2025屆山東省平邑縣曾子學(xué)校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆山東省平邑縣曾子學(xué)校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知圓與圓相離，則的取值范圍（）A. B.C. D.2．若，則有（）A.最小值為3 B.最大值為3C.最小值為 D.最大值為3．已知定義在上的函數(shù)滿足：①的圖像關(guān)于直線對稱；②對任意的，，當(dāng)時，不等式成立．令，，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.4．已知，則三者的大小關(guān)系是A. B.C. D.5．已知點(diǎn)，直線，則點(diǎn)A到直線l的距離為（）A.1 B.2C. D.6．已知,，則（）A. B.C. D.7．若，則終邊在（）A.第一、三象限 B.第一、二象限C.第二、四象限 D.第三、四象限8．已知扇形的面積為，扇形圓心角的弧度是，則扇形的周長為（）A. B.C. D.9．已知集合A={0，1}，B={-1，0}，則A∩B=（）A.0， B.C. D.10．已知函數(shù)的圖象，給出以下四個論斷①的圖象關(guān)于直線對稱②圖象的一個對稱中心為③在區(qū)間上是減函數(shù)④可由向左平移個單位以上四個論斷中正確的個數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，(為常數(shù))，則當(dāng)時，_________.12．若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，則的最小值為________.13．若關(guān)于的方程只有一個實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.14．的值是________15．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的兩個實(shí)根一個小于－1，另一個大于1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________16．若三棱錐中，,其余各棱長均為5，則三棱錐內(nèi)切球的表面積為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）若角滿足，求；（2）若圓心角為，半徑為2的扇形的弧長為，且，，求.18．已知，，，.（1）求和的值；（2）求的值.19．汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”．剎車距離是分析事故產(chǎn)生原因的一個重要因素．在一個限速為40km/h的彎道上，現(xiàn)場勘查測得一輛事故汽車的剎車距離略超過10米．已知這種型號的汽車的剎車距離（單位：m）與車速（單位：km/h）之間滿足關(guān)系式，其中為常數(shù)．試驗(yàn)測得如下數(shù)據(jù)：車速km/h20100剎車距離m355（1）求的值；（2）請你判斷這輛事故汽車是否超速，并說明理由20．（1）已知，，求；（2）已知，，求、的值；（3）已知，，且，求的值.21．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】∵圓的圓心為，半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則又兩圓相離，則：，本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：判斷兩圓的位置關(guān)系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法2、A【解析】利用基本不等式即得,【詳解】∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，∴有最小值為3.故選：A.3、D【解析】根據(jù)題意，分析可得的圖象關(guān)于軸對稱，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性定義分析可得函數(shù)在，上為增函數(shù)；結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在區(qū)間，上為減函數(shù)，由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，據(jù)此分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的圖象關(guān)于軸對稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，又由對任意的，，，當(dāng)時，不等式成立，則函數(shù)在，上為增函數(shù)，又由為偶函數(shù)，則在區(qū)間，上為減函數(shù)，，，，因?yàn)椋瑒t有，故有.故選：D4、C【解析】a=log30.2＜0，b=30.2＞1，c=0.30.2∈（0，1），∴a＜c＜b故選C點(diǎn)睛：這個題目考查的是比較指數(shù)和對數(shù)值的大小；一般比較大小的題目，常用的方法有：先估算一下每個數(shù)值，看能否根據(jù)估算值直接比大小；估算不行的話再找中間量，經(jīng)常和0，1，-1比較；還可以構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性來比較大小.5、C【解析】利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可.【詳解】解：點(diǎn)，直線，則點(diǎn)A到直線l的距離,故選：C.【點(diǎn)睛】點(diǎn)到直線的距離.6、C【解析】求出集合，，直接進(jìn)行交集運(yùn)算即可.