安徽省六安市舒城中學(xué)仁英班2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

安徽省六安市舒城中學(xué)仁英班2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過(guò)3分鐘漏完.已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間(分)的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（）A. B.C. D.2．若,則的值為A. B.C. D.3．函數(shù)定義域是A. B.C. D.4．已知，則為（）A. B.2C.3 D.或35．直線l通過(guò)兩直線7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交點(diǎn)，且點(diǎn)(5,1)到直線l的距離為，則直線l的方程是()A.3x＋y＋4＝0 B.3x－y＋4＝0C.3x－y－4＝0 D.x－3y－4＝06．已知,則os等于（）A. B.C. D.7．若存在正數(shù)x使成立，則a的取值范圍是A. B.C. D.8．若一個(gè)三角形采用斜二測(cè)畫法作直觀圖，則其直觀圖的面積是原來(lái)三角形面積的（）倍.A B.C. D.29．在的圖象大致為（）A. B.C. D.10．在空間給出下面四個(gè)命題（其中、為不同的兩條直線），、為不同的兩個(gè)平面）①②③④其中正確的命題個(gè)數(shù)有A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當(dāng)曲線與直線有兩個(gè)相異交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是________12．密位廣泛用于航海和軍事，我國(guó)采用“密位制”是6000密位制，即將一個(gè)圓圈分成6000等份，每一個(gè)等份是一個(gè)密位，那么600密位等于___________rad.13．函數(shù)的最小正周期是________.14．函數(shù)是定義在上周期為2的奇函數(shù)，若，則______15．如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，則下列結(jié)論正確的是_____．（填序號(hào)）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④sin∠PDA16．已知，且.（1）求的值；（2）求的值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某新型企業(yè)為獲得更大利潤(rùn)，須不斷加大投資，若預(yù)計(jì)年利潤(rùn)低于10%時(shí)，則該企業(yè)就考慮轉(zhuǎn)型，下表顯示的是某企業(yè)幾年來(lái)利潤(rùn)y(百萬(wàn)元)與年投資成本x(百萬(wàn)元)變化的一組數(shù)據(jù)：年份2015201620172018投資成本x35917…年利潤(rùn)y1234…給出以下3個(gè)函數(shù)模型：①；②y＝abx(a≠0，b＞0，且b≠1)；③y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)（1）選擇一個(gè)恰當(dāng)函數(shù)模型來(lái)描述x，y之間的關(guān)系，并求出其解析式；（2）試判斷該企業(yè)年利潤(rùn)超過(guò)6百萬(wàn)元時(shí)，該企業(yè)是否要考慮轉(zhuǎn)型18．年，全世界范圍內(nèi)都受到“新冠”疫情的影響，了解某些細(xì)菌、病毒的生存條件、繁殖習(xí)性等對(duì)于預(yù)防疾病的傳播、保護(hù)環(huán)境有極其重要的意義.某科研團(tuán)隊(duì)在培養(yǎng)基中放入一定量某種細(xì)菌進(jìn)行研究．經(jīng)過(guò)分鐘菌落的覆蓋面積為，經(jīng)過(guò)分鐘覆蓋面積為，后期其蔓延速度越來(lái)越快；現(xiàn)菌落的覆蓋面積（單位：）與經(jīng)過(guò)時(shí)間（單位：）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇.（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）（1）試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，說(shuō)明理由，并求出該模型的解析式；（2）在理想狀態(tài)下，至少經(jīng)過(guò)多久培養(yǎng)基中菌落面積能超過(guò)？（結(jié)果保留到整數(shù)）19．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，三角形ABC為等腰直角三角形，AC=BC=2（1）求證：AC1//（2）二面角B120．已知函數(shù)在上的最小值為（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值以及此時(shí)x的取值集合21．已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線：相切，過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時(shí)間內(nèi)落下相同的體積，當(dāng)時(shí)間取分鐘時(shí)，液面下降的高度與漏斗高度的比較.【詳解】由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當(dāng)時(shí)間取分鐘時(shí)，液面下降的高度不會(huì)達(dá)到漏斗高度的，對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)的圖象可得結(jié)果.