2025屆河北省遵化市高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆河北省遵化市高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某市2016年至2020年新能源汽車年銷量y（單位：百臺）與年份代號x的數(shù)據(jù)如下表：年份20162017201820192020年份代號x01234年銷量y1015m3035若根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得y關(guān)于x的回歸直線方程為，則表中m的值為（）A.22 B.20C.30 D.32.52．如圖，在三棱錐S—ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是SA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在棱EF上，且滿足，若，，，則（）A. B.C. D.3．已知一個(gè)圓錐的體積為，任取該圓錐的兩條母線a，b，若a，b所成角的最大值為，則該圓錐的側(cè)面積為（）A. B.C. D.4．已知x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.3 B.C.1 D.5．過點(diǎn)（-2，1）的直線中，被圓x2+y2-2x+4y=0截得的弦最長的直線的方程是（）A.x+y+1=0 B.x+y-1=0C.x-y+1=0 D.x-y-1=06．平面與平面平行的充分條件可以是（）A.平面內(nèi)有一條直線與平面平行B.平面內(nèi)有兩條直線分別與平面平行C.平面內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面平行D平面內(nèi)有兩條相交直線分別與平面平行7．不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或8．某商場開通三種平臺銷售商品，五一期間這三種平臺的數(shù)據(jù)如圖1所示．該商場為了解消費(fèi)者對各平臺銷售方式的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取了6%的顧客進(jìn)行滿意度調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如圖2所示．下列說法正確的是（）A.樣本中對平臺一滿意的消費(fèi)者人數(shù)約700B.總體中對平臺二滿意的消費(fèi)者人數(shù)為18C.樣本中對平臺一和平臺二滿意的消費(fèi)者總?cè)藬?shù)為60D.若樣本中對平臺三滿意消費(fèi)者人數(shù)為120，則9．已知，且，則的最大值為（）A. B.C. D.10．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.相離 B.內(nèi)含C.相切 D.相交11．設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是C上的點(diǎn)，則的周長為（）A.13 B.16C.20 D.12．如圖給出的是一道典型的數(shù)學(xué)無字證明問題：各矩形塊中填寫的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)無窮數(shù)列，所有數(shù)字之和等于1.按照圖示規(guī)律，有同學(xué)提出了以下結(jié)論，其中正確的是（）A.由大到小的第八個(gè)矩形塊中應(yīng)填寫的數(shù)字為B.前七個(gè)矩形塊中所填寫的數(shù)字之和等于C.矩形塊中所填數(shù)字構(gòu)成的是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列D.按照這個(gè)規(guī)律繼續(xù)下去，第n-1個(gè)矩形塊中所填數(shù)字是二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．生活中有這樣的經(jīng)驗(yàn)：三腳架在不平的地面上也可以穩(wěn)固地支撐一部照相機(jī).這個(gè)經(jīng)驗(yàn)用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)公理可以表述為___________.14．基礎(chǔ)建設(shè)對社會經(jīng)濟(jì)效益產(chǎn)生巨大的作用．某市投入億元進(jìn)行基礎(chǔ)建設(shè)，年后產(chǎn)生億元社會經(jīng)濟(jì)效益．若該市投資基礎(chǔ)建設(shè)4年后產(chǎn)生的社會經(jīng)濟(jì)效益是投資額的2倍，則再過______年．該項(xiàng)投資產(chǎn)生的社會經(jīng)濟(jì)效益是投資額的8倍15．若不同的平面的一個(gè)法向量分別為，，則與的位置關(guān)系為___________.16．已知數(shù)列滿足，定義使（）為整數(shù)的k叫做“幸福數(shù)”，則區(qū)間內(nèi)所有“幸福數(shù)”的和為_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，滿足，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，平面，，是的中點(diǎn).（1）若為線段的中點(diǎn)，證明：平面；（2）線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求的長，若不存在，請說明理由.19．（12分）在△中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知（1）求角的大??；（2）若的面積，求的值20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面于點(diǎn)M連接.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成角的余弦值.21．