第四章 實(shí)數(shù)（10類題型突破）

第四章實(shí)數(shù)（題型突破）題型一求一個(gè)數(shù)的平方根（算術(shù)平方根）【例1】的平方根是（）A． B． C． D．【例2】的算術(shù)平方根為（）A．4 B． C．2 D．【例3】如果，那么的算術(shù)平方根為（）A．7 B． C．1 D．鞏固訓(xùn)練1．9的平方根是（）A．3 B．81 C． D．2．化簡的結(jié)果是（）A． B．4 C． D．23．8的平方根是（）A．4 B． C． D．4．若實(shí)數(shù)，滿足，則的值為（）A． B．8 C．2 D．題型二已知（算術(shù)）平方根求這個(gè)數(shù)【例4】若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是和，求這個(gè)正數(shù)．【例5】已知的平方根是，的算術(shù)平方根是4，求的值．【例6】已知的平方根是，2是的立方根．(1)求a，b的值．(2)求的立方根．鞏固訓(xùn)練5．已知的算術(shù)平方根是3，，求的算術(shù)平方根．6．已知正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是和，的算術(shù)平方根是4．(1)求a，b的值；(2)求的平方根．題型三算術(shù)平方根的非負(fù)性【例7】若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同平方根是和，則這個(gè)正數(shù)是______．【例8】實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，則的化簡結(jié)果是______．

鞏固訓(xùn)練7．若與互為相反數(shù)，則________．8．已知：，那么的值為__________．題型四立方根【例9】若一個(gè)數(shù)的立方根等于，則這個(gè)數(shù)等于（）A． B． C． D．【例10】已知x沒有平方根，且，則x的立方根為（）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練9．的立方根是______．10．已知一個(gè)正數(shù)的平方根是和，則這個(gè)正數(shù)的立方根是__________．題型五利用平方根解方程【例11】計(jì)算求下列各式中的x(1)；(2)．【例12】求下列各式中的x值(1)(2)【例13】求解下列方程：(1)；(2)．鞏固訓(xùn)練11．解方程(1)(2)12．求下列未知數(shù)x的值(1)(2)13．求滿足下列各式的未知數(shù)(1)(2)．題型六無理數(shù)【例14】下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【例15】下列5個(gè)數(shù)：、、、、中，無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是（

）A．2 B．3 C． D．【例16】下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練14．在實(shí)數(shù)，，，中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．15．在下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．16．在實(shí)數(shù)3，，，，，0，，，3.14，，，（從1開始不斷增大的每兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)間都有一個(gè)零）中，無理數(shù)有________個(gè)．題型七實(shí)數(shù)與數(shù)軸【例17】如圖，數(shù)軸上的無理數(shù)被擋住了，則的相反數(shù)是（）

A． B． C． D．【例18】如圖，一條長度為的線段繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)與數(shù)軸重合時(shí)，A點(diǎn)表示的數(shù)為（）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練17．如圖，實(shí)數(shù)在數(shù)軸上表示的大致位置是（）

A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D18．如圖，數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（）

A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q19．把無理數(shù)，，，表示在數(shù)軸上，在這四個(gè)無理數(shù)中，最有可能被墨跡（如圖所示）蓋住的無理數(shù)是______．

20．如圖，在中，，，點(diǎn)，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為，．以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交數(shù)軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，則與點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是______．