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的判斷，常利用特殊值和函數(shù)的性質(zhì)判斷，屬于中檔題.2、B【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式將原式化簡(jiǎn)為，分子分母同除以，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，又，所以原?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、A【解析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則，得，即，即函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬xA【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件．函數(shù)的定義域主要由以下方面考慮來(lái)求解：一個(gè)是分?jǐn)?shù)的分母不能為零，二個(gè)是偶次方根的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，第三是對(duì)數(shù)的真數(shù)要大于零，第四個(gè)是零次方的底數(shù)不能為零.4、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域求解.【詳解】因?yàn)?，所以故選：C5、C【解析】交點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線方程為，即，則，解得，所以直線方程為，即，故選C點(diǎn)睛：首先利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線，由距離公式求出斜率，解得直線方程．求直線的題型，基本方法是利用點(diǎn)斜式求直線方程，本題通過(guò)距離公式求斜率，寫出直線方程6、A【解析】利用誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)果.【詳解】∵∴os故選A【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】根據(jù)題意，分析可得，設(shè)，利用函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解，得到答案【詳解】根據(jù)題意，，設(shè)，由基本初等函數(shù)的性質(zhì)，得則函數(shù)在R上為增函數(shù)，且，則在上，恒成立；若存在正數(shù)x使成立，即有正實(shí)數(shù)解，必有；即a的取值范圍為；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及不等式的有解問(wèn)題，其中解答中合理把不等式的有解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性與最值問(wèn)題是解答的關(guān)鍵，著重考查分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題8、A【解析】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測(cè)畫法看三角形底邊長(zhǎng)和高的變化即可【詳解】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測(cè)畫法知，三角形的底長(zhǎng)度不變，高所在的直線為y′軸，長(zhǎng)度減半，故三角形的高變?yōu)樵瓉?lái)的，故直觀圖中三角形面積是原三角形面積的.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查平面圖形的直觀圖，由斜二測(cè)畫法看三角形底邊長(zhǎng)和高的變化即可，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】先由函數(shù)為奇函數(shù)可排除A，再通過(guò)特殊值排除B、D即可.【詳解】由，所以為奇函數(shù)，故排除選項(xiàng)A.又，則排除選項(xiàng)B,D故選：C10、C【解析】：①若α，則，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知正確；②若，則；不正確，也可能是m在α內(nèi)；錯(cuò)誤；③若，則；據(jù)線面垂直的判定定理可知正確；④若，根據(jù)線面平行判定的定理可知正確得到①③④正確，故選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由解析式可知曲線為半圓，直線恒過(guò)；畫出半圓的圖象，找到直線與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)的臨界狀態(tài)，利用圓的切線的求解方法和兩點(diǎn)連線斜率公式求得斜率的取值范圍.【詳解】為恒過(guò)的直線則曲線圖象如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)直線斜率時(shí)，曲線與直線有兩個(gè)相異交點(diǎn)與半圓相切，可得：解得：又本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式找到臨界狀態(tài)，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略曲線的范圍，誤認(rèn)為曲線為圓.12、【解析】根據(jù)周角為，結(jié)合新定義計(jì)算即可【詳解】解：∵圓周角為，∴1密位，∴600密位，故答案為：13、【解析】直接利用三角函數(shù)的周期公式，求出函數(shù)的周期即可.【詳解】函數(shù)中，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.14、1【解析】根據(jù)給定條件利用周期性、奇偶性計(jì)算作答.