【詳解】，，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，指數(shù)函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】分和討論可得角的終邊所在的象限.【詳解】解：因?yàn)?，所以?dāng)時，，其終邊在第三象限；當(dāng)時，，其終邊在第一象限.綜上，的終邊在第一、三象限.故選：A.8、A【解析】根據(jù)扇形的面積公式和弧長的計(jì)算公式，求得弧長和半徑，即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為.由題意：，解得，所以扇形的周長為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長和面積公式，屬基礎(chǔ)題.9、B【解析】利用交集定義直接求解【詳解】解：∵集合A={0，1}，B={-1，0}，∴A∩B={0}故選B【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義,是基礎(chǔ)題10、B【解析】利用代入檢驗(yàn)法可判斷①②③的正誤，利用圖象變換可判斷④的正誤.【詳解】，故的圖象關(guān)于直線對稱，故①正確.，故的圖象的對稱中心不是，故②錯誤.，當(dāng)，，而在為減函數(shù)，故在為減函數(shù)，故③正確.向左平移個單位后所得圖象對應(yīng)的解析式為，當(dāng)時，此函數(shù)的函數(shù)值為，而，故與不是同一函數(shù)，故④錯誤.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)得到，再取時，，根據(jù)函數(shù)奇偶性得到表達(dá)式.【詳解】是定義在R上的奇函數(shù)，則，故，時，，則.故答案為：.12、9【解析】由x＋4y＝1，結(jié)合目標(biāo)式，將x＋4y替換目標(biāo)式中的“1”即可得到基本不等式的形式，進(jìn)而求得它的最小值，注意等號成立的條件【詳解】∵x，y∈(0,＋∞)且x＋4y＝1∴當(dāng)且僅當(dāng)有時取等號∴的最小值為9故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式中“1”的代換，注意基本不等式使用條件“一正二定三相等”，屬于簡單題13、【解析】把關(guān)于的方程只有一個實(shí)根，轉(zhuǎn)化為曲線與直線的圖象有且只有一個交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出曲線與直線的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】由題意，關(guān)于方程只有一個實(shí)根，轉(zhuǎn)化為曲線與直線的圖象有且只有一個交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出曲線與直線的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線介于和之間的直線或與重合的直線符合題意，又由直線在軸上的截距分別為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中把方程的解轉(zhuǎn)化為直線與曲線的圖象的交點(diǎn)個數(shù)，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值求解.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值，解答的關(guān)鍵是熟練記憶公式，屬于基礎(chǔ)題.15、(0,1)【解析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到，在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可.【詳解】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到，在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可，實(shí)數(shù)m滿足不等式組解得0<m<1.故答案為(0,1)【點(diǎn)睛】這個題目考查了二次函數(shù)根的分布的問題，結(jié)合二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)即可得到結(jié)果,題型較為基礎(chǔ).16、【解析】由題意得，易知內(nèi)切球球心到各面的距離相等，設(shè)為的中點(diǎn)，則在上且為的中點(diǎn)，在中，，所以三棱錐內(nèi)切球的表面積為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）對已知式子化簡變形求出，從而可求出的值，（2）先對化簡變形得，再由可求出，再利用弧長公式可求得結(jié)果【小問1詳解】∵，∴，∴.【小問2詳解】∵∴，∴，∵，∴或.∴或.18、（1）；（2）.【解析】（1）由二倍角公式得，結(jié)合和解方程即可；（2）依次計(jì)算和的值，代入求解即可.試題解析：（1）由，得，因?yàn)?，所以，又，所以，所?（2）因?yàn)椋?，所以，于是，又，所以，由?），所以.19、（1）（2）超速，理由見解析【解析】（1）將表格中的數(shù)據(jù)代入函數(shù)的解析式建立方程組即可求得答案；（2）根據(jù)（1）建立不等式，進(jìn)而解出不等式，最后判斷答案.【小問1詳解】由題意得，解得.【小問2詳解】由題意知，，解得或（舍去）所以該車超速20、（1）；（2），；（3）.【解析】(1)利用兩角差的正切公式即可求解；(2)利用二倍角公式即可求解；(3)利用和差角公式即可求解.【詳解】(1)因?yàn)?，，所以，?(2)因?yàn)椋傻?，所以，，因此，?(3)由，則，，得.因?yàn)椋?由，則，，得，