21．如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，和兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)是和，則線段的長為________．題型八實(shí)數(shù)大小比較【例19】下列四個(gè)實(shí)數(shù)1，，，中，最小的實(shí)數(shù)是（）A．1 B． C． D．【例20】、、、這四個(gè)數(shù)中最大的是（）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練22．在這4個(gè)數(shù)中，最小的是（）A． B． C． D．23．比較大?。篲_____6．（填“”、“”或“”）24．比較大?。篲_________．（填“>”或“<”號）25．比較大小：_________5（填“”，“”或“”）題型九無理數(shù)的估算【例21】估算的值（）A．在與之間 B．在與之間C．在與之間 D．在與之間【例22】估計(jì)的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【例23】與是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若，則，分別是（）A．6，8 B．3，2 C．2，3 D．3，4【例24】閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請解答：(1)的整數(shù)部分是_____，小數(shù)部分是_____(2)如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值．鞏固訓(xùn)練26．下列整數(shù)中，與最接近的是（）A．2 B．3 C．4 D．527．不等式的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)28．閱讀下面的文字，解答后面的問題．例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．(1)的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______；(2)如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值．題型十近似數(shù)【例25】下列說法正確的是（）A．0.720有兩個(gè)有效數(shù)字 B．3.61萬精確到百分位C．5.078精確到千分位 D．3000有一個(gè)有效數(shù)字【例26】下列說法中，正確的是（）A．近似數(shù)精確到十分位B．按科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，其原數(shù)是C．將數(shù)保留個(gè)有效數(shù)字是D．用四舍五入法得到的近似數(shù)精確到千分位【例27】四舍五入法中的“新定義”閱讀材料：四舍五入是一種精確度的計(jì)數(shù)保留法，與其他方法本質(zhì)相同．但特殊之處在于，采用四舍五入，能使被保留部分與實(shí)際值的差值不超過最后一位數(shù)量級的二分之一，假如0～9等可能出現(xiàn)的話，對大量的被保留數(shù)據(jù)，這種保留法的誤差總和是最小的．我們規(guī)定：對非負(fù)有理數(shù)數(shù)“四舍五入”到個(gè)位的值記為．例如：，，，…．解決問題：(1)________（為圓周率）；(2)若，則的取值范圍是________．鞏固訓(xùn)練29．用四舍五入法將3.1415926精確到百分位的近似值為____________.30．2022年北京冬季奧運(yùn)會開幕式于2月4日晚在中國國家體育場舉行，電視直播觀眾規(guī)模達(dá)三億一千六百萬人，橫線上的數(shù)寫作：()人，閉幕式于2月20日晚舉行，觀眾規(guī)模達(dá)億人，保留一位小數(shù)約是()億人．31．根據(jù)聯(lián)合國及各國統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)，截至2022年12月9日，中國人口數(shù)為人．中國人口數(shù)已經(jīng)超過()億．（省略億位后面的尾數(shù)）