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，（1）求拋物線的方程；（2）過點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，試問拋物線上是否存在定點(diǎn)使得直線與的斜率互為倒數(shù)？若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說明理由22．（10分）在四棱錐中，平面，底面是邊長為2的菱形，分別為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】求出樣本中心的橫坐標(biāo)，代入回歸直線方程，求出樣本中心的縱坐標(biāo)，然后求解即可【詳解】因?yàn)?，代入回歸直線方程為，所以，，于是得，解得故選：B2、D【解析】利用空間向量的加、減運(yùn)算即可求解.詳解】由題意可得故選：D3、B【解析】設(shè)圓錐的母線長為R，底面半徑長為r，由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形，根據(jù)體積公式計(jì)算可得，利用扇形的面積公式計(jì)算即可求得結(jié)果.【詳解】如圖，設(shè)圓錐的母線長為R，底面半徑長為r，由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形，所以，圓錐的體積，解得，所以該圓錐的側(cè)面積為.故選：B4、A【解析】由題意首先畫出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最大值即可.【詳解】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：.故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，當(dāng)時(shí)，直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最大，在y軸截距最小時(shí)，z值最??；當(dāng)時(shí)，直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最小，在y軸上截距最小時(shí)，z值最大.5、A【解析】當(dāng)直線被圓截得的最弦長最大時(shí)，直線要經(jīng)過圓心，即圓心在直線上，然后根據(jù)兩點(diǎn)式方程可得所求【詳解】由題意得，圓的方程為，∴圓心坐標(biāo)為∵直線被圓截得的弦長最大，∴直線過圓心，又直線過點(diǎn)（-2，1），所以所求直線的方程為，即故選：A6、D【解析】根據(jù)平面與平面平行的判定定理可判斷.【詳解】對A，若平面內(nèi)有一條直線與平面平行，則平面與平面可能平行或相交，故A錯(cuò)誤；對B，若平面內(nèi)有兩條直線分別與平面平行，若這兩條直線平行，則平面與平面可能平行或相交，故B錯(cuò)誤；對C，若平面內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面平行，若這無數(shù)條直線互相平行，則平面與平面可能平行或相交，故C錯(cuò)誤；對D，若平面內(nèi)有兩條相交直線分別與平面平行，則根據(jù)平面與平面平行的判定定理可得平面與平面平行，故D正確.故選：D.7、A【解析】確定對應(yīng)二次方程的解，根據(jù)三個(gè)二次的關(guān)系寫出不等式的解集【詳解】，即為，故選：A8、C【解析】根據(jù)扇形圖和頻率分布直方圖判斷.【詳解】對于A：樣本中對平臺一滿意的人數(shù)為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于B：總體中對平臺二滿意的人數(shù)約為，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于C：樣本中對平臺一和平臺二滿意的總?cè)藬?shù)為：，故選項(xiàng)C正確：對于D：對平臺三的滿意率為，所以，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選：C9、A【解析】由基本不等式直接求解即可得到結(jié)果.【詳解】由基本不等式知；（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），的最大值為.故選：A.10、D【解析】先由圓的方程得出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，求出兩圓心間的距離與兩半徑之和與差比較可得答案.【詳解】圓的圓心為，半徑為圓的圓心為，半徑為兩圓心間的距離為由，所以兩圓相交.故選：D11、B【解析】利用橢圓的定義及即可得到答案.【詳解】由橢圓的定義，，焦距，所以的周長為.故選：B12、B【解析】根據(jù)題意可得矩形塊中的數(shù)字從大到小形成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求.【詳解】設(shè)每個(gè)矩形塊中的數(shù)字從大到小形成數(shù)列，則可得是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，，所以由大到小的第八個(gè)矩形塊中應(yīng)填寫的數(shù)字為，故A錯(cuò)誤；前七個(gè)矩形塊中所填寫的數(shù)字之和等于，故B正確；矩形塊中所填數(shù)字構(gòu)成的是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故C錯(cuò)誤；按照這個(gè)規(guī)律繼續(xù)下去，第個(gè)矩形塊中所填數(shù)字是，故D錯(cuò)誤.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面【解析】根據(jù)題意結(jié)合平面公理2即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)題意可知，三腳架與地面接觸的三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上，則為數(shù)學(xué)中的平面公理2：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面.