2025屆甘肅省玉門(mén)市一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆甘肅省玉門(mén)市一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，且，則角的終邊位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．已知向量，且，則A. B.C. D.3．已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.4．設(shè)，，定義運(yùn)算“△”和“”如下：，.若正數(shù)，，，滿足，，則（）A.△，△ B.，C.△， D.，△5．下列說(shuō)法中，正確的是（）A.若，則B.函數(shù)與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)C.設(shè)點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，則D.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則6．已知命題，則命題的否定為（）A. B.C. D.7．設(shè)的兩根是，則A. B.C. D.8．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖象，若，則的最小值為()A. B.C. D.9．若角與終邊相同，則一定有（）A. B.C.， D.，10．已知函數(shù)，則（）A.0 B.1C.2 D.10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在正六邊形ABCDEF中，記向量，，則向量______．（用，表示）12．終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與的終邊重合，則______.13．潮汐是發(fā)生在沿海地區(qū)的一種自然現(xiàn)象，是指海水在天體（主要是月球和太陽(yáng)）引潮力作用下所產(chǎn)生的周期性運(yùn)動(dòng).習(xí)慣上把海面垂直方向漲落稱為潮汐，而海水在水平方向的流動(dòng)稱為潮流.早先的人們?yōu)榱吮硎旧钡臅r(shí)刻，把發(fā)生在早晨的高潮叫潮，發(fā)生在晚上的高潮叫汐，這是潮汐名稱的由來(lái).下表中給出了某市碼頭某一天水深與時(shí)間的關(guān)系（夜間零點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)）.時(shí)刻（t）024681012水深（y）單位：米5.04.84.74.64.44.34.2時(shí)刻（t）141618202224水深（y）單位：米4.34.44.64.74.85.0用函數(shù)模型來(lái)近似地描述這些數(shù)據(jù)，則________.14．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則___________.15．已知函數(shù)，R的圖象與軸無(wú)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.16．某校高中三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生2000人，其中高一年級(jí)有學(xué)生750人，高二年級(jí)有學(xué)生650人.為了了解學(xué)生參加整本書(shū)閱讀活動(dòng)的情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查，那么在高三年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為_(kāi)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)集合，.（1）若，求；（2）若，求m的取值范圍；18．如圖，三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若平面，，，，求二面角的大小.19．如圖，在棱長(zhǎng)都相等的正三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn).（1）求證：DE平面ABC；（2）求證：B1C⊥平面BDE.20．（1）計(jì)算：.（2）若，求的值.21．已知二次函數(shù)滿足且（1）求的解析式；（2）在區(qū)間上求的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】∵sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限或y軸的非負(fù)半軸，∵由tanα＜0，∴角α的終邊位于二四象限，∴角α的終邊位于第二象限故選擇B2、B【解析】由已知得，因?yàn)椋?，即，解?選B3、A【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得在上是增函數(shù)，且.由此將不等式轉(zhuǎn)化為來(lái)求解得不等式的解集.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，由題意知:不等式等價(jià)于,即,即或,解得:或.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于中檔題.4、D【解析】根據(jù)所給運(yùn)算，取特殊值檢驗(yàn)即可排除ACB，得到答案.【詳解】令滿足條件，則，可排除A,C；令滿足。則，排除B;故選：D5、D【解析】A選項(xiàng)，舉出反例；B選項(xiàng)，兩函數(shù)定義域不同；C選項(xiàng)，利用三角函數(shù)定義求解；D選項(xiàng)，待定系數(shù)法求出解析式，從而得到答案.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，滿足，而，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，定義域?yàn)镽，定義域?yàn)椋瑑烧卟皇峭粋€(gè)函數(shù)，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，設(shè)，將代入得：，解得：，所以，D正確.故選：D6、D【解析】由特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題直接可得.【詳解】由特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題直接可得：命題的否定為：.