第四章實(shí)數(shù)（題型突破）答案全解全析題型一求一個(gè)數(shù)的平方根（算術(shù)平方根）【例1】的平方根是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平方根的定義，即可求解．【詳解】解：．故選：B．【例2】的算術(shù)平方根為（）A．4 B． C．2 D．【答案】C【分析】先求出，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解.【詳解】解：，4的算術(shù)平方根為2；故選：C.【例3】如果，那么的算術(shù)平方根為（）A．7 B． C．1 D．【答案】B【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解.【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∴7的算術(shù)平方根是；故選：B.鞏固訓(xùn)練1．9的平方根是（）A．3 B．81 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)稱x是a的平方根，且計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，故選C．2．化簡的結(jié)果是（）A． B．4 C． D．2【答案】D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)?，所以，故選：D．3．8的平方根是（）A．4 B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可．【詳解】解：8的平方根是．故選：D．4．若實(shí)數(shù)，滿足，則的值為（）A． B．8 C．2 D．【答案】D【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y，進(jìn)而求解.【詳解】解：∵，，∴，解得：，∴；故選：D.題型二已知（算術(shù)）平方根求這個(gè)數(shù)【例4】若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是和，求這個(gè)正數(shù)．【答案】25【分析】由題意得：，解得，，則，進(jìn)而可求．【詳解】解：由題意得：，解得，，∴，∴，∴這個(gè)正數(shù)是25．【例5】已知的平方根是，的算術(shù)平方根是4，求的值．【答案】7【分析】根據(jù)平方根與算術(shù)平方根的定義列出等式，然后兩式相減即可．【詳解】解：∵的平方根是，的算術(shù)平方根是4，∴，，得：．【例6】已知的平方根是，2是的立方根．(1)求a，b的值．(2)求的立方根．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)平方根以及立方根的定義解決此題；（2）根據(jù)立方根的定義解決此題．【詳解】（1）解：由題意得：，解得：．（2）解：由（1）可得，．鞏固訓(xùn)練5．已知的算術(shù)平方根是3，，求的算術(shù)平方根．【答案】的算術(shù)平方根是3．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義得到關(guān)于m、n的方程，解得m和n的值，然后再求得代數(shù)式的值，再求其算術(shù)平方根可得答案．【詳解】解：∵的算術(shù)平方根是3，∴，解得：，∵，∴，解得：，∴，∴的算術(shù)平方根是3．6．已知正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是和，的算術(shù)平方根是4．(1)求a，b的值；(2)求的平方根．【答案】(1)(2)【分析】（1）一個(gè)數(shù)的平方等于，則這個(gè)數(shù)即為的平方根，其中正的平方根是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)平方根性質(zhì)列得方程解得值后即可求得的值，再由算術(shù)平方根的定義求得的值即可；（2）將，的值代入中計(jì)算后求其平方根即可．【詳解】（1）解：正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是和，，解得：，則，那么，的算術(shù)平方根是4，，解得：；（2）解：，那么其平方根為．題型三算術(shù)平方根的非負(fù)性【例7】若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同平方根是和，則這個(gè)正數(shù)是______．【答案】64【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可得，解方程求出a即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，解得：，∴這個(gè)正數(shù)是；故答案為：64．【例8】實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，則的化簡結(jié)果是______．

【答案】2【分析】根據(jù)數(shù)軸可得，再利用算術(shù)平方根的性質(zhì)和絕對值的化簡法則，即可解答．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸，得，∴，，∴原式，故答案為：2．鞏固訓(xùn)練7．若與互為相反數(shù)，則________．【答案】1【分析】由相反數(shù)的定義可得，則，，再求解x，y的值，再代入計(jì)算即可.【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，∴，，解得：，，∴，故答案為：18．已知：，那么的值為__________．【答案】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，，，，，解得：，，，故答案為：．題型四立方根【例9】若一個(gè)數(shù)的立方根等于，則這個(gè)數(shù)等于（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可．【詳解】由題意可設(shè)這個(gè)數(shù)為，∴，故選：．【例10】已知x沒有平方根，且，則x的立方根為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)求得的值，然后根據(jù)立方根的定義求得其立方根即可．【詳解】解：∵x沒有平方根，且，∴，則的立方根為，故選：D．鞏固訓(xùn)練9．的立方根是______．【答案】【分析】利用立方根的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：的立方根是．故答案為：．10．已知一個(gè)正數(shù)的平方根是和，則這個(gè)正數(shù)的立方根是__________．【答案】4【分析】先根據(jù)一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)得到的值，計(jì)算出這個(gè)正數(shù)，求得立方根即可．【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的平方根是和，∴，解得：，則這個(gè)正數(shù)是，即，故答案為：4．題型五利用平方根解方程【例11】計(jì)算求下列各式中的x(1)；(2)．【答案】(1)，(2)【分析】根據(jù)立方根與平方根的定義即可求出答案．【詳解】（1）解：（2）解：【例12】求下列各式中的x值(1)(2)【答案】(1)(2)或【分析】（1）利用立方根的定義求解即可；（2）將方程變形后，利用平方根的定義求解即可．【詳解】（1）解：開立方得：，解得：；（2）解：方程整理得：，開方得：或，解得：或．【例13】求解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先把原方程變形為，再根據(jù)平方根的性質(zhì)解答，即可求解；（2）先把原方程變形為，再根據(jù)立方根的性質(zhì)解答，即可求解．【詳解】（1）解：，∴，∴，解得：；（2）解：∴，∴，∴．鞏固訓(xùn)練11．解方程(1)(2)【答案】(1)或(2)【分析】（1）利用平方根的定義解方程即可；（2）利用立方根的定義解方程即可．【詳解】（1）解：或；（2）解：．12．求下列未知數(shù)x的值(1)(2)【答案】(1)或(2)【分析】（1）將等式適當(dāng)變形，利用平方根的意義解答即可；（2）將等式適當(dāng)變形，利用立方根的意義解答即可．【詳解】（1）解：，，或，∴或；（2）解：，，，∴．13．求滿足下列各式的未知數(shù)(1)(2)．【答案】(1)(2)，【分析】（1）利用立方根的意義直接開方即可求解．（2）利用平方根的意義直接開方即可求解．【詳解】（1）解：原方程變形為：，開方得：．（2）開方得：，解得：，．題型六無理數(shù)【例14】下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義逐一分析判斷即可．【詳解】解：實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有，，故選B【例15】下列5個(gè)數(shù)：、、、、中，無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是（