【詳解】因函數(shù)是上周期為2的奇函數(shù)，，所以.故答案為：1【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：函數(shù)f(x)是周期為T周期函數(shù)，T是與x無(wú)關(guān)的非零常數(shù)，且周期函數(shù)不一定有最小正周期.15、④【解析】由題意,分別根據(jù)線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理,逐項(xiàng)判定,即可得到答案.【詳解】∵PA⊥平面ABC，如果PB⊥AD，可得AD⊥AB，但是AD與AB成60°，∴①不成立，過(guò)A作AG⊥PB于G，如果平面PAB⊥平面PBC，可得AG⊥BC，∵PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AB，矛盾，所以②不正確；BC與AE是相交直線，所以BC一定不與平面PAE平行，所以③不正確；在Rt△PAD中，由于AD＝2AB＝2PA，∴sin∠PDA，所以④正確；故答案為:④【點(diǎn)睛】本題考查線面位置關(guān)系判定與證明,考查線線角,屬于基礎(chǔ)題.熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵,其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類型(1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行;(2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直;(3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.16、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)，之間的關(guān)系，平方后求值即可；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，再根據(jù)同角三角函數(shù)間關(guān)系求解.【小問(wèn)1詳解】∵∴，.【小問(wèn)2詳解】由,可得或（舍），原式,∴原式.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）可用③來(lái)描述x，y之間的關(guān)系，y＝log2(x－1)；（2）該企業(yè)要考慮轉(zhuǎn)型.【解析】（1）把(3，1)，(5，2)分別代入三個(gè)函數(shù)中，求出函數(shù)解析式，然后再把x＝9代入所求的解析式中，若y＝3，則選擇此模型；（2）由（1）可知函數(shù)模型為y＝log2(x－1)，令log2(x－1)>6，則x>65，再由與比較，可作出判斷.【詳解】（1）由表格中的數(shù)據(jù)可知，年利潤(rùn)y是隨著投資成本x的遞增而遞增，而①是單調(diào)遞減，所以不符合題意將(3,1)，(5,2)代入y＝abx(a≠0，b＞0，且b≠1)，得解得∴.當(dāng)時(shí)，，不符合題意；將(3,1)，(5,2)代入y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)，得解得∴y＝log2(x－1)當(dāng)x＝9時(shí)，y＝log28＝3；當(dāng)x＝17時(shí)，y＝log216＝4.故可用③來(lái)描述x，y之間的關(guān)系．（也可通過(guò)畫散點(diǎn)圖或不同增長(zhǎng)方式選擇）（2）令log2(x－1)≥6，則x≥65.∵年利潤(rùn)＜10%，∴該企業(yè)要考慮轉(zhuǎn)型18、（1）應(yīng)選模型為，理由見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）根據(jù)增長(zhǎng)速度可知應(yīng)選，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可構(gòu)造方程組求得，進(jìn)而得到函數(shù)模型；（2）根據(jù)函數(shù)模型可直接構(gòu)造不等式，結(jié)合參考數(shù)據(jù)計(jì)算可得，由此可得結(jié)論.小問(wèn)1詳解】的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，應(yīng)選模型為；則，解得：，，又，函數(shù)模型為；【小問(wèn)2詳解】由題意得：，即，，，，至少經(jīng)過(guò)培養(yǎng)基中菌落面積能超過(guò).19、(1)見(jiàn)解析(2)45°【解析】1設(shè)BC1∩B1C=E，連接ED，則2推導(dǎo)出CD⊥AB，BB1⊥CD，從而CD⊥平面ABB1A1，進(jìn)而CD⊥B1解析：（1）在直三棱柱ABC-A1B則E為BC1的中點(diǎn)，連接∵D為AB的中點(diǎn)，∴ED//AC，又∵ED?平面CDB1，AC∴AC1//（2）∵ΔABC中，AC=BC，D為AB中點(diǎn)，∴CD⊥AB，又∵BB1⊥平面ABC，CD?∴BB1⊥CD，又AB∩BB1∵B1D?平面ABB1A1，AB?平面∴∠B1DB∵ΔABC中，AB=2，∴BD=1，RtΔB1BD中，∴二面角B1-CD-B20、（1）；（2）最大值為，此時(shí)x的取值集合為.【解析】(1)利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用余弦函數(shù)性質(zhì)列式計(jì)算作答.(2)利用余弦函數(shù)性質(zhì)直接計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】依題意，，令，，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.小問(wèn)2詳解】由(1)知，當(dāng)時(shí)，，，解得，因此，，當(dāng)，，