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像比較大小即可.【詳解】令，則，，，由圖可知.10、A【解析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，再依次判斷每個選項的奇偶性和單調(diào)性得到答案.【詳解】易知：函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增A.，函數(shù)為偶函數(shù)，且當時單調(diào)遞增，滿足；B.為偶函數(shù)，且當時單調(diào)遞減，排除；C.函數(shù)為奇函數(shù)，排除；D.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除；故選：【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用誘導(dǎo)公式一化簡，再求特殊角正弦值即可.【詳解】.故答案為：.12、①.②.【解析】由題設(shè)知：是的根，應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系即可求參數(shù)值.【詳解】由題設(shè)，是的根，∴，即，.故答案為：，.13、【解析】由，根據(jù)余弦函數(shù)在的圖象可求得結(jié)果.【詳解】由得：，又，，即的定義域為.故答案為：.14、（3）（4）【解析】對于（1）對角取特殊值即可驗證；對于（2）采用數(shù)形結(jié)合即可得到答案；對于（3）把函數(shù)進行化簡為關(guān)于的函數(shù)，再利用基本不等式即可得到答案；對于（4）用整體的思想，求出單調(diào)增區(qū)間為，再讓即可得到答案.【詳解】對于（1），當，當，不滿足是的必要條件，故（1）錯誤；對于（2），函數(shù)的最小正周期為，故（2）錯誤；對于（3），，當且僅當?shù)忍柍闪?，故?）正確；對于（4）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，若在上單調(diào)遞增，則，又，故（4）正確.故答案為：（3）（4）.15、【解析】先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”原則求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即可得出答案【詳解】解：意可知，解得，所以的定義域是，令,對稱軸是，在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，又在定義域上是增函數(shù)，是和的復(fù)合函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，故答案為：【點睛】本題主要考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題16、3【解析】由題可得函數(shù)為減函數(shù)，利用賦值法結(jié)合條件及函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】因為，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減，又，，，，且當時，，當時，令，則，綜上，函數(shù)的圖像上，有3個橫、縱坐標均為整數(shù)的點故答案為：3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)的最值列方程組，解方程組求得，進而求得.（2）利用分離常數(shù)法，結(jié)合基本不等式求得的取值范圍.【小問1詳解】的開口向上，對稱軸為，所以在區(qū)間上有：，即，所以.【小問2詳解】依題意，使得，即，由于，，當且僅當時等號成立.所以.18、（1）（2）時,；時，【解析】（1）有由是空集,可得方程無解，故，由此解得的取值范圍；（2）若中只有一個元素，則或，求出的值，再把的值代入方程，解得的值，即為所求.試題解析：（1）要使為空集,方程應(yīng)無實根,應(yīng)滿足解得.（2）當時,方程為一次方程,有一解；當,方程為一元二次方程,使集合只有一個元素的條件是,解得,.∴時,，元素為：；時，.元素為：19、（1）見解析；（2）見解析【解析】【試題分析】（I）先求得函數(shù)的定義域，然后利用奇偶性的定義判斷出函數(shù)為奇函數(shù).（2）化簡原不等式，并按兩種情況來解不等式，由此求得的取值范圍.【試題解析】(Ⅰ)由得定義域為是奇函數(shù)(Ⅱ)由得①當時，，解得②當時，，解得當時的取值范圍是；當時的取值范圍是【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的定義域和奇偶性，考查不等式的求解方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想.要判斷一個函數(shù)的奇偶性，首先要求函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，則該函數(shù)為非奇非偶函數(shù).含有參數(shù)不等式的求解，往往需要對參數(shù)進行分類討論.20、（1），（2）或或【解析】（1）利用奇函數(shù)定義即可得到的值及函數(shù)在上的解析式；（2）分成兩類，解指數(shù)型方程即可得到結(jié)果.【詳解】（1）是定義在上的奇函數(shù)當時，，當時，設(shè)，則（2）當時，，令，得得解得是定義在上的奇函數(shù)所以當x<0時的根為：所以方程的根為：【點睛】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a