）A．2 B．3 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)找出5個(gè)數(shù)中的無理數(shù)，進(jìn)而可求解．【詳解】解：∵，，∴所給5個(gè)數(shù)中，、是無理數(shù)，有2個(gè)，∴無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是2，故選：A．【例16】下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A、是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．鞏固訓(xùn)練14．在實(shí)數(shù)，，，中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A．是負(fù)整數(shù)，是有理數(shù)，不合題意；B．是正整數(shù)，是有理數(shù)，不合題意；C．是開方開不盡的數(shù)，是無理數(shù)，符合題意；D．是有限小數(shù)，是有理數(shù)，不合題意．故選：C15．在下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：A．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；B．是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)；C．開不盡方，是無理數(shù)；D．，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；故選：C．16．在實(shí)數(shù)3，，，，，0，，，3.14，，，（從1開始不斷增大的每兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)間都有一個(gè)零）中，無理數(shù)有________個(gè)．【答案】5【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001……，等有這樣規(guī)律的數(shù)．【詳解】解：∵，，∴在這些實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有，，，，0.0102030405…，共計(jì)5個(gè)．故答案為：5．題型七實(shí)數(shù)與數(shù)軸【例17】如圖，數(shù)軸上的無理數(shù)被擋住了，則的相反數(shù)是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)a的位置可判斷a的相反數(shù)的位置，然后根據(jù)無理數(shù)的估算可得答案．【詳解】解：∵，∴．∵，，∴的相反數(shù)是．故選B．【例18】如圖，一條長度為的線段繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)與數(shù)軸重合時(shí)，A點(diǎn)表示的數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離，確認(rèn)A的符號，就是點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】解：∵O點(diǎn)為，點(diǎn)A在原點(diǎn)的右側(cè)，∴當(dāng)OA與數(shù)軸重合時(shí)，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是．故選：D．鞏固訓(xùn)練17．如圖，實(shí)數(shù)在數(shù)軸上表示的大致位置是（）

A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【答案】C【分析】先求出在數(shù)軸上的位置，再求出在數(shù)軸上的位置，即可得出正確選項(xiàng)．【詳解】解：∵，∴，即，∴，故在和之間，故選C．18．如圖，數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（）

A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q【答案】A【分析】先估算出的值，確定是在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，然后確定對應(yīng)的點(diǎn)即可判斷．【詳解】解：∵，∴，∴，∴數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是：點(diǎn)M，故選：A．19．把無理數(shù)，，，表示在數(shù)軸上，在這四個(gè)無理數(shù)中，最有可能被墨跡（如圖所示）蓋住的無理數(shù)是______．

【答案】【分析】估算無理數(shù)的大小即可得出答案．【詳解】解：∵，，，，∴，，，，∴最有可能被墨跡覆蓋住的無理數(shù)是．20．如圖，在中，，，點(diǎn)，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為，．以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交數(shù)軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，則與點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是______．