故答案為：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面.14、8【解析】由4年后產(chǎn)生的社會經(jīng)濟(jì)效益是投資額的2倍，代入已知函數(shù)式求得參數(shù)，再求得社會經(jīng)濟(jì)效益是投資額的8倍時(shí)的時(shí)間，即為所求結(jié)論【詳解】由條件得，∴，即．設(shè)投資年后，產(chǎn)生的社會經(jīng)濟(jì)效益是投資額的8倍，則有，解得，所以再過年，該項(xiàng)投資產(chǎn)生社會經(jīng)濟(jì)效益是投資額的8倍故答案為：815、平行【解析】根據(jù)題意得到，得出，即可得到平面與的位置關(guān)系.【詳解】由題意，平面的一個(gè)法向量分別為，，可得，所以，所以，即平面與的位置關(guān)系為平行.故答案為：平行16、2036【解析】先用換底公式化簡之后，將表示出來，找出滿足條件的“幸福數(shù)”，然后求和即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，若滿足正整數(shù)，則，即，所以在內(nèi)的所有“幸福數(shù)”的和為：,故答案為：2036.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)，求出是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，求出的通項(xiàng)公式，求出的公差，進(jìn)而求出的通項(xiàng)公式；（2）分組求和.【小問1詳解】因?yàn)棰?，所以?dāng)時(shí)，②，①－②得：，即③，令得：，滿足③，綜上：是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，故，設(shè)的公差為d，則，因?yàn)?，所以，解得：?（舍去），所以【小問2詳解】，則18、（1）證明見解析；（2）存在點(diǎn)，且的長為，理由見解析.【解析】（1）取的中點(diǎn)為，連接，得到，結(jié)合面面平行的判定定理證得平面平面，進(jìn)而得到平面；（2）以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸、軸，以垂直平面的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求得的法向量為和向量，結(jié)合向量的夾角公式列出方程，求得的值，即可求解.【小問1詳解】證明：取的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫?，且，所以平面平面，又由平面，所以平?【小問2詳解】解：以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸、軸，以垂直平面的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，因?yàn)榈酌媸沁呴L為2的菱形，設(shè)，在直角中，可得，在直角中，可得，在中，因?yàn)?，所以，即，解得，設(shè)，可得，則，設(shè)平面的法向量為，則，令，可得，設(shè)直線與平面所成角為，所以，解得，即，所以存在點(diǎn)，且的長為.19、（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理，將條件中的邊化成角，可得，進(jìn)而可得的值；（2）由三角形面積公式可得，再由余弦定理可得，得最后結(jié)論試題解析：（1），又∴又得（2）由，∴又得，∴得考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理【易錯(cuò)點(diǎn)睛】解三角形問題的兩重性：①作為三角形問題，它必須要用到三角形的內(nèi)角和定理，正弦、余弦定理及其有關(guān)三角形的性質(zhì)，及時(shí)進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，有利于發(fā)現(xiàn)解題的思路；②它畢竟是三角變換，只是角的范圍受到了限制，因此常見的三角變換方法和原則都是適用的，注意“三統(tǒng)一”（即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”）是使問題獲得解決的突破口20、（1）證明見詳解（2）【解析】（1）連接，交于點(diǎn)，則為中點(diǎn)，再由等腰三角形三線合一可知為中點(diǎn)，連接，利用中位線可知，根據(jù)直線與平面平行的判定定理即可證明；（2）根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩個(gè)平面的法向量，利用向量法即可求出兩平面所成角的余弦值.【小問1詳解】連接，交于點(diǎn)，則為中點(diǎn)，因?yàn)?，于，則為中點(diǎn)，連接，則，又因?yàn)槠矫妫矫?所以平面；【小問2詳解】如圖所示，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由可得，令，得，即，易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面與平面所成角為，，則平面與平面所成角的余弦值為.21、（1）（2）存在，【解析】（1）利用拋物線的焦半徑公式求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得p,可得答案;（2）根據(jù)題意可設(shè)直線方程，和拋物線方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系式，利用直線與的斜率互為倒數(shù)列出等式，化簡可得結(jié)論.【小問1詳解】（1）則，，，，故C的方程為：；【小問2詳解】假設(shè)存在定點(diǎn)，使得直線與的斜率互為倒數(shù)，由題意可知，直線AB的斜率