故選：D7、D【解析】詳解】解得或或即，所以故選D8、D【解析】求出g(x)解析式，作出g(x)圖像，根據(jù)圖像即可求解﹒【詳解】由題得，，，∵，∴＝1且＝－1或且＝1，作的圖象，∴的最小值為＝，故選：D9、C【解析】根據(jù)終邊相同角的表示方法判斷【詳解】角與終邊相同，則，，只有C選項(xiàng)滿足，故選：C10、B【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式直接計(jì)算即可.【詳解】.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】由正六邊形的性質(zhì)：三條不相鄰的三邊經(jīng)過(guò)平移可成等邊三角形，即可得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由正六邊形的性質(zhì)知：，∴.故答案為：.12、【解析】由題知，進(jìn)而根據(jù)計(jì)算即可.【詳解】解：因?yàn)榻K邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，因?yàn)榈慕K邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與的終邊重合，所以故答案為：13、##【解析】根據(jù)題意條件，結(jié)合表內(nèi)給的數(shù)據(jù)，通過(guò)一天內(nèi)水深的最大值和最小值，即可列出關(guān)于、之間的關(guān)系，通過(guò)解方程解出、，即可求解出答案.【詳解】由表中某市碼頭某一天水深與時(shí)間的關(guān)系近似為函數(shù)，從表中數(shù)據(jù)可知，函數(shù)的最大值為5.0，最小值為4.2，所以,解得，，故.故答案為：或?qū)懗?14、##【解析】由輔助角公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)求出，，再根據(jù)兩角和的正切和公式，誘導(dǎo)公式求.【詳解】（其中，），當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值∴，，即，，所以，.故答案為：.15、【解析】令＝t＞0，則g(t)＝>0對(duì)t＞0恒成立，即對(duì)t＞0恒成立，再由基本不等式求出的最大值即可.【詳解】，R，令＝t＞0，則f(x)＝g(t)＝，由題可知g(t)在t＞0時(shí)與橫軸無(wú)公共點(diǎn)，則對(duì)t＞0恒成立，即對(duì)t＞0恒成立，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，∴，∴.故答案為：.16、60【解析】求出高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的方法計(jì)算即可.【詳解】高三年級(jí)有學(xué)生2000-750-650=600人，用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本，應(yīng)抽取高三年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為200×600故答案為：60三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）時(shí)，求出集合，，從而求出，由此能求出（2）由，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由此能求出取值范圍【詳解】解：（1）時(shí)，集合，∴，∴或（2）∵集合，，，∴，∴當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得綜上，的取值范圍是18、(1)見(jiàn)解析(2)【解析】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，根據(jù)三角形中位線得到，進(jìn)而得到線面平行；（2）根據(jù)二面角的定義可證得是二面角的平面角，在三角形BD中求解即可解析：（1）連接，交于點(diǎn)，連接.因?yàn)槭侨庵?，所有四邊形為平行四邊?所以是中點(diǎn).因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以，又平面，平面，所以平面.（2）是二面角的平面角.事實(shí)上，因?yàn)槊妫?，所?在中，，是底邊的中點(diǎn)，所以.因?yàn)椋?，，所以平面，因?yàn)槠矫?，平面，所以，，所以是二面角的平面?在直角三角形中，，，所以為等腰直角三角形，所以.19、（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）證明過(guò)程見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)面面平行的判定定理，結(jié)合線面平行的判定定理、面面平行的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)正三棱柱的幾何性質(zhì)，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理、線面垂直的判定定理、面面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行證明即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)G是CC1的中點(diǎn)，連接，因?yàn)镋為B1C的中點(diǎn)，所以，而，所以，因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，所以平面ABC，同理可證平面ABC，因?yàn)槠矫?，且，所以面平面ABC，而平面，所以DE平面ABC；【小問(wèn)2詳解】設(shè)是的中點(diǎn)，連接，因?yàn)镋為B1C的中點(diǎn)，所以，而，所以，由（1）可知：面平面ABC，平面平面，平面平面，因此，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面平面ABC，而平面平面ABC，因?yàn)锳BC是正三角形，是的中點(diǎn)，所以，因此平面，而平面，因此，而，所以，因?yàn)檎庵鵄BC－A1B1C1中棱長(zhǎng)都相等，所以，而E分別為B1C的中點(diǎn)，所以，而平面BDE，，所以B1C⊥平面BDE.20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)指