【答案】【分析】直接根據(jù)勾股定理，結(jié)合數(shù)軸即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵在中，，，∴，∵以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交數(shù)軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)表示的數(shù)是．故答案為：．21．如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，和兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)是和，則線段的長為________．【答案】【分析】證明，求解，可得．【詳解】解：∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴，∵，和兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)是和，∴，∴；故答案為：題型八實(shí)數(shù)大小比較【例19】下列四個(gè)實(shí)數(shù)1，，，中，最小的實(shí)數(shù)是（）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】∵，，，且，∴，則最小的實(shí)數(shù)為：，故選：D．【例20】、、、這四個(gè)數(shù)中最大的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容比較數(shù)的大小，再得出答案即可．【詳解】解：∵，∴最大的是，故選A．鞏固訓(xùn)練22．在這4個(gè)數(shù)中，最小的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值大的反而小，即可求解．【詳解】解：兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小，故最小的是；故選：C23．比較大?。篲_____6．（填“”、“”或“”）【答案】【分析】平方法，比較實(shí)數(shù)大小即可．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．24．比較大小：__________．（填“>”或“<”號）【答案】【分析】先估算，再進(jìn)行比較即可．【詳解】∵，∴，∴，∴，故答案為：．25．比較大小：_________5（填“”，“”或“”）【答案】【分析】先把5化成，再與比較大小，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．題型九無理數(shù)的估算【例21】估算的值（）A．在與之間 B．在與之間C．在與之間 D．在與之間【答案】B【分析】根據(jù)無理數(shù)大小的估算方法進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：B．【例22】估計(jì)的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【答案】A【分析】由，再利用不等式的性質(zhì)求出的范圍即可．【詳解】解：∵，∴，∴，即，故選：A【例23】與是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若，則，分別是（）A．6，8 B．3，2 C．2，3 D．3，4【答案】D【分析】先判斷11在哪2個(gè)相鄰的平方數(shù)之間，然后可得在哪2個(gè)相鄰的整數(shù)之間．【詳解】解：∵，∴，∴，．故選：D．【例24】閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請解答：(1)的整數(shù)部分是_____，小數(shù)部分是_____(2)如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值．【答案】(1)3，(2)4【分析】（1）先估算出的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）先求出，的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，，的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是．故答案為：3，；（2），，；，，，．鞏固訓(xùn)練26．下列整數(shù)中，與最接近的是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】夾逼法得到的范圍，進(jìn)而得到的范圍，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，且離9更近一些，∴，且離3更近一些，∴，且離3更近一些，故選B．27．不等式的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】C【分析】先解不等式，得，再根據(jù)，得，從而得出不等式的正整數(shù)解是3，2，1，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴不等式的正整數(shù)解是3，2，1，共3個(gè)，故選：C．28．閱讀下面的文字，解答后面的問題．例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．(1)的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______；(2)如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值．【答案】(1)4；(2)1【分析】（1）先估算的大小，繼而即可求得其整數(shù)部分與小數(shù)部分；（2）分別估算的大小，進(jìn)而求得a，b的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）∵，∴，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是．故答案為：4，；（2）∵，∴，∴的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分，∵，∴，∴的整數(shù)部分．∴．題型十近似數(shù)【例25】下列說法正確的是（）A．0.720有兩個(gè)有效數(shù)字 B．3.61萬精確到百分位C．5.078精確到千分位 D．3000有一個(gè)有效數(shù)字【答案】C【分析】一個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字是從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．再結(jié)合近似數(shù)的精確度求解即可．【詳解】解：0.720有3個(gè)有效數(shù)字，故A不符合題意；3.61萬精確到百位，故B不符合題意；5.078精確到千分位，描述正確，故C符合題意；3000有4個(gè)有效數(shù)字，故D不符合題意；故選C【例26】下列說法中，正確的是（）A．近似數(shù)精確到十分位B．按科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，其原數(shù)是C．